Merhaba sevgili öğrencim,
Harika sorular! Geometride eşlik konusu hem çok zevklidir hem de bulmaca çözmek gibidir. Gel şimdi bu soruları birlikte adım adım, tane tane çözelim. Eminim hepsini çok kolay anlayacaksın.
Sıra Sizde 1: KLM ≅ ABC olduğuna göre ABC üçgeninin çevresi kaç santimetredir?
Merhaba, bu soruda bize iki üçgenin eş olduğu söyleniyor. Matematikte şu sembolü ≅ gördüğümüzde, bu iki şeklin hem açılarının hem de kenar uzunluklarının birbiriyle aynı olduğu anlamına gelir. Tıpkı birbirinin kopyası gibi düşünebilirsin.
Burada en önemli ipucu, harflerin yazılış sırasıdır. KLM ≅ ABC yazısı bize şunu anlatır:
- K köşesi A köşesiyle,
- L köşesi B köşesiyle,
- M köşesi C köşesiyle eşleşir.
Bu eşleşmeyi kullanarak kenar uzunluklarını bulabiliriz.
Adım 1: Eş Kenarları Bulalım
Harf sırasına göre kenarları eşleştirelim:
- Birinci ve ikinci harfler: |KL| kenarı, |AB| kenarına eştir. Soruda |KL| = 4 cm verildiği için, |AB| = 4 cm olur.
- İkinci ve üçüncü harfler: |LM| kenarı, |BC| kenarına eştir. Soruda |LM| = 6 cm verildiği için, |BC| = 6 cm olur.
- Birinci ve üçüncü harfler: |KM| kenarı, |AC| kenarına eştir. Soruda |KM| = 3 cm verildiği için, |AC| = 3 cm olur.
Adım 2: Çevreyi Hesaplayalım
Artık ABC üçgeninin bütün kenar uzunluklarını biliyoruz. Bir üçgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamı demektir. Haydi toplayalım!
Çevre(ABC) = |AB| + |BC| + |AC|
Çevre(ABC) = 4 cm + 6 cm + 3 cm = 13 cm
Sonuç: ABC üçgeninin çevresi 13 santimetredir.
Sıra Sizde 2: KLMN ≅ ADCB olduğuna göre |BC| + |ML| kaç santimetredir?
Bu soruda da yine eşlik verilmiş ama bu sefer şekillerimiz dikdörtgen. Kuralımız yine aynı: Harflerin sırasını takip et! KLMN ≅ ADCB eşliği bize hangi köşenin hangisiyle eşleştiğini söylüyor.
- K → A
- L → D
- M → C
- N → B
Şimdi bizden istenen |BC| ve |ML| uzunluklarını bu eşleşmeye göre bulalım.
Adım 1: |BC| Kenar Uzunluğunu Bulalım
|BC| kenarı, B ve C köşelerinden oluşur. Eşlik sıralamasına baktığımızda B köşesi 4. sıradaki N’ye, C köşesi ise 3. sıradaki M’ye karşılık geliyor. Demek ki |BC| kenarı, |NM| kenarına eşittir.
Soruda |NM| = 8 cm olarak verilmiş. O zaman |BC| = 8 cm‘dir.
Adım 2: |ML| Kenar Uzunluğunu Bulalım
|ML| kenarı ise M ve L köşelerinden oluşur. Eşlikte M köşesi 3. sıradaki C’ye, L köşesi ise 2. sıradaki D’ye karşılık geliyor. Bu durumda |ML| kenarı, |CD| kenarına eşittir.
Soruda |DC| (yani |CD|) = 5 cm olarak verilmiş. O zaman |ML| = 5 cm‘dir.
Adım 3: İstenen Uzunlukları Toplayalım
Soru bizden |BC| + |ML| toplamını istiyor. Bulduğumuz değerleri toplayalım.
8 cm + 5 cm = 13 cm
Sonuç: İstenen uzunlukların toplamı 13 santimetredir.
Sıra Sizde 3: PRS ≅ KLM olduğuna göre m(P̂) + m(K̂) kaç derecedir?
Geldik son sorumuza. Bu sefer de eş üçgenlerin açıları ile ilgili bir soru var. Unutma, eş üçgenlerde karşılıklı kenarlar eşit olduğu gibi, karşılıklı açılar da birbirine eşittir. Yine harf sırası bizim en iyi dostumuz olacak!
PRS ≅ KLM eşliğine göre açıları eşleştirelim:
- P açısı, K açısına eştir: m(P̂) = m(K̂)
- R açısı, L açısına eştir: m(R̂) = m(L̂)
- S açısı, M açısına eştir: m(Ŝ) = m(M̂)
Adım 1: Bildiğimiz Açılardan Yola Çıkalım
Soruda verilenleri eşliğe göre yerleştirelim:
- m(Ŝ) = 72° verilmiş. Eşlikten dolayı m(M̂) = 72° olur.
- m(L̂) = 14° verilmiş. Eşlikten dolayı m(R̂) = 14° olur.
Adım 2: Eksik Açıyı Bulalım
Soru bizden m(P̂) + m(K̂) toplamını istiyor. Eşlikten dolayı m(P̂) = m(K̂) olduğunu biliyoruz. Demek ki bu açılardan birini bulursak diğerini de bulmuş oluruz.
Bunun için “bir üçgenin iç açılarının toplamı 180 derecedir” kuralını kullanacağız. PRS üçgenine bakalım:
m(P̂) + m(R̂) + m(Ŝ) = 180°
m(P̂) + 14° + 72° = 180°
m(P̂) + 86° = 180°
m(P̂) = 180° – 86°
m(P̂) = 94°
Adım 3: Son Toplama İşlemini Yapalım
m(P̂) açısını 94° bulduğumuza göre, eşi olan m(K̂) açısı da 94°‘dir.
Şimdi sorunun istediği toplamı bulabiliriz:
m(P̂) + m(K̂) = 94° + 94° = 188°
Sonuç: İstenen açıların toplamı 188 derecedir.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, geometride verilen ipuçlarını, özellikle eşlik ve benzerlikte harf sırasını doğru takip edersen her soruyu çözebilirsin. Başarılar dilerim!