Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin alıştırma sayfasındaki soruları senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Tıpkı sınıfta yaptığımız gibi, her adımı anlayarak ilerleyeceğiz. Hazırsan, haydi başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki ifadelerden birbirine eşit olanları örnekteki gibi eşleştiriniz.
Bu soruda bizden 10’un negatif kuvvetleri, kesirler ve ondalık sayılar arasında doğru bağlantıyı kurmamız isteniyor. Unutma, bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssünü almaktır. Yani, 10-n = 1 / 10n demektir. Bu kural bizim anahtarımız olacak!
- 10-4: Bu ifade, 1 / 104 demektir. 104 ise 10.000’e eşittir. Yani 1/10.000 olur. Bu kesri ondalık sayıya çevirirsek, virgülden sonra 4 basamak olmalı. Bu da 0,0001‘e eşittir.
- 10-5: Bu ifade, 1 / 105 demektir. 105 = 100.000’dir. Yani 1/100.000 olur. Virgülden sonra 5 basamak olacağı için ondalık karşılığı 0,00001‘dir.
- 10-2: Bu ifade, 1 / 102 demektir. 102 = 100’dür. Yani 1/100 olur. Ondalık olarak yazarsak 0,01 olur.
- 10-6: Bu ifade, 1 / 106 demektir. 106 = 1.000.000’dur. Yani 1/1.000.000 olur. Virgülden sonra 6 basamak olmalı, bu da 0,000001 demektir.
- 10-1: Bu ifade, 1 / 101 yani 1/10 demektir. Ondalık olarak da 0,1‘e eşittir.
- 10-3: Bu ifade, 1 / 103 demektir. 103 = 1000’dir. Yani 1/1000 olur. Ondalık karşılığı ise 0,001‘dir.
Soru 2: Aşağıdaki ondalık gösterimleri çözümleyiniz.
Bir ondalık sayıyı çözümlerken her rakamı bulunduğu basamağın değeriyle çarparız. Virgülün solundaki basamaklar 10’un pozitif kuvvetleri (100, 101, 102…), sağındaki basamaklar ise 10’un negatif kuvvetleri (10-1, 10-2, 10-3…) olarak ilerler. Haydi şimdi sayıları tek tek çözümleyelim.
a) 16,24
Adım 1: Virgülün solundaki sayılara bakalım. 1 onlar basamağında (101), 6 birler basamağında (100).
Adım 2: Virgülün sağındaki sayılara bakalım. 2 onda birler basamağında (10-1), 4 yüzde birler basamağında (10-2).
Sonuç: 1 · 101 + 6 · 100 + 2 · 10-1 + 4 · 10-2
b) 158,95
Adım 1: 1 yüzler (102), 5 onlar (101), 8 birler (100) basamağında.
Adım 2: 9 onda birler (10-1), 5 yüzde birler (10-2) basamağında.
Sonuç: 1 · 102 + 5 · 101 + 8 · 100 + 9 · 10-1 + 5 · 10-2
c) 7,256
Adım 1: 7 birler (100) basamağında.
Adım 2: 2 onda birler (10-1), 5 yüzde birler (10-2), 6 binde birler (10-3) basamağında.
Sonuç: 7 · 100 + 2 · 10-1 + 5 · 10-2 + 6 · 10-3
ç) 10,368
Adım 1: 1 onlar (101), 0 birler (100) basamağında. Sıfırları genelde yazmayız ama yerini bilmek önemlidir.
Adım 2: 3 onda birler (10-1), 6 yüzde birler (10-2), 8 binde birler (10-3) basamağında.
Sonuç: 1 · 101 + 3 · 10-1 + 6 · 10-2 + 8 · 10-3
d) 70,903
Adım 1: 7 onlar (101), 0 birler (100) basamağında.
Adım 2: 9 onda birler (10-1), 0 yüzde birler (10-2), 3 binde birler (10-3) basamağında.
Sonuç: 7 · 101 + 9 · 10-1 + 3 · 10-3
e) 200,004
Adım 1: 2 yüzler (102) basamağında. Diğerleri sıfır.
Adım 2: Virgülün sağında binde birler basamağında (10-3) 4 var.
Sonuç: 2 · 102 + 4 · 10-3
Soru 3: Aşağıda çözümlenmiş hâlleri verilen sayıların ondalık gösterimlerini yazınız.
Bu soruda da bir önceki sorunun tam tersini yapacağız. Çözümlenmiş halde verilen sayıyı tekrar bir araya getireceğiz. Burada en önemli nokta, verilmeyen basamakların yerine 0 koymayı unutmamak!
a) 6 · 102 + 5 · 101 + 7 · 100 + 8 · 10-1
Adım 1: 10’un kuvvetlerine bakalım: 102 (yüzler bas.), 101 (onlar bas.), 100 (birler bas.), 10-1 (onda birler bas.).
Adım 2: Katsayıları (rakamları) yerlerine yazalım. Yüzler=6, Onlar=5, Birler=7, Onda birler=8. Sayımızda eksik basamak yok.
Sonuç: 657,8
b) 1 · 101 + 4 · 100 + 9 · 10-1 + 2 · 10-2 + 5 · 10-3
Adım 1: Onlar=1, Birler=4, Onda birler=9, Yüzde birler=2, Binde birler=5. Yine eksik basamak yok.
Sonuç: 14,925
c) 2 · 102 + 3 · 100 + 1 · 10-1 + 7 · 10-2
Adım 1: 102 (yüzler) var, ama 101 (onlar) basamağı yok! Demek ki onlar basamağına 0 yazacağız.
Adım 2: Yüzler=2, Onlar=0, Birler=3, Onda birler=1, Yüzde birler=7.
Sonuç: 203,17
ç) 5 · 101 + 7 · 100 + 6 · 10-1 + 4 · 10-3
Adım 1: 10-1 (onda birler) var ama 10-2 (yüzde birler) basamağı atlanmış. Oraya 0 koyacağız.
Adım 2: Onlar=5, Birler=7, Onda birler=6, Yüzde birler=0, Binde birler=4.
Sonuç: 57,604
d) 7 · 102 + 9 · 100 + 8 · 10-1 + 1 · 10-3
Adım 1: Burada hem 101 (onlar) hem de 10-2 (yüzde birler) basamakları eksik. İkisinin de yerine 0 yazacağız.
Adım 2: Yüzler=7, Onlar=0, Birler=9, Onda birler=8, Yüzde birler=0, Binde birler=1.
Sonuç: 709,801
e) 4 · 102 + 6 · 10-2
Adım 1: 102 var ama 101 ve 100 yok. Virgülün sağında ise 10-1 yok. Bu eksik basamakların hepsi 0 olacak.
Adım 2: Yüzler=4, Onlar=0, Birler=0, Onda birler=0, Yüzde birler=6.
Sonuç: 400,06
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematikte en iyi öğrenme yolu bol bol pratik yapmaktır. Aklına takılan bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!