Harika bir başlangıç! 8. Sınıf matematiğinin ilk ve en önemli konularından biri olan “Çarpanlar ve Katlar” konusuna giriş yapıyoruz. Gelin, görseldeki bu güzel örneği birlikte adım adım inceleyelim ve konunun mantığını kavrayalım.
Soru Metni:
24 kişilik 8/A sınıfına fen bilimleri dersinde asit-baz konusunu anlatacak olan Selim Öğretmen, grup çalışması için öğrencilerle birlikte laboratuvarı kullanacaktır.
Selim Öğretmen öğrencilerinden laboratuvardaki yeterli sayıda ve genişlikte olan masalara her masada eşit sayıda öğrenci olacak şekilde yerleşmelerini istiyor.
Buna göre laboratuvardaki bir masaya kaç öğrenci yerleşebilir?
Çözüm ve Açıklama:
Sevgili öğrencilerim, bu soru aslında bize bir sayının “çarpanlarını” yani “bölenlerini” bulmamızı isteyen harika bir günlük hayat problemi. Gelin bu problemi birlikte çözelim.
Adım 1: Problemi Anlamak
Öncelikle sorunun bizden ne istediğini tam olarak anlamalıyız. Elimizde 24 kişilik bir sınıf var. Bu öğrencileri masalara öyle bir yerleştireceğiz ki;
- Her masada eşit sayıda öğrenci olacak.
- Hiçbir öğrenci dışarıda kalmayacak.
Bu iki önemli kural, bize şunu söylüyor: Bir masaya oturacak öğrenci sayısı, toplam öğrenci sayısı olan 24’ü kalansız olarak bölmelidir. İşte matematikte bir sayıyı kalansız olarak bölen sayılara o sayının çarpanı (veya böleni) diyoruz.
Adım 2: 24’ün Pozitif Tam Sayı Çarpanlarını Bulmak
Şimdi yapmamız gereken şey 24 sayısının pozitif çarpanlarını bulmak. Bunun için hangi iki sayının çarpımının 24 ettiğini düşüneceğiz. Sırayla gidelim:
- 1 x 24 = 24
- 2 x 12 = 24
- 3 x 8 = 24
- 4 x 6 = 24
Buradan sonra 5’i denediğimizde 24’ü kalansız bölmediğini görürüz. 6’ya geldiğimizde ise zaten yukarıda 4 x 6 olarak yazdığımız için tekrar etmeye başlarız (6 x 4). Bu demek oluyor ki tüm çarpanları bulduk!
24 sayısının pozitif çarpanları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Adım 3: Sonucu Yorumlamak
Bulduğumuz bu çarpanlar, aslında sorumuzun cevabını oluşturuyor. Bu sayılar, bir masaya yerleşebilecek olası öğrenci sayılarıdır. Haydi bu durumu yorumlayalım:
- Eğer her masada 1 öğrenci olursa, 24 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 2 öğrenci olursa, 12 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 3 öğrenci olursa, 8 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 4 öğrenci olursa, 6 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 6 öğrenci olursa, 4 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 8 öğrenci olursa, 3 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 12 öğrenci olursa, 2 masaya ihtiyaç olur.
- Eğer her masada 24 öğrenci olursa, tüm sınıf tek bir masada çalışır.
Gördüğünüz gibi, her bir seçenek mümkün ve Selim Öğretmen’in şartlarına uyuyor.
Sonuç:
Laboratuvardaki bir masada çalışabilecek öğrenci sayısı, 24’ün pozitif tam sayı bölenleri olan 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 ve 24 olabilir.