Harika bir soru! Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Bu olasılık sorusunu senin için adım adım, tane tane çözeceğim. Olasılık konusunu ne kadar kolay ve mantıklı olduğunu birlikte göreceğiz. Haydi başlayalım!
Öncelikle sorudaki bilgileri bir kenara not alalım. Bu, işimizi çok kolaylaştırır.
- Fabrikada bir günde üretilen toplam ampul sayısı: 5000
- Bu ampullerin içindeki hatalı olma oranı: %3
- Hatalı olanlar A deposuna konuluyor.
- Hatalı olmayanlar (yani sağlam olanlar) B deposuna konuluyor.
Soruları çözmeden önce, ilk işimiz bu %3’lük oranın kaç tane ampule denk geldiğini bulmak olmalı. Bu sayıyı bulursak, her şey çorap söküğü gibi gelecek.
Adım 1: Hatalı Ampul Sayısını Bulalım
Toplam 5000 ampulün %3’ü hatalıymış. Bir sayının yüzdesini bulmak için o sayıyı yüzde oranıyla çarparız. Yani 5000’i 3/100 ile çarpacağız.
5000 x (3 / 100) = 150 adet
Demek ki fabrikada üretilen 150 tane hatalı ampul var.
Adım 2: Sağlam Ampul Sayısını Bulalım
Toplam 5000 ampul vardı. Bunların 150 tanesi hatalıysa, geri kalanı sağlamdır. Çıkarma işlemi yapalım:
5000 – 150 = 4850 adet
Elimizde 4850 tane sağlam ampul var.
Artık tüm bilgilere sahibiz. Soruları çözmeye başlayabiliriz!
Soru a) Ana depodan alınan bir ampulün hatalı olma olasılığı nedir?
Unutma ki olasılık, istediğimiz durumun sayısını, tüm olası durumların sayısına bölmektir.
Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)
Adım 1: Ana depo, 5000 ampulün tamamının ilk konulduğu yer. Yani bu depodaki tüm olası durumların sayısı 5000‘dir.
Adım 2: Bizim istediğimiz durum ne? Hatalı bir ampul çekmek. Peki, bu depoda kaç tane hatalı ampul var? Yukarıda hesaplamıştık: 150 tane.
Adım 3: Şimdi formülde yerine koyalım.
Olasılık = 150 / 5000
Bu kesri sadeleştirelim. Önce pay ve paydadan birer sıfır atalım: 15 / 500. Şimdi her ikisini de 5’e bölelim: 3 / 100.
Sonuç: Ana depodan çekilen bir ampulün hatalı olma olasılığı 3/100 yani %3‘tür. Bu zaten soruda verilen oranla aynı, demek ki doğru yoldayız!
Soru b) A deposundan alınan bir ampulün hatalı olma olasılığı nedir?
Bu soruda dikkatli olmalısın! Artık ana depoda değiliz, A deposundayız.
Adım 1: Soru bize ne diyordu? Hatalı olanlar A deposuna konuluyor. Yani A deposunun içinde sadece hatalı ampuller var. Kaç taneydi bunlar? 150 tane. O zaman A deposundaki tüm olası durumların sayısı 150‘dir.
Adım 2: Bizim istediğimiz durum ne? A deposundan hatalı bir ampul çekmek. Peki A deposunda kaç tane hatalı ampul var? Deponun tamamı hatalı olduğu için 150 tane.
Adım 3: Formülde yerine yazalım.
Olasılık = 150 / 150 = 1
Sonuç: Olasılıkta 1, kesin olay demektir. Yani %100 ihtimal. A deposundan rastgele bir ampul seçersen, bunun hatalı olacağı kesindir. Çünkü o depoda başka türde bir ampul yok!
Soru c) B deposundan alınan bir ampulün hatalı olma olasılığı nedir?
Şimdi de B deposuna odaklanalım.
Adım 1: Soruya göre, B deposuna hatalı olmayanlar (sağlam olanlar) konuluyordu. Kaç tane sağlam ampul hesaplamıştık? 4850 tane. Demek ki B deposundaki tüm olası durumların sayısı 4850‘dir.
Adım 2: Bizim istediğimiz durum ne? B deposundan hatalı bir ampul çekmek. Peki B deposunda hiç hatalı ampul var mı? Hayır, yok. Hepsi sağlam. O zaman istediğimiz durumun sayısı 0‘dır.
Adım 3: Formülümüzü kullanalım.
Olasılık = 0 / 4850 = 0
Sonuç: Olasılıkta 0, imkânsız olay demektir. Yani %0 ihtimal. İçinde hiç hatalı ampul olmayan bir depodan hatalı bir ampul çekmen imkânsızdır.
Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Gördüğün gibi, soruyu doğru okuyup verileri doğru yerlere yerleştirdiğimizde olasılık soruları oldukça keyiflidir. Başarılar dilerim!