Merhaba sevgili öğrencim,
Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki alıştırmaları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerin eşit olduğu ondalık gösterimleri yazınız.
Bu soruda karekök içindeki ondalık sayıları kök dışına çıkarmamız isteniyor. Bunun en kolay yolu, ondalık sayıyı önce kesir olarak yazmaktır. Unutma, bir sayıyı kök dışına çıkarırken “Hangi sayının karesi bu sayıyı verir?” diye düşünürüz.
a) √0,81
Adım 1: Önce 0,81’i kesir olarak yazalım. Bu sayı “seksen bir bölü yüz” diye okunur, yani 81/100’dür. O zaman ifademiz √(81/100) olur.
Adım 2: Şimdi hem payın (81) hem de paydanın (100) ayrı ayrı karekökünü alabiliriz. √81 = 9 (çünkü 9×9=81) ve √100 = 10 (çünkü 10×10=100) eder.
Adım 3: Sonucumuz 9/10 oldu. Bunu ondalık olarak yazarsak 0,9 olur.
Sonuç: 0,9
b) √1,44
Adım 1: 1,44 sayısını kesir olarak yazalım: 144/100. İfademiz √(144/100) oldu.
Adım 2: 144’ün karekökü 12’dir (12×12=144). 100’ün karekökü 10’dur.
Adım 3: Sonucumuz 12/10 oldu. Bunu da ondalık olarak 1,2 şeklinde yazarız.
Sonuç: 1,2
c) √0,0289
Adım 1: 0,0289 sayısını kesir olarak yazalım. Virgülden sonra 4 basamak olduğu için paydamız 10000 olacak: 289/10000. İfademiz √(289/10000) oldu.
Adım 2: 289’un karekökü 17’dir (17×17=289). 10000’in karekökü ise 100’dür (100×100=10000).
Adım 3: Sonucumuz 17/100 oldu. Ondalık gösterimi ise 0,17’dir.
Sonuç: 0,17
ç) √0,0196
Adım 1: 0,0196’yı kesir olarak yazalım: 196/10000. İfademiz √(196/10000) oldu.
Adım 2: 196’nın karekökü 14’tür (14×14=196). 10000’in karekökü 100’dür.
Adım 3: Sonucumuz 14/100 oldu. Bu da ondalık olarak 0,14 demektir.
Sonuç: 0,14
Soru 2: (5√0,16 + 15√0,36) / (8√0,25 + 2√2,25) işleminin sonucunu bulunuz.
Bu soruda da ilk sorudaki mantığı kullanacağız. Önce kareköklü ifadelerin değerlerini bulup sonra işlemleri yapacağız. Sakin sakin ilerleyelim.
Adım 1: Pay (kesrin üst kısmı) için hesaplama yapalım.
√0,16 = √(16/100) = 4/10 = 0,4’tür.
√0,36 = √(36/100) = 6/10 = 0,6’dır.
Şimdi yerlerine yazalım: 5 x 0,4 + 15 x 0,6
5 x 0,4 = 2
15 x 0,6 = 9
Payın sonucu: 2 + 9 = 11
Adım 2: Payda (kesrin alt kısmı) için hesaplama yapalım.
√0,25 = √(25/100) = 5/10 = 0,5’tir.
√2,25 = √(225/100) = 15/10 = 1,5’tir.
Şimdi yerlerine yazalım: 8 x 0,5 + 2 x 1,5
8 x 0,5 = 4
2 x 1,5 = 3
Paydanın sonucu: 4 + 3 = 7
Adım 3: Payı paydaya bölelim.
Payı 11, paydayı 7 bulmuştuk. İşlemin sonucu 11/7 olur.
Sonuç: 11/7
Soru 3: Alanı 0,0144 metrekare olan karenin bir kenar uzunluğunun, alanı 0,81 desimetrekare olan bir karenin bir kenar uzunluğundan kaç santimetre fazla olduğunu bulunuz.
Bu soruda hem karekök alacağız hem de birimlere çok dikkat edeceğiz. Unutma, bir karenin alanı bir kenarının karesine eşittir. Dolayısıyla bir kenarı bulmak için alanın karekökünü alırız.
Adım 1: Alanı 0,0144 m² olan karenin bir kenarını bulalım.
Kenar = √0,0144 m
√0,0144 = √(144/10000) = 12/100 = 0,12 metre.
Adım 2: Bu kenar uzunluğunu santimetreye çevirelim.
1 metre 100 santimetredir. O zaman 0,12 m = 0,12 x 100 = 12 cm.
Adım 3: Alanı 0,81 dm² olan karenin bir kenarını bulalım.
Kenar = √0,81 dm
√0,81 = √(81/100) = 9/10 = 0,9 desimetre.
Adım 4: Bu kenar uzunluğunu da santimetreye çevirelim.
1 desimetre 10 santimetredir. O zaman 0,9 dm = 0,9 x 10 = 9 cm.
Adım 5: Aradaki farkı bulalım.
Soru bizden ne kadar fazla olduğunu soruyordu. 12 cm – 9 cm = 3 cm.
Sonuç: 3 cm
Soru 4: √4·10⁻⁴ + √16·10⁻² işleminin sonucunu bulunuz.
Bu soruda üslü sayılarla karekök birleşmiş. Korkutucu görünmesin, aslında çok basit bir kuralı var. Karekök alırken sayının üssünü ikiye böleriz.
Adım 1: İlk ifadeyi kök dışına çıkaralım: √4·10⁻⁴
Burada hem 4’ün hem de 10⁻⁴’ün karekökünü alacağız.
√4 = 2
√10⁻⁴ = 10⁻² (üssü -4’ü 2’ye böldük)
İlk ifadenin sonucu: 2 x 10⁻² = 2/100 = 0,02
Adım 2: İkinci ifadeyi kök dışına çıkaralım: √16·10⁻²
√16 = 4
√10⁻² = 10⁻¹ (üssü -2’yi 2’ye böldük)
İkinci ifadenin sonucu: 4 x 10⁻¹ = 4/10 = 0,4
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları toplayalım.
0,02 + 0,4 = 0,42
Sonuç: 0,42
Soru 5: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Bu soruda sayı kümeleriyle ilgili bilgilerimizi test edeceğiz. Rasyonel sayılar (a/b şeklinde yazılabilenler), irrasyonel sayılar (π gibi, kök dışına tam çıkamayan sayılar) ve gerçek sayılar (hepsini kapsayan küme) aklımızda olsun.
[D] Her tam sayı bir rasyonel sayıdır.
Açıklama: Bu doğrudur. Çünkü her tam sayının paydasına 1 yazarak onu kesir (rasyonel sayı) olarak ifade edebiliriz. Örneğin, 5 = 5/1 gibi.
[Y] Her rasyonel sayı bir tam sayıdır.
Açıklama: Bu yanlıştır. Örneğin 1/2 bir rasyonel sayıdır ama bir tam sayı değildir.
[Y] Gerçek sayılar rasyonel ve tam sayılar kümesinin birleşiminden oluşur.
Açıklama: Bu yanlıştır. Gerçek sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşiminden oluşur. Tam sayılar zaten rasyonel sayıların içinde olduğu için bu tanım eksik ve yanlıştır.
[Y] Bir doğal sayının karesi irrasyonel sayı olabilir.
Açıklama: Bu yanlıştır. Bir doğal sayının (0, 1, 2, 3…) karesi her zaman yine bir doğal sayıdır. Örneğin 3’ün karesi 9’dur. Doğal sayılar da rasyonel olduğu için sonuç irrasyonel olamaz.
[D] Rasyonel sayı kümesi ile irrasyonel sayı kümesinin ortak elemanı yoktur.
Açıklama: Bu doğrudur. Bir sayı ya rasyoneldir ya da irrasyoneldir; ikisi birden olamaz. Bu iki küme birbirinden tamamen ayrıdır. Kesişimleri boş kümedir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim