Harika bir istek! 8. sınıf matematik öğretmeni olarak bu soruları senin için adım adım, bir öğrencinin en iyi şekilde anlayacağı dilde çözeceğim. Haydi başlayalım!
Çözümlü Örnek 2
Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen seramik örneğinin y eksenine göre yansıtıldığında oluşacak görüntüsünün x eksenine göre yansıması sonucu oluşacak görüntüsünü çizelim.
Merhaba arkadaşlar, bu soruda bize bir şekil verilmiş ve bu şekle art arda iki farklı dönüşüm uygulamamız isteniyor. Önce y eksenine göre yansıma, sonra da oluşan yeni şeklin x eksenine göre yansımasını alacağız. Gelin bu adımları birlikte inceleyelim.
Adım 1: Seramik örneğinin y eksenine göre yansımasını bulalım.
Bir şeklin y eksenine göre yansımasını almak, y eksenini bir ayna gibi düşünmek demektir. Şeklin aynadaki görüntüsünü çizeceğiz. Bunun en kolay yolu, şeklin köşe noktalarının koordinatlarını bulup yansıtmaktır.
- Koordinat düzleminde bir noktanın (x, y) y eksenine göre yansıması alındığında, x değerinin işareti değişir, y değeri ise aynı kalır. Yani noktamız (-x, y) olur.
- Örneğimizdeki seramik şekli 2. bölgededir. Köşeleri yaklaşık olarak (-1, 1), (-3, 1), (-3, 3) ve (-1, 3) noktalarındadır.
- Bu noktaları y eksenine göre yansıttığımızda, şeklimiz 1. bölgeye geçmiş olur. Şeklin y eksenine olan uzaklığı değişmez, sadece diğer tarafa geçer. Tıpkı çözümlü örnekteki ilk adımda gösterildiği gibi.
Adım 2: Oluşan yeni görüntünün x eksenine göre yansımasını bulalım.
Şimdi elimizde 1. bölgede yeni bir şekil var. Bu sefer de x eksenini ayna olarak kullanacağız.
- Bir noktanın (x, y) x eksenine göre yansıması alındığında ise, x değeri aynı kalır, y değerinin işareti değişir. Yani noktamız (x, -y) olur.
- 1. bölgedeki şeklimizin köşe noktalarını x eksenine göre yansıttığımızda, şeklimiz 4. bölgeye geçmiş olur.
- Böylece, seramik örneği önce 2. bölgeden 1. bölgeye, sonra da 1. bölgeden 4. bölgeye geçmiş olur.
Sonuç:
İki yansıma işlemi sonucunda, başlangıçtaki seramik deseni, koordinat sisteminin 4. bölgesinde, örnek çözümde gösterildiği gibi yerini alır. Bu tür sorularda köşe noktalarını takip etmek işimizi çok kolaylaştırır, unutmayın!
Sıra Sizde 2
Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen şeklin, x eksenine göre yansıtıldığında oluşacak görüntüsünün 7 birim sağa ötelenmesi sonucu oluşacak görüntüsünü çiziniz.
Şimdi sıra bizde! Bu soruyu da birlikte adım adım çözeceğiz. Bu sefer hem yansıma hem de öteleme (kaydırma) yapacağız. Hazır mısınız?
Öncelikle, bize verilen “M” harfine benzeyen şeklin köşe noktalarının koordinatlarını belirleyelim. Bu bize çok yardımcı olacak.
- Sol alt köşe: A(-5, -5)
- Sol üst köşe: B(-4, -3)
- Orta alt köşe: C(-3, -4)
- Sağ üst köşe: D(-2, -3)
- Sağ alt köşe: E(-1, -5)
Adım 1: Şeklin x eksenine göre yansımasını bulalım.
Biraz önce öğrendiğimiz kuralı hatırlayalım: Bir noktanın x eksenine göre yansımasını alırken x değeri sabit kalır, y değerinin işareti değişir. (x, y) → (x, -y)
- A(-5, -5) noktasının yansıması → A'(-5, 5)
- B(-4, -3) noktasının yansıması → B'(-4, 3)
- C(-3, -4) noktasının yansıması → C'(-3, 4)
- D(-2, -3) noktasının yansıması → D'(-2, 3)
- E(-1, -5) noktasının yansıması → E'(-1, 5)
Gördüğünüz gibi, 3. bölgedeki “M” şeklimiz, bu yansıma ile 2. bölgeye geçti ve “W” harfi gibi görünüyor.
Adım 2: Oluşan yeni görüntüyü 7 birim sağa öteleyelim (kaydıralım).
Bir şekli sağa ötelemek demek, x değerlerine belirtilen birim kadar ekleme yapmak demektir. y değerleri ise hiç değişmez. Kuralımız: (x, y) → (x + 7, y)
Şimdi bir önceki adımda bulduğumuz A’, B’, C’, D’, E’ noktalarına bu kuralı uygulayalım.
- A'(-5, 5) noktasını 7 birim sağa öteleyelim: (-5 + 7, 5) → A”(2, 5)
- B'(-4, 3) noktasını 7 birim sağa öteleyelim: (-4 + 7, 3) → B”(3, 3)
- C'(-3, 4) noktasını 7 birim sağa öteleyelim: (-3 + 7, 4) → C”(4, 4)
- D'(-2, 3) noktasını 7 birim sağa öteleyelim: (-2 + 7, 3) → D”(5, 3)
- E'(-1, 5) noktasını 7 birim sağa öteleyelim: (-1 + 7, 5) → E”(6, 5)
Sonuç:
İşte bu kadar! Son olarak yapmamız gereken, bulduğumuz A”, B”, C”, D” ve E” noktalarını koordinat sisteminde işaretleyip birleştirmek. Şeklimizin son hali 1. bölgede yer alacaktır.
Unutmayın, dönüşüm geometrisi soruları aslında birer bulmaca gibidir. Adım adım ve kurallara dikkat ederek ilerlerseniz her zaman doğru sonuca ulaşırsınız. Başarılar dilerim!