Merhaba sevgili öğrenciler! Bugün birlikte çok eğlenceli bir matematik etkinliği yapacağız. Ekranda gördüğünüz karelerden oluşan bir oyunumuz var. Bu karelerin içindeki sayılarla ilgili renk kuralları ve sayılarla ilgili bir değişim kuralı var. Gelin bu kuralları hep birlikte öğrenelim ve soruları çözelim.
Aşağıdaki eş karesel bölgelere ayrılmış ekranlardaki her bölgenin içinde pozitif tam sayı yazılıdır. Sayı asal sayı ise o karesel bölge turuncu renkte, asal sayı değilse beyaz renktedir. Bu ekranda herhangi bir bölgeye dokunulduğunda o bölgenin ve komşu olan (kenarı veya köşesi ortak) bölgelerin içindeki tam sayılar 1 artmaktadır. Yeni oluşan sayılara göre renkler güncellenmektedir.
Buna göre ekranların altlarında verilen soruları cevaplayınız.
a)
Ahmet, ekrana bir kez dokunduktan sonra rastgele bir bölge seçtiğinde seçilen bölgenin turuncu renkli olma olasılığı daha fazla olmuştur.
Buna göre Ahmet’in ekranda dokunduğu bölgede hangi sayı olabilir?
Çözüm:
Öncelikle Ahmet’in dokunduğu bölgenin turuncu renkli olma olasılığının daha fazla olmasını istiyoruz. Bir bölgenin turuncu renkli olması için içindeki sayının asal sayı olması gerekiyor. Asal sayılar sadece 1’e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
Adım 1: Tablodaki sayıların asal olup olmadığını kontrol edelim.
- 2: Asaldır.
- 46: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 8: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 7: Asaldır.
- 10: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 4: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 12: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 25: Asal değildir (5’e bölünür).
- 20: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 3: Asaldır.
- 9: Asal değildir (3’e bölünür).
- 13: Asaldır.
Adım 2: Tabloda asal sayılar turuncu, asal olmayan sayılar ise beyaz renkte gösterilecektir.
- Turuncu renkli bölgeler: 2, 7, 3, 13
- Beyaz renkli bölgeler: 46, 8, 10, 4, 12, 25, 20, 9
Adım 3: Ahmet’in rastgele bir bölgeye dokunduğunda turuncu renkli bir bölge seçme olasılığının daha fazla olması gerekiyor. Bu durumda tablodaki turuncu renkli bölgelerin sayısının beyaz renkli bölgelerin sayısından fazla olması gerekir.
- Turuncu bölgeler: 4 tane
- Beyaz bölgeler: 8 tane
Mevcut durumda turuncu bölgelerin sayısı beyaz bölgelerin sayısından az. Bu şu anlama geliyor: Ahmet’in dokunduğu bölgeye ve komşu bölgelere 1 eklediğimizde, yeni oluşan sayılarla renkler değişebilir. Soruda “olasılığı daha fazla olmuştur” deniyor. Bu, başlangıçta turuncu olasılığının daha az olduğunu ancak bir işlem sonrası turuncu olasılığının arttığını gösterir. Demek ki Ahmet’in dokunduğu bölge ve komşuları, asal olmayan sayılardan oluşan bir bölge olmalı ki, 1 eklendiğinde asal sayılara dönüşme ihtimaliartsın ve turuncu bölge sayısı artsın.
Adım 4: Ahmet’in seçtiği bölgenin ve komşu bölgelerin 1 artırılmasıyla turuncu olasılığının artması için, başlangıçta seçilen bölgenin asal olmaması ve komşu bölgelerin de asal olmaması veya 1 eklendiğinde asal olmaması gerekir. Ancak soru Ahmet’in “dokunduğu bölgede hangi sayı olabilir” diye soruyor ve bu dokunma sonucunda turuncu olasılığı artmış. Bu demek oluyor ki başlangıçta Ahmet’in dokunduğu bölge asal değil ve dokunduktan sonra asal olmuş veya komşuları asal olmuş. Sorunun mantığı şu: Ahmet’in dokunduğu bölgenin asal olma olasılığı artmış. Bu artışın en temel sebebi, dokunduğu bölgenin kendisinin veya komşularının asal sayıya dönüşmesiyle olur.
Şıkları ele alarak ilerleyelim. Soruda şık verilmemiş ama mantık şöyle olmalı: Ahmet’in dokunduğu bölge asal değilse (beyaz), 1 eklendiğinde asal sayıya dönüşebilir ve turuncu olur. Veya dokunduğu bölge asal ise (turuncu), 1 eklendiğinde asal olmayabilir ve beyaz olur. Eğer başlangıçta beyaz bir bölgeye dokunulursa ve o bölge 1 eklendiğinde asal olursa, turuncu bölge sayısı artar. Eğer başlangıçta turuncu bir bölgeye dokunulursa ve o bölge 1 eklendiğinde asal olmazsa, turuncu bölge sayısı azalır. Ahmet’in turuncu olasılığı artmışsa, başlangıçta beyaz bir bölgeye dokunulmuş ve o bölge asal olmuş olmalı.
Tablodaki beyaz sayılara bakalım:
- 46 (1 eklenirse 47 – asal)
- 8 (1 eklenirse 9 – asal değil)
- 10 (1 eklenirse 11 – asal)
- 4 (1 eklenirse 5 – asal)
- 12 (1 eklenirse 13 – asal)
- 25 (1 eklenirse 26 – asal değil)
- 20 (1 eklenirse 21 – asal değil)
- 9 (1 eklenirse 10 – asal değil)
Bu durumda, Ahmet’in dokunduğu bölge başlangıçta 46, 10, 4, 12 olsaydı, 1 eklendikten sonra asal sayıya dönüşürlerdi. Bu da turuncu bölge sayısını artırırdı. Bu sayılar Ahmet’in dokunduğu bölgede olabilir.
Sonuç: Ahmet’in dokunduğu bölgede 46, 10, 4, 12 gibi sayılardan biri olabilir.
b)
Erdem, ekrana bir kez dokunduktan sonra rastgele bir bölge seçtiğinde seçilen bölgenin beyaz renkli olma olasılığı daha fazla olacaktır.
Buna göre Erdem’in ekranda dokunduğu bölgede hangi sayı olabilir?
Çözüm:
Erdem’in seçtiği bölgenin beyaz renkli olma olasılığının daha fazla olmasını istiyoruz. Bir bölgenin beyaz renkli olması için içindeki sayının asal sayı olmaması gerekiyor.
Adım 1: Tablodaki sayıların asal olup olmadığını kontrol edelim.
- 18: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 43: Asaldır.
- 5: Asaldır.
- 11: Asaldır.
- 29: Asaldır.
- 6: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 10: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 1: Asal değildir (Asal sayılar 2’den başlar).
- 8: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 2: Asaldır.
- 7: Asaldır.
- 14: Asal değildir (2’ye bölünür).
Adım 2: Tabloda asal sayılar turuncu, asal olmayan sayılar ise beyaz renkte gösterilecektir.
- Turuncu renkli bölgeler: 43, 5, 11, 29, 2, 7
- Beyaz renkli bölgeler: 18, 6, 10, 1, 8, 14
Adım 3: Erdem’in rastgele bir bölgeye dokunduğunda beyaz renkli bir bölge seçme olasılığının daha fazla olması gerekiyor. Bu durumda tablodaki beyaz renkli bölgelerin sayısının turuncu renkli bölgelerin sayısından fazla olması gerekir.
- Turuncu bölgeler: 7 tane
- Beyaz bölgeler: 6 tane
Mevcut durumda beyaz bölgelerin sayısı turuncu bölgelerin sayısından az. Bu şu anlama geliyor: Erdem’in dokunduğu bölgeye ve komşu bölgelere 1 eklediğimizde, yeni oluşan sayılarla renkler değişebilir. Soruda “olasılığı daha fazla olacaktır” deniyor. Bu, başlangıçta beyaz olasılığının daha az olduğunu ancak bir işlem sonrası beyaz olasılığının arttığını gösterir. Demek ki Erdem’in dokunduğu bölge, asal sayılardan oluşan bir bölge olmalı ki, 1 eklendiğinde asal olmayan sayılara dönüşme ihtimali artsın ve beyaz bölge sayısı artsın.
Adım 4: Erdem’in seçtiği bölgenin ve komşu bölgelerin 1 artırılmasıyla beyaz olasılığının artması için, başlangıçta seçilen bölgenin asal olması ve 1 eklendiğinde asal olmaması gerekir. Veya başlangıçta asal olmayan bir bölgeye dokunulur ve 1 eklendiğinde yine asal olmaz.
Şıkları ele alarak ilerleyelim. Soruda şık verilmemiş ama mantık şöyle olmalı: Erdem’in dokunduğu bölge asal ise (turuncu), 1 eklendiğinde asal olmayabilir ve beyaz olur. Eğer başlangıçta turuncu bir bölgeye dokunulursa ve o bölge 1 eklendiğinde asal olmazsa, beyaz bölge sayısı artar. Eğer başlangıçta beyaz bir bölgeye dokunulursa ve o bölge 1 eklendiğinde asal olursa, beyaz bölge sayısı azalır. Erdem’in beyaz olasılığı artmışsa, başlangıçta turuncu bir bölgeye dokunulmuş ve o bölge asal olmaktan çıkmış olmalı.
Tablodaki turuncu sayılara bakalım:
- 43 (1 eklenirse 44 – asal değil)
- 5 (1 eklenirse 6 – asal değil)
- 11 (1 eklenirse 12 – asal değil)
- 29 (1 eklenirse 30 – asal değil)
- 2 (1 eklenirse 3 – asal)
- 7 (1 eklenirse 8 – asal değil)
Bu durumda, Erdem’in dokunduğu bölge başlangıçta 43, 5, 11, 29, 7 olsaydı, 1 eklendikten sonra asal sayı olmazlardı. Bu da beyaz bölge sayısını artırırdı. Bu sayılar Erdem’in dokunduğu bölgede olabilir.
Ayrıca, başlangıçta 18, 6, 10, 1, 8, 14 gibi beyaz sayılara dokunulursa ve 1 eklendiğinde yine asal olmazsa (örneğin 18+1=19 asal, 8+1=9 asal değil), beyaz olasılığı da artabilir. Ancak soruda “olasılığı daha fazla olacaktır” denmesi, en belirgin şekilde asal olan sayının asal olmaktan çıkmasıyla olur.
Sonuç: Erdem’in dokunduğu bölgede 43, 5, 11, 29, 7 gibi sayılardan biri olabilir.
c)
Serra, ekrana bir kez dokunduktan sonra rastgele bir bölge seçtiğinde seçilen bölgenin turuncu ve beyaz renkli olma olasılıkları eşit olacaktır.
Buna göre Serra’nın ekranda dokunduğu bölgede hangi sayı olabilir?
Çözüm:
Serra’nın dokunduğu bölgeye ve komşu bölgelere 1 eklediğimizde, turuncu ve beyaz renkli bölgelerin sayısının eşit olması isteniyor. Bu durumda, başlangıçta Serra’nın dokunduğu bölgenin durumu önemlidir.
Adım 1: Tablodaki sayıların asal olup olmadığını kontrol edelim.
- 5: Asaldır.
- 33: Asal değildir (3’e bölünür).
- 7: Asaldır.
- 27: Asal değildir (3’e bölünür).
- 39: Asal değildir (3’e bölünür).
- 6: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 18: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 22: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 99: Asal değildir (3’e bölünür).
- 11: Asaldır.
- 23: Asaldır.
- 12: Asal değildir (2’ye bölünür).
Adım 2: Tabloda asal sayılar turuncu, asal olmayan sayılar ise beyaz renkte gösterilecektir.
- Turuncu renkli bölgeler: 5, 7, 11, 23
- Beyaz renkli bölgeler: 33, 27, 39, 6, 18, 22, 99, 12
Adım 3: Şu anda turuncu bölge sayısı 4, beyaz bölge sayısı 8. Yani toplam 12 bölge var. Turuncu ve beyaz olasılıklarının eşit olması için her birinden 6’şar tane olması gerekir.
Adım 4: Serra’nın dokunduğu bölgeye ve komşularına 1 eklendiğinde, turuncu ve beyaz bölgelerin sayısının eşit olması gerekiyor. Bu, dokunulan bölgenin asal olup olmamasına ve komşularının durumuna bağlı.
Eğer Serra asal bir bölgeye (turuncu) dokunursa, o bölgeye ve komşularına 1 eklenir. Eğer bu ekleme sonucunda asal olan bir bölge asal olmaktan çıkarsa, turuncu bölge sayısı azalır, beyaz bölge sayısı artar. Eğer asal olmayan bir bölgeye (beyaz) dokunursa ve 1 eklendiğinde asal olursa, beyaz bölge sayısı azalır, turuncu bölge sayısı artar.
Olasılıkların eşit olması için, dokunulan bölgenin asal olup olmaması ve komşularının durumuyla bu eşitliğin sağlanması gerekir. En basit durum, başlangıçta asal bir bölgeye dokunulduğunda, 1 eklendiğinde asal olmaktan çıkmasıdır. Bu durumda turuncu sayısı 1 azalır, beyaz sayısı 1 artar. Veya başlangıçta asal olmayan bir bölgeye dokunulduğunda, 1 eklendiğinde asal olmasıdır. Bu durumda beyaz sayısı 1 azalır, turuncu sayısı 1 artar.
Şıkları ele alarak ilerleyelim. Soruda şık verilmemiş ama mantık şöyle olmalı:
Başlangıçta turuncu bölgeler: 5, 7, 11, 23. Başlangıçta beyaz bölgeler: 33, 27, 39, 6, 18, 22, 99, 12.
Eğer Serra 5’e dokunursa (asal): 5+1=6 (asal değil), 7+1=8 (asal değil), 33+1=34 (asal değil), 39+1=40 (asal değil). Bu durumda turuncu sayısı azalır, beyaz artar.
Eğer Serra 7’ye dokunursa (asal): 7+1=8 (asal değil), 5+1=6 (asal değil), 27+1=28 (asal değil), 18+1=19 (asal). Bu durumda bir asal kaybolur, bir asal oluşur. Turuncu sayısı değişmeyebilir.
Eğer Serra 11’e dokunursa (asal): 11+1=12 (asal değil), 6+1=7 (asal), 18+1=19 (asal), 22+1=23 (asal). Bu durumda bir asal kaybolur, iki asal oluşur. Turuncu sayısı artar.
Eğer Serra 23’e dokunursa (asal): 23+1=24 (asal değil), 18+1=19 (asal), 12+1=13 (asal), 22+1=23 (asal). Bu durumda bir asal kaybolur, iki asal oluşur. Turuncu sayısı artar.
Eğer Serra beyaz bir bölgeye dokunursa:
Eğer Serra 33’e dokunursa (asal değil): 33+1=34 (asal değil), 5+1=6 (asal değil), 7+1=8 (asal değil), 39+1=40 (asal değil). Beyaz sayısı artar.
Eğer Serra 6’ya dokunursa (asal değil): 6+1=7 (asal), 5+1=6 (asal değil), 33+1=34 (asal değil), 11+1=12 (asal değil), 18+1=19 (asal). Bu durumda bir beyaz kaybolur, iki asal oluşur. Beyaz sayısı azalır, turuncu sayısı artar.
Olasılıkların eşit olması için, başlangıçta dokunulan bölgenin durumunu ve komşularının durumunu göz önüne alarak dengeyi kurmamız gerekir. Eğer başlangıçta bir asal sayıya dokunulur ve o asal sayı 1 eklenince asal olmaktan çıkarsa, turuncu sayısı azalır, beyaz sayısı artar. Eğer 4 turuncu ve 8 beyaz varsa, turuncu sayısının 6, beyaz sayısının 6 olması için, 2 turuncu azalmalı ve 2 beyaz artmalı. Bu, dokunulan asal bölgenin asal olmaktan çıkması ve komşulardan 2 tanesinin asal olmaktan çıkmasıyla olur.
Alternatif olarak, başlangıçta asal olmayan bir bölgeye dokunulur ve o bölge 1 eklenince asal olursa, beyaz sayısı azalır, turuncu sayısı artar. Eğer 4 turuncu ve 8 beyaz varsa, turuncu sayısının 6, beyaz sayısının 6 olması için, 2 turuncu artmalı ve 2 beyaz azalmalı. Bu, dokunulan beyaz bölgenin asal olması ve komşulardan 2 tanesinin asal olmaktan çıkmasıyla olur.
Soruda “hangi sayı olabilir” diye sorulduğu için, bu dengeyi sağlayacak bir sayı bulmamız gerekiyor. Eğer Serra’nın dokunduğu bölge asal ise ve 1 eklenince asal olmaktan çıkarsa, turuncu sayısı azalır. Eğer asal değilse ve 1 eklenince asal olursa, beyaz sayısı azalır.
Sonuç: Serra’nın dokunduğu bölgede 6 sayısı olabilir. Çünkü 6 asal değildir (beyaz). Eğer 6’ya dokunulursa, 6+1=7 (asal – turuncu olur). Komşularından 5’e dokunulursa 5+1=6 (asal değil – beyaz olur). 33’e dokunulursa 33+1=34 (asal değil – beyaz olur). 11’e dokunulursa 11+1=12 (asal değil – beyaz olur). 18’e dokunulursa 18+1=19 (asal – turuncu olur). Bu durumda bir beyaz kaybolur, bir beyaz oluşur (7 asal oldu, 6 beyaz kaldı). Bir turuncu kaybolur, bir turuncu oluşur.
Bu sorunun çözümü, dokunulan bölgenin ve komşularının sayılarının asal olup olmama durumlarına göre turuncu ve beyaz sayısının nasıl değiştiğini analiz etmeyi gerektirir. Eğer başlangıçta 4 turuncu ve 8 beyaz varsa ve eşitlik sağlanacaksa (6 turuncu, 6 beyaz), bu dengeyi kuracak bir sayı seçilmelidir. Eğer Serra 6’ya dokunursa (beyaz), 6+1=7 (turuncu olur). Bu durumda beyaz sayısı 1 azalır, turuncu sayısı 1 artar. Eğer Serra 11’e dokunursa (turuncu), 11+1=12 (beyaz olur). Bu durumda turuncu sayısı 1 azalır, beyaz sayısı 1 artar.
Olasılıkların eşit olması için, başlangıçta dokunulan bölge ve komşularının toplamında asal ve asal olmayan sayılar arasında bir denge kurulmalıdır. Eğer Serra, 6 sayısına dokunursa (beyaz), 6+1=7 (asal olur). Bu durumda beyaz sayısı 1 azalır, turuncu sayısı 1 artar. Başlangıçta 4 turuncu ve 8 beyaz var. Eğer Serra 6’ya dokunursa, 7 asal olur (turuncu). Bu durumda 4 turuncu, 8 beyaz iken, 7 turuncu ve 7 beyaz olur. Bu durumda olasılıklar eşit olmaz.
Tekrar düşünelim: Serra’nın dokunduğu bölgede hangi sayı olabilir? Olasılıklar eşit olacaksa, dokunulan bölgeye ve komşularına 1 ekledikten sonra turuncu ve beyaz sayısının eşit olması gerekir. Başlangıçta 4 turuncu, 8 beyaz var. Hedefimiz 6 turuncu, 6 beyaz. Yani 2 turuncu azalmalı ve 2 beyaz artmalı, ya da 2 turuncu artmalı ve 2 beyaz azalmalı.
Eğer Serra 6’ya dokunursa (beyaz): 6+1=7 (asal – turuncu olur). 5+1=6 (beyaz). 33+1=34 (beyaz). 39+1=40 (beyaz). 11+1=12 (beyaz). 18+1=19 (asal – turuncu olur). 22+1=23 (asal – turuncu olur). 12+1=13 (asal – turuncu olur). Bu durumda 6 sayısı beyaz iken 7 asal olur. 18 asal iken 19 asal olur. 22 asal iken 23 asal olur. 12 asal iken 13 asal olur. Bu durumda bir beyaz kaybolur, 3 turuncu oluşur. Turuncu sayısı 4+3=7 olur, beyaz sayısı 8-1=7 olur. Bu durumda olasılıklar eşit olur.
Sonuç: Serra’nın ekranda dokunduğu bölgede 6 sayısı olabilir.
ç)
Irmak, ekrana bir kez dokunduktan sonra rastgele bir bölge seçtiğinde seçilen bölgenin turuncu ve beyaz renkli olma olasılıkları eşit olacaktır.
Buna göre Irmak’ın ekranda dokunduğu bölgede hangi sayı olabilir?
Çözüm:
Bu soru Serra’nın sorusuyla aynı mantıkta ilerliyor. Irmak’ın dokunduğu bölgeye ve komşu bölgelere 1 eklediğimizde, turuncu ve beyaz renkli bölgelerin sayısının eşit olması isteniyor.
Adım 1: Tablodaki sayıların asal olup olmadığını kontrol edelim.
- 3: Asaldır.
- 6: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 9: Asal değildir (3’e bölünür).
- 12: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 5: Asaldır.
- 10: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 15: Asal değildir (3’e bölünür).
- 20: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 7: Asaldır.
- 14: Asal değildir (2’ye bölünür).
- 21: Asal değildir (3’e bölünür).
- 28: Asal değildir (2’ye bölünür).
Adım 2: Tabloda asal sayılar turuncu, asal olmayan sayılar ise beyaz renkte gösterilecektir.
- Turuncu renkli bölgeler: 3, 5, 7
- Beyaz renkli bölgeler: 6, 9, 12, 10, 15, 20, 14, 21, 28
Adım 3: Şu anda turuncu bölge sayısı 3, beyaz bölge sayısı 9. Yani toplam 12 bölge var. Turuncu ve beyaz olasılıklarının eşit olması için her birinden 6’şar tane olması gerekir.
Adım 4: Irmak’ın dokunduğu bölgeye ve komşularına 1 eklendiğinde, turuncu ve beyaz bölgelerin sayısının eşit olması gerekiyor. Bu, dokunulan bölgenin asal olup olmamasına ve komşularının durumuna bağlı.
Başlangıçta 3 turuncu ve 9 beyaz var. Hedefimiz 6 turuncu, 6 beyaz. Yani 3 turuncu artmalı ve 3 beyaz azalmalı.
Eğer Irmak, asal olmayan bir bölgeye (beyaz) dokunursa ve bu bölge 1 eklendiğinde asal olursa, beyaz sayısı 1 azalır, turuncu sayısı 1 artar. Bu işlemi 3 kez tekrarlamamız gerekiyor.
Beyaz sayılar: 6, 9, 12, 10, 15, 20, 14, 21, 28.
Bu sayılardan hangisine dokunulursa, 1 eklendiğinde asal olur?
- 6+1=7 (asal)
- 9+1=10 (asal değil)
- 12+1=13 (asal)
- 10+1=11 (asal)
- 15+1=16 (asal değil)
- 20+1=21 (asal değil)
- 14+1=15 (asal değil)
- 21+1=22 (asal değil)
- 28+1=29 (asal)
Eğer Irmak 6’ya dokunursa, 6+1=7 olur. Bu durumda 3 turuncu, 9 beyaz iken, 7 asal olur (turuncu). Beyaz sayısı 1 azalır, turuncu sayısı 1 artar. Bu 3 turuncu artırıp 3 beyaz azaltma hedefimize ulaşmak için, 3 farklı beyaz sayının 1 eklenince asal olması gerekir. 6, 12, 10, 28 gibi sayılar bu duruma uygun.
Eğer Irmak 6’ya dokunursa (beyaz), 6+1=7 (asal – turuncu olur). Bu durumda 3 turuncu, 9 beyaz iken, 7 turuncu olur. Beyaz sayısı 1 azalır. Bu durumda 4 turuncu, 8 beyaz olur. Hedefimiz 6’ya 6.
Eğer Irmak 12’ye dokunursa (beyaz), 12+1=13 (asal – turuncu olur). Bu durumda da turuncu sayısı artar, beyaz sayısı azalır.
Eğer Irmak 10’a dokunursa (beyaz), 10+1=11 (asal – turuncu olur).
Eğer Irmak 28’e dokunursa (beyaz), 28+1=29 (asal – turuncu olur).
Eğer Irmak 6’ya dokunursa, 6+1=7 (asal olur). Bu durumda beyaz sayısı 1 azalır, turuncu sayısı 1 artar. Bu işlemi 3 kez yapmamız lazım. 3 tane beyaz sayının 1 eklendiğinde asal olması lazım. 6, 12, 10, 28 gibi sayılar bu işe yarar. Eğer Irmak 6’ya dokunursa, 6+1=7 (asal). Bu durumda 4 turuncu, 8 beyaz olur. Sonra başka bir beyaz sayıya dokunur ve o da asal olursa, 5 turuncu, 7 beyaz olur. Sonra bir üçüncü beyaz sayıya dokunur ve o da asal olursa, 6 turuncu, 6 beyaz olur.
Bu durumda, Irmak’ın dokunduğu bölgede 6 sayısı olabilir. Çünkü 6’ya dokunulduğunda 1 eklenerek 7 asal sayısı oluşur. Bu, beyaz sayıyı azaltıp turuncu sayıyı artırır ve eşitliğe doğru bir adım atılır.
Sonuç: Irmak’ın ekranda dokunduğu bölgede 6 sayısı olabilir.