8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 61

Merhaba sevgili öğrencilerim!

Bugün sizlerle kareköklü ifadelerle ilgili alıştırmalar yapacağız. Bu sorular, konuyu ne kadar anladığımızı görmek için harika bir fırsat. Haydi, hiç vakit kaybetmeden soruları adım adım birlikte çözelim. Anlamadığınız bir yer olursa, açıklamaları dikkatlice tekrar okumaktan çekinmeyin. Başlayalım!

Soru 1: 100, 144, 289 ve 324 sayılarının kareköklerini bulunuz.

Arkadaşlar, bir sayının karekökünü bulmak demek, “Hangi sayıyı kendisiyle çarparsam bu sayıyı elde ederim?” sorusunu sormak demektir. Hadi bu sayıları tek tek inceleyelim.

• 100 için: Hangi sayının karesi 100’dür? Biliyoruz ki 10 x 10 = 100. O zaman √100 = 10‘dur.
• 144 için: Hangi sayının karesi 144’tür? Çarpım tablosundan hatırlayacağınız gibi 12 x 12 = 144. O zaman √144 = 12‘dir.
• 289 için: Bu sayı biraz daha büyük. Düşünelim… Sonu 9 ile bittiği için, bu sayının karekökünün birler basamağı ya 3 ya da 7 olmalı (çünkü 3×3=9 ve 7×7=49). 10’un karesi 100, 20’nin karesi 400. Demek ki aradığımız sayı 10 ile 20 arasında. Sonu 7 olan 17’yi deneyelim. 17 x 17 = 289. Harika! O zaman √289 = 17‘dir.
• 324 için: Bu sayının sonu 4 ile bitiyor. Demek ki karekökünün birler basamağı ya 2 ya da 8 olmalı (2×2=4, 8×8=64). Yine 10 ile 20 arasında bir sayı arıyoruz. 18’i deneyelim. 18 x 18 = 324. İşte bulduk! O zaman √324 = 18‘dir.

Soru 2: Kare şeklindeki bir duvar kaplama materyalinin görünen yüzünün alanı 900 cm² olduğuna göre bir kenarının uzunluğu kaç santimetredir?

Biliyorsunuz ki karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla, yani kenarın karesiyle bulunur. (Alan = a²)

Bu soruda bize alanı vermiş ve bir kenar uzunluğunu soruyor. Yani alan bulma işleminin tam tersini yapacağız. Bir sayının karesini bulmanın tersi, o sayının karekökünü almaktır.

Adım 1: Verilen alan 900 cm².

Adım 2: Bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü alırız: √900

Adım 3: “Hangi sayının karesi 900 eder?” diye düşünüyoruz. 3 x 3 = 9 olduğuna göre, 30 x 30 = 900 olmalı.

Sonuç: Bir kenarının uzunluğu 30 cm’dir.

Soru 3: √2² – √25 + √3⁴ işleminin sonucu kaçtır?

Bu soruyu çözmek için her bir kareköklü ifadeyi ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplama çıkarma işlemini yapmalıyız.

Adım 1: √2² ifadesini hesaplayalım. Bir sayının karesinin karekökü, sayının kendisine eşittir. Yani √2² = 2’dir. (Ya da 2²=4, √4=2 şeklinde de düşünebilirsiniz.)

Adım 2: √25 ifadesini hesaplayalım. 5 x 5 = 25 olduğu için √25 = 5’tir.

Adım 3: √3⁴ ifadesini hesaplayalım. Önce 3⁴’ün değerini bulalım: 3 x 3 x 3 x 3 = 81. Şimdi √81’i bulalım. 9 x 9 = 81 olduğu için √81 = 9’dur.

Adım 4: Şimdi bulduğumuz değerleri işlemde yerlerine yazalım: 2 – 5 + 9

Adım 5: İşlemi yapalım. 2 – 5 = -3, sonra -3 + 9 = 6.

Sonuç: İşlemin sonucu 6’dır.

Soru 4: 96, 86, 76, 66, … Yukarıda verilen tam sayı örüntüsünün terimlerinden tam kare olanların toplamı kaçtır?

Önce örüntünün kuralını bulalım ve örüntüyü devam ettirelim. Sonra da içindeki tam kare sayıları bulup toplayalım.

Adım 1: Örüntünün kuralını bulalım. Sayılar 96’dan başlayarak her adımda 10 azalıyor. (96-10=86, 86-10=76…)

Adım 2: Örüntüyü devam ettirelim: 96, 86, 76, 66, 56, 46, 36, 26, 16, 6, -4, …

Adım 3: Bu örüntüdeki tam kare sayıları bulalım. Tam kare sayılar, bir tam sayının karesi olan sayılardır (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49…). Örüntümüze baktığımızda 36 (6’nın karesi) ve 16 (4’ün karesi) sayılarını görüyoruz.

Adım 4: Soruda bu tam kare olanların toplamı isteniyor. 36 ile 16’yı toplayalım.

36 + 16 = 52

Sonuç: Örüntüdeki tam kare sayıların toplamı 52’dir.

Soru 5: Basamaklarındaki rakamların toplamı 9 olan, iki basamaklı tam kare doğal sayıların toplamı kaçtır?

Bu soruyu çözmek için önce iki basamaklı tam kare sayıları yazmalı, sonra da bu sayılardan hangilerinin rakamları toplamının 9 olduğunu bulmalıyız.

Adım 1: İki basamaklı tam kare sayıları listeleyelim.

• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• (10² = 100, bu üç basamaklı olduğu için listemize dahil değil.)

Adım 2: Bu sayıların rakamları toplamını kontrol edelim.

• 16 için: 1 + 6 = 7
• 25 için: 2 + 5 = 7
• 36 için: 3 + 6 = 9 (Bu sayı şartımızı sağlıyor!)
• 49 için: 4 + 9 = 13
• 64 için: 6 + 4 = 10
• 81 için: 8 + 1 = 9 (Bu sayı da şartımızı sağlıyor!)

Adım 3: Şartımızı sağlayan sayıları (36 ve 81) toplayalım.

36 + 81 = 117

Sonuç: Bu sayıların toplamı 117’dir.

Soru 6: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.

Haydi bu ifadeleri tek tek inceleyelim ve doğruluklarını kontrol edelim.

• ( D ) -5’in karesi 3’ün karesinden büyüktür.

  Açıklama: (-5)’in karesi, (-5) x (-5) = 25’tir. 3’ün karesi, 3 x 3 = 9’dur. 25, 9’dan büyük olduğu için bu ifade doğrudur.

• ( Y ) Karesi 49 olan 7’den başka tam sayı yoktur.

  Açıklama: 7’nin karesi 49’dur (7×7=49). Ancak negatif sayıları unutmayalım! (-7)’nin karesi de (-7) x (-7) = 49’dur. Yani karesi 49 olan -7 sayısı da vardır. Bu yüzden bu ifade yanlıştır.

• ( Y ) Üç basamaklı en küçük tam kare pozitif tam sayı 121’dir.

  Açıklama: Tam kare sayıları düşünelim. 9²=81 (iki basamaklı). Bir sonraki tam kare 10²=100’dür. 100, üç basamaklı bir sayıdır ve 121’den (11²) daha küçüktür. Dolayısıyla üç basamaklı en küçük tam kare sayı 100’dür. Bu ifade yanlıştır.

• ( D ) 2³ + 2³ ifadesi tam kare sayıdır.

  Açıklama: Önce işlemi yapalım. 2³ = 2x2x2 = 8’dir. İşlemimiz 8 + 8 = 16 olur. 16 bir tam kare sayı mıdır? Evet, 16 = 4² olduğu için tam karedir. Bu ifade doğrudur.

• ( D ) √16 ifadesi 2’nin karesine eşittir.

  Açıklama: √16’nın değeri 4’tür. 2’nin karesi (2²) ise 4’tür. Gördüğünüz gibi 4 = 4, yani iki ifade birbirine eşittir. Bu ifade doğrudur.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Matematik, pratik yaptıkça daha da kolaylaşan bir derstir. Bol bol soru çözmeyi unutmayın! Başarılar dilerim.