Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle birlikte dik dairesel silindirin yan yüzü ile ilgili çok güzel iki soru çözeceğiz. Bu sorular, silindirin açınımını ve temel özelliklerini anlamamız için harika bir fırsat. Hazırsanız, haydi başlayalım!
Çözümlü Örnek 3
Yanda dik dairesel silindir biçiminde bir davul verilmiştir. Bu davulun taban yarıçapının uzunluğu 40 cm ve yan yüzünün çevre uzunluğu 540 cm’dir. Buna göre bu davulun yüksekliğinin kaç santimetre olduğunu bulalım. (π’yi 3 alalım.)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle silindirin yan yüzünün açıldığında nasıl bir şekil oluşturduğunu hayal etmeliyiz. Bir konserve kutusunun etiketini kestiğinizi düşünün. Etiketi açtığınızda elinizde ne olur? Tabii ki bir dikdörtgen!
Adım 1: Yan Yüzü Anlamak
Silindirin yan yüzü, açıldığında bir dikdörtgen oluşturur. Bu dikdörtgenin kenarlarından biri silindirin yüksekliğine (h) eşittir. Diğer kenarı ise silindirin tabanındaki dairenin çevre uzunluğuna eşittir. Çünkü bu kenar, dairenin etrafını tam olarak sarar.
Adım 2: Taban Çevresini Hesaplamak
Öncelikle dikdörtgenimizin bir kenar uzunluğunu, yani dairenin çevresini bulalım. Dairenin çevre formülü neydi? Çevre = 2 · π · r. Soruda bize verilenleri yerine yazalım:
- Yarıçap (r) = 40 cm
- π = 3
Çevre = 2 · 3 · 40 = 240 cm.
Harika! Artık dikdörtgenimizin bir kenarının 240 cm olduğunu biliyoruz. Diğer kenarı ise aradığımız yükseklik, yani h.
Adım 3: Denklemi Kurmak ve Çözmek
Soruda bize bu dikdörtgenin, yani yan yüzün çevre uzunluğunun 540 cm olduğu verilmiş. Dikdörtgenin çevre formülü Çevre = 2 · (kısa kenar + uzun kenar) şeklindedir.
Bizim kenarlarımız h ve 240 cm. O zaman formülü yazalım:
540 = 2 · (h + 240)
Bu denklemi çözmek için her iki tarafı da 2’ye bölebiliriz ya da 2’yi parantezin içine dağıtabiliriz. Dağıtma yöntemini kullanalım:
540 = 2h + 2 · 240
540 = 2h + 480
Şimdi ‘h’yi yalnız bırakmak için 480’i karşıya atalım (yani her iki taraftan 480 çıkaralım):
540 – 480 = 2h
60 = 2h
Son olarak ‘h’yi bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim:
h = 60 / 2
h = 30 cm
Sonuç:
Davulun yüksekliği 30 cm olarak bulunur. Gördüğünüz gibi, adımları takip edince ne kadar kolay!
Sıra Sizde 2
Yanda dik dairesel silindir biçiminde bir kutu verilmiştir. Bu kutunun taban yarıçapının uzunluğu 5 cm ve yan yüzünün çevre uzunluğu 88 cm’dir. Buna göre bu kutunun yüksekliğinin kaç santimetre olduğunu bulunuz. (π’yi 3 alınız.)
Çözüm:
Haydi bakalım, bu soruyu da bir önceki soruda öğrendiğimiz yöntemle kolayca çözeceğiz. Unutmayın, silindirin yan yüzü açıldığında bir dikdörtgen olur!
Adım 1: Taban Çevresini Hesaplamak
İlk işimiz, yan yüzü oluşturan dikdörtgenin bir kenarını, yani taban dairesinin çevresini bulmak. Formülümüz yine aynı: Çevre = 2 · π · r.
- Yarıçap (r) = 5 cm
- π = 3
Çevre = 2 · 3 · 5 = 30 cm.
Bu, dikdörtgenimizin bir kenar uzunluğu. Diğer kenar ise aradığımız yükseklik (h).
Adım 2: Denklemi Kurmak ve Çözmek
Soruda bize yan yüzün (dikdörtgenin) çevresinin 88 cm olduğu söylenmiş. Dikdörtgenin çevre formülünü kullanarak denklemimizi oluşturalım:
Çevre = 2 · (h + taban çevresi)
Sayıları yerlerine koyalım:
88 = 2 · (h + 30)
Şimdi denklemi çözelim. 2’yi parantezin içine dağıtıyorum:
88 = 2h + 2 · 30
88 = 2h + 60
Bilinmeyeni, yani ‘h’yi yalnız bırakmak için 60’ı eşitliğin diğer tarafına eksi olarak gönderelim:
88 – 60 = 2h
28 = 2h
Şimdi ‘h’yi bulmak için her iki tarafı 2’ye bölüyoruz:
h = 28 / 2
h = 14 cm
Sonuç:
Konserve kutusunun yüksekliği 14 cm‘dir. Aferin size, harika bir iş çıkardınız!