8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 108

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte, görseldeki 8. sınıf matematik sorularını çözeceğiz. Her bir soruyu adım adım, tane tane anlatacağım. Anlamadığınız bir yer olursa diye endişelenmeyin, her detayı açıklayacağım. Haydi, kalemlerimizi ve defterlerimizi hazırlayalım ve başlayalım!

Soru 15:

Yandaki yamuğun alanının santimetrekare cinsinden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Harika bir kareköklü sayılar ve geometri sorusu! Yamuğun alan formülünü bize zaten vermişler, ne güzel değil mi? Formülümüz neydi? Alan = (alt taban + üst taban) / 2 x yükseklik. Hadi şimdi soruda verilenleri bu formüle yerleştirelim.

• Üst taban (a): 5√2 cm
• Alt taban (b): 17√2 cm
• Yükseklik (h): 6√7 cm

Çözüm:

Adım 1: Önce alt taban ile üst tabanı toplayalım. Unutmayın, kareköklü sayılarda toplama yapabilmek için kök içlerinin aynı olması gerekir. Bu soruda ikisi de √2, yani elma ile elmayı toplar gibi katsayıları toplayabiliriz.

(5√2 + 17√2) = (5 + 17)√2 = 22√2

Adım 2: Şimdi formül gereği bu toplamı 2’ye bölelim.

(22√2) / 2 = 11√2

Adım 3: Son olarak bulduğumuz sonucu yükseklik (h) ile çarpalım. Kareköklü sayılarda çarpma yaparken katsayılar kendi arasında, kök içleri kendi arasında çarpılır.

11√2 x 6√7 = (11 x 6)√(2 x 7) = 66√14

Sonuç olarak yamuğun alanını 66√14 cm² olarak bulduk.

Doğru cevap B) 66√14 şıkkıdır.

Soru 16:

Yanda beş doğru parçası ile yıldız oluşturulmuştur. Doğru parçalarının kesişim noktalarına turuncu daireler konulmuştur. Yıldızı oluşturan her bir doğru parçasının üzerindeki turuncu dairelerin içindeki sayıların ayrı ayrı toplamı 28’dir. Buna göre A,B,C ve D ifadelerine karşılık gelen değerler için aşağıdaki ifadelerden hangisi rasyonel sayıdır?

Bu soru bir bulmaca gibi, çok keyifli! Kuralımız basit: her doğru üzerindeki 4 sayının toplamı 28 olacak. Bu kuralı kullanarak A, B, C ve D harflerinin yerine gelecek sayıları bulacağız. Sonra da şıklardaki ifadelerden hangisinin rasyonel olduğunu, yani kök dışına tam olarak çıkabildiğini bulacağız.

Çözüm:

Adım 1: A’yı bulalım. A’nın üzerinde bulunduğu doğruya bakalım. Bu doğruda 9, 4, A ve 7 sayıları var.

9 + 4 + A + 7 = 28

20 + A = 28

A = 28 – 20 => A = 8

Adım 2: B’yi bulalım. B’nin üzerinde olduğu doğruya bakalım. Bu doğruda 11, B, 4 ve 9 sayıları var.

11 + B + 4 + 9 = 28

24 + B = 28

B = 28 – 24 => B = 4

Adım 3: D’yi bulalım. D’nin olduğu doğruya bakalım. Bu doğruda 10, D, A ve 7 sayıları var. A’yı 8 bulmuştuk, yerine koyalım.

10 + D + 8 + 7 = 28

25 + D = 28

D = 28 – 25 => D = 3

Adım 4: C’yi bulalım. C’nin olduğu doğruya bakalım. Bu doğruda 11, B, C ve 10 sayıları var. B’yi 4 bulmuştuk, yerine koyalım.

11 + 4 + C + 10 = 28

25 + C = 28

C = 28 – 25 => C = 3

Adım 5: Şıkları kontrol edelim. Şimdi bulduğumuz değerleri (A=8, B=4, C=3, D=3) şıklarda yerine yazıp hangisinin kök dışına tam sayı olarak çıktığını, yani rasyonel olduğunu bulalım.

• A) √A·B·C = √(8 · 4 · 3) = √96 → 96 tam kare bir sayı değil, kök dışına tam çıkmaz. İrrasyoneldir.
• B) √A·C·D = √(8 · 3 · 3) = √72 → 72 tam kare bir sayı değil, kök dışına tam çıkmaz. İrrasyoneldir.
• C) √A·B·D = √(8 · 4 · 3) = √96 → 96 tam kare bir sayı değil, kök dışına tam çıkmaz. İrrasyoneldir.
• D) √B·C·D = √(4 · 3 · 3) = √36 = 6 → 36 tam kare bir sayıdır ve kök dışına 6 olarak çıkar. 6 bir rasyonel sayıdır!

Aradığımız cevabı bulduk!

Doğru cevap D) √B·C·D şıkkıdır.

Soru 17:

Bir baraj gölünün altı ay boyunca su seviyesinin aylara göre değişimi yandaki grafikte verilmiştir. Verilen grafiğe göre bu altı ayın su seviyesinin ortalaması kaç metredir?

Bu soruda grafik okuma ve aritmetik ortalama bulma becerimizi kullanacağız. Aritmetik ortalama, verilerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur. Kısacası, tüm aylardaki su seviyelerini toplayıp ay sayısına, yani 6’ya böleceğiz.

Çözüm:

Adım 1: Grafikten her ayın su seviyesini okuyalım.

• Mart: 80 m
• Nisan: 140 m
• Mayıs: 160 m
• Haziran: 100 m
• Temmuz: 120 m
• Ağustos: 60 m

Adım 2: Bu değerleri toplayalım.

80 + 140 + 160 + 100 + 120 + 60 = 660

Adım 3: Toplam değeri, veri sayısına (ay sayısı olan 6’ya) bölelim.

Ortalama = Toplam Su Seviyesi / Ay Sayısı

Ortalama = 660 / 6 = 110

Bu altı ayın su seviyesi ortalaması 110 metredir.

Doğru cevap B) 110 şıkkıdır.

Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik sabır ve pratik işidir. Çözmeye devam ettikçe her şey daha da kolaylaşacak. Başarılar dilerim!