Harika bir soru! Hadi gel, bu soruyu birlikte adım adım, tane tane çözelim. 8. sınıf matematik öğretmenin olarak sana bu konuyu en anlaşılır şekilde anlatacağım.
Sıra Sizde 1
Yukarıdaki kartların her birinin bir yüzünde tam kare doğal sayı, diğer yüzünde ise bu tam kare doğal sayının karekökü yazmaktadır. Buna göre bu kartların görünmeyen yüzlerindeki doğal sayıların toplamı en az kaç olur?
Çözüm:
Merhaba sevgili öğrencim! Bu soruyu çözmek için önce sorunun bizden ne istediğini çok iyi anlamamız gerekiyor. Elimizde 5 tane kart var ve her kartın iki yüzü var. Kuralımız şu: Bir yüzde tam kare bir sayı varsa, diğer yüzde o sayının karekökü olan sayı yazıyor. Bizden istenen ise kartların arkasındaki, yani görünmeyen yüzlerindeki sayıların toplamının en az kaç olabileceği. “En az” kelimesi burada bizim için sihirli bir anahtar!
Haydi kartları tek tek inceleyelim:
- 1. Kart: 16
Şimdi düşünelim, 16 sayısı tam kare bir sayı mı? Evet, çünkü 4’ün karesi 16’dır (4×4=16). O zaman bu kartın diğer yüzünde karekökü olan 4 yazabilir.
Peki, 16 bir sayının karekökü olabilir mi? Evet, 16’nın karesi 256’dır (16×16=256). Bu durumda kartın diğer yüzünde 256 yazabilir.
Yani 16 yazan kartın arkasında ya 4 ya da 256 var. Soru bizden toplamın en az olmasını istediği için, bu iki sayıdan küçük olanı, yani 4‘ü seçmeliyiz. - 2. Kart: 15
15 sayısı tam kare bir sayı mı? Hayır, hiçbir tam sayının karesi 15 etmez.
Bu durumda 15, mecburen bir tam kare sayının karekökü olmalı. Peki 15 hangi sayının kareköküdür? Tabii ki kendi karesi olan sayının! 15’in karesi 225’tir (15×15=225).
Bu kartta başka bir seçeneğimiz yok. Gördüğümüz yüz 15 ise görünmeyen yüz kesinlikle 225‘tir. - 3. Kart: 4
4 sayısı tam kare bir sayı mı? Evet, 2’nin karesidir (2×2=4). O zaman diğer yüzünde karekökü olan 2 yazabilir.
Peki 4 bir sayının karekökü olabilir mi? Evet, 4’ün karesi 16’dır (4×4=16). O zaman diğer yüzünde 16 yazabilir.
Yine iki seçeneğimiz var: 2 veya 16. Toplamın en az olması için küçük olanı, yani 2‘yi seçiyoruz. - 4. Kart: 25
25 sayısı tam kare bir sayı mı? Evet, 5’in karesidir (5×5=25). Diğer yüzünde karekökü olan 5 olabilir.
Peki 25 bir sayının karekökü olabilir mi? Evet, 25’in karesi 625’tir (25×25=625). Diğer yüzünde 625 olabilir.
Seçeneklerimiz 5 ve 625. Toplamı küçük tutmak için tabii ki 5‘i alıyoruz. - 5. Kart: 11
11 sayısı tam kare bir sayı mı? Hayır değil.
O zaman 11, bir tam kare sayının karekökü olmalı. 11’in karesi 121’dir (11×11=121).
Bu kart için de tek bir ihtimal var. Görünmeyen yüzde kesinlikle 121 yazıyor.
Son Adım: Toplama İşlemi
Şimdi bulduğumuz en küçük değerleri toplayalım ve sonuca ulaşalım.
Adım 1: Kartların görünmeyen yüzleri için seçtiğimiz sayılar: 4, 225, 2, 5, 121
Adım 2: Bu sayıları toplayalım.
4 + 225 + 2 + 5 + 121 = 357
Sonuç:
Buna göre bu kartların görünmeyen yüzlerindeki doğal sayıların toplamı en az 357 olur.
Umarım anlaşılmıştır. Gördüğün gibi soruyu dikkatlice okuyup “en az” ifadesine odaklandığımızda çözüm ne kadar da kolaylaşıyor! Başarılar dilerim!