Harika, sevgili öğrencim! Gönderdiğin bu geometri soruları, üçgenlerin en temel ve en önemli kurallarından biri olan “üçgen eşitsizliği” konusunu pekiştirmek için çok güzel örnekler. Gel şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve tane tane çözelim. Eminim hepsini çok iyi anlayacaksın.
Soru 5: Yandaki şekilde |BC|’nun santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Merhaba! Bu soruyu çözmek için “üçgen eşitsizliği” kuralını kullanacağız. Unutma, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu, diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük, farkından ise büyük olmalıdır. Şekilde |BC| kenarının hem ABC üçgeninin hem de BCD üçgeninin ortak kenarı olduğunu görüyoruz. Bu yüzden her iki üçgen için de bu kuralı uygulamalıyız.
Adım 1: Önce ABC üçgenine bakalım.
|BC| kenarı, diğer iki kenarın toplamından küçük, farkından büyük olmalı.
6 – 3 < |BC| < 6 + 3
3 < |BC| < 9
Adım 2: Şimdi de BCD üçgenine bakalım.
Aynı kuralı bu üçgen için de uygulayalım.
5 – 4 < |BC| < 5 + 4
1 < |BC| < 9
Adım 3: İki sonucu birleştirelim.
|BC| kenarı her iki eşitsizliği de sağlamak zorunda. Bu durumda, alt sınırların büyüğünü (3 > 1 olduğu için 3’ü) ve üst sınırların küçüğünü (ikisi de 9 olduğu için 9’u) almalıyız.
Yani, |BC| için geçerli olan ortak aralık şudur: 3 < |BC| < 9
Adım 4: Sonuca ulaşalım.
Soru bizden |BC|’nin alabileceği en küçük tam sayı değerini istiyor. Bulduğumuz aralığa göre |BC|, 3’ten büyük olmalı. 3’ten büyük en küçük tam sayı ise 4’tür.
Sonuç: 4
Soru 6: Yukarıdaki şekilde A, E ve C noktaları doğrusal olduğuna göre |AC|’nun santimetre cinsinden alabileceği en küçük tam sayı değeri kaçtır?
Bu soruda dikkat etmemiz gereken çok önemli bir bilgi var: A, E ve C noktaları doğrusalmış. Bu, üç noktanın da aynı doğru üzerinde peş peşe sıralandığı anlamına gelir. Dolayısıyla |AC| uzunluğunu bulmak için |AE| ile |EC| uzunluklarını toplamamız yeterlidir.
|AC| = |AE| + |EC|
Yapmamız gereken, üçgen eşitsizliğini kullanarak |AE| ve |EC|’nin değer aralıklarını bulup sonra bu aralıkları toplamaktır.
Adım 1:ADE üçgeninde |AE|’nin değer aralığını bulalım.
7 – 3 < |AE| < 7 + 3
4 < |AE| < 10
Adım 2:FCE üçgeninde |EC|’nin değer aralığını bulalım.
6 – 5 < |EC| < 6 + 5
1 < |EC| < 11
Adım 3: |AC|’nin değer aralığını bulmak için bulduğumuz iki eşitsizliği toplayalım.
4 < |AE| < 10
1 < |EC| < 11
+___________
4 + 1 < |AE| + |EC| < 10 + 11Yani, 5 < |AC| < 21
Adım 4: Sorunun istediği cevabı bulalım.
Soru bizden |AC|’nin alabileceği en küçük tam sayı değerini istiyor. Bulduğumuz aralığa göre |AC|, 5’ten büyük olmalı. 5’ten büyük en küçük tam sayı da 6’dır.
Sonuç: 6
Soru 7: Yandaki şekilde ABC bir çeşitkenar üçgen olduğuna göre |BC|’nun santimetre cinsinden kaç farklı doğal sayı değeri vardır?
Yine bir üçgen eşitsizliği sorusu ama bu sefer küçük bir detaya daha dikkat etmemiz gerekiyor: ABC üçgeni bir çeşitkenar üçgen! Bu ne demekti? Bütün kenar uzunlukları birbirinden farklı demekti. Haydi çözüme başlayalım.
Adım 1: Önceki sorulardaki gibi, |BC| kenarının içinde bulunduğu her iki üçgen için de eşitsizlikleri yazalım. Önce ABC üçgeni:
8 – 7 < |BC| < 8 + 7
1 < |BC| < 15
Adım 2: Şimdi de BCD üçgeni için yazalım:
6 – 4 < |BC| < 6 + 4
2 < |BC| < 10
Adım 3: Ortak aralığı bulalım.
Yine alt sınırların büyüğünü (2) ve üst sınırların küçüğünü (10) seçiyoruz.
2 < |BC| < 10
Adım 4: Bu aralıktaki doğal sayıları listeleyelim.
|BC|’nin alabileceği değerler: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Adım 5: Şimdi en önemli adımı atalım: çeşitkenar şartını uygulayalım.
ABC üçgeninin kenarları 7 cm, 8 cm ve |BC| cm’dir. Bu üçgenin çeşitkenar olabilmesi için |BC|’nin uzunluğu 7’ye veya 8’e eşit olamaz. Bu yüzden yukarıdaki listeden 7 ve 8’i çıkarmalıyız.
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9Geriye kalan değerler: 3, 4, 5, 6, 9
Adım 6: Sonuca ulaşalım.
Soru bizden |BC|’nin kaç farklı doğal sayı değeri alabileceğini soruyordu. Listemizde kalan sayıları saydığımızda (3, 4, 5, 6 ve 9) toplam 5 tane farklı değer olduğunu görüyoruz.
Sonuç: 5
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometri sabır ve dikkat işidir. Bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi bir şekilde kavrayabilirsin. Başarılar dilerim!