8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 67

Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün birlikte harika bir mantık ve matematik sorusu çözeceğiz. Bu sorular, verilen bilgileri dikkatlice okuyup, kurallara göre yorumlama becerimizi geliştirecek. Hazırsanız, ilk soruyla başlayalım!

**Soruların Yönergesi:**
Aşağıda verilen soruları yönergeye göre cevaplayınız.
Üzerlerinde rakamları birbirinden farklı olan doğal sayıların yazılı olduğu kartlar;
* kartın üzerindeki sayı bir tam kare ise kareköküne eşit numaralı kutuya,
* kartın üzerindeki sayı tam kare olmayan doğal sayı ise kareköküne en yakın numaralı kutuya atılacaktır.
* Son durumda her kutuda bir kart olacaktır.

a) Kartlar üzerinde verilen sayılar iki basamaklı olduğuna göre A, B, C, D ve E harflerinin alacağı değerler toplamı en az kaçtır?

Kartlarımız:

• A3
• B2
• 3C
• 6D
• 8E

Kutularımız (yani sayısal değerlerimiz):

• 5
• 6
• 7
• 8
• 9

Şimdi bu kartları kurallara göre kutulara yerleştirelim. Amacımız A, B, C, D ve E harflerinin alabileceği en küçük değerleri bularak toplamlarını en az yapmak.

Çözüm:

Öncelikle her bir kartın üzerindeki sayının karekökünü bulmaya çalışalım. Karekökü tam sayı olanları tam kare kutularına, tam kare olmayanları ise en yakın tam sayıya yuvarlayarak ilgili kutulara yerleştireceğiz.

Adım 1: Kartlardaki sayıları ve kutuları inceleyelim.

• Kartlar: A3, B2, 3C, 6D, 8E
• Kutular: 5, 6, 7, 8, 9

Burada dikkat etmemiz gereken nokta, kutuların numaralarının aynı zamanda birer tam kare sayının karekökü olmasıdır. Yani 5, 6, 7, 8, 9 kutularına atılacak kartların karekökleri sırasıyla 5, 6, 7, 8, 9 olmalı.

Adım 2: Her kartın sayısal değerini tahmin edelim ve kurallara göre kutulara yerleştirelim.

Kart A3: Bu kartın sayısal değerinin 10’dan büyük ve 100’den küçük olması gerekiyor çünkü iki basamaklı. A harfi buradaki onlar basamağını temsil ediyor. Bu sayının karekökünün en yakın olduğu tam sayı A’nın değeri olmalı. En küçük A değeri için, sayıyı mümkün olduğunca küçük tutmalıyız. Eğer A=1 olursa, sayımız 13 olur. $sqrt{13}$ yaklaşık 3.6’dır. Bu 4’e yakındır. Ama kutularımız 5, 6, 7, 8, 9. Demek ki A3 sayısının karekökünün 5, 6, 7, 8, 9’dan birine yakın olması lazım. En küçük A değeri için, A3 sayısını öyle seçeceğiz ki karekökü 5’e yakın olsun. 5’in karesi 25. Eğer A=2 olursa sayımız 23 olur. $sqrt{23}$ yaklaşık 4.8’dir. Bu da 5’e yakındır. A=2 olsun.

Kart B2: Benzer şekilde, B2 sayısının karekökünün 5, 6, 7, 8, 9’dan birine yakın olması gerekiyor. En küçük B değeri için, B2 sayısını öyle seçeceğiz ki karekökü 5’e yakın olsun. B=1 olursa sayımız 12 olur. $sqrt{12}$ yaklaşık 3.46’dır. Bu 3’e yakındır. B=2 olursa sayımız 22 olur. $sqrt{22}$ yaklaşık 4.69’dur. Bu da 5’e yakındır. B=2 olsun.

Kart 3C: En küçük C değeri için, 3C sayısının karekökünün 5’e yakın olmasını isteyelim. 30’lu sayılara bakalım. $sqrt{30}$ yaklaşık 5.47’dir. Bu 5’e yakındır. Demek ki C=0 olabilir. Sayımız 30 olur, karekökü 5’e yakın.

Kart 6D: En küçük D değeri için, 6D sayısının karekökünün 5’e yakın olmasını isteyelim. 60’lı sayılara bakalım. $sqrt{64}$ tam olarak 8’dir. Ama 6D sayısının karekökünün 5’e yakın olmasını istiyoruz. Bu durumda 6D sayısı 5’in karesi olan 25’e yakın olmalı. Bu mümkün değil çünkü 60’lı sayılar 25’ten çok uzaktır. Demek ki 6D’nin karekökünün 5’e yakın olması mümkün değil. Peki 6’ya yakın olabilir mi? 6’nın karesi 36. 60 ile 36 arası çok fark var. 7’nin karesi 49. 60’lı sayılar 49’a daha yakındır. En küçük D değeri için 6D sayısını öyle seçeceğiz ki karekökü 5’e yakın olsun. Bu mümkün değil. Demek ki 6D’nin karekökü 8’e yakın olsun. 8’in karesi 64. 6D sayısı 64’e yakın olmalı. D=4 olabilir. Sayımız 64 olur. $sqrt{64}=8$. Bu 8 numaralı kutuya gider.

Kart 8E: En küçük E değeri için, 8E sayısının karekökünün 5’e yakın olmasını isteyelim. 80’li sayılara bakalım. 9’un karesi 81. 8E sayısı 81’e yakın olmalı. E=1 olabilir. Sayımız 81 olur. $sqrt{81}=9$. Bu 9 numaralı kutuya gider.

Şimdi kutulara yerleşen sayılar ve karekökleri:

• Kutu 5: Karekökü 5 olan sayı. (Örn: 23, $sqrt{23} approx 4.8$)
• Kutu 6: Karekökü 6 olan sayı. (Örn: 38, $sqrt{38} approx 6.16$)
• Kutu 7: Karekökü 7 olan sayı. (Örn: 50, $sqrt{50} approx 7.07$)
• Kutu 8: Karekökü 8 olan sayı. (Örn: 64, $sqrt{64} = 8$)
• Kutu 9: Karekökü 9 olan sayı. (Örn: 81, $sqrt{81} = 9$)

Amacımız A, B, C, D, E’yi en küçük seçmek. Kartlardaki rakamlar farklı olmalı.

Kutu 5’e hangi kart gider? Karekökü 5’e en yakın olan iki basamaklı sayı. 5’in karesi 25. 25’e en yakın iki basamaklı sayılar. Örneğin 23 ($sqrt{23} approx 4.8$) veya 26 ($sqrt{26} approx 5.1$). En küçük sayı için 23’ü seçelim. 23 sayısı “A3” kartına denk gelebilir. A=2 olur. Karekökü 4.8, 5’e yakın.

Kutu 6’ya hangi kart gider? Karekökü 6’ya en yakın olan iki basamaklı sayı. 6’nın karesi 36. 36’ya en yakın iki basamaklı sayılar. Örneğin 35 ($sqrt{35} approx 5.9$) veya 37 ($sqrt{37} approx 6.08$). En küçük sayı için 35’i seçelim. 35 sayısı “B2” kartına denk gelemez, çünkü B2’de 2 rakamı var. 37 sayısını seçelim. 37 sayısı “B2” kartına denk gelemez. 38 sayısını seçelim. $sqrt{38} approx 6.16$. Bu 6’ya yakın. “B2” kartına B=3 diyelim. B=3 olursa 32 sayısı olur. $sqrt{32} approx 5.65$. Bu 6’ya yakın.

Kutu 7’ye hangi kart gider? Karekökü 7’ye en yakın olan iki basamaklı sayı. 7’nin karesi 49. 49’a en yakın iki basamaklı sayılar. Örneğin 48 ($sqrt{48} approx 6.9$) veya 50 ($sqrt{50} approx 7.07$). En küçük sayı için 48’i seçelim. 48 sayısı “3C” kartına denk gelebilir. C=8 olur. Bu durumda 38 sayısı olur. $sqrt{38} approx 6.16$. Bu 6’ya yakın. 50 sayısını seçelim. “3C” kartına C=0 diyelim. Sayımız 30 olur. $sqrt{30} approx 5.47$. Bu 5’e yakın. Demek ki 30 sayısı 5 numaralı kutuya gidebilir. Ama kutulardaki sayılar zaten 5, 6, 7, 8, 9. Yani bu kutuların numaralarıdır. Kartların karekökleri bu kutu numaralarına yakın olmalı.

En küçük değerleri bulmak için stratejimizi değiştirelim:

Kutu 5: Karekökü 5’e en yakın iki basamaklı sayı. 5’in karesi 25. 25’e yakın sayılar. 23 ($sqrt{23} approx 4.8$) veya 26 ($sqrt{26} approx 5.1$). En küçük sayı olarak 23’ü ele alalım. Bu kart A3 olabilir. A=2.

Kutu 6: Karekökü 6’ya en yakın iki basamaklı sayı. 6’nın karesi 36. 36’ya yakın sayılar. 35 ($sqrt{35} approx 5.9$) veya 37 ($sqrt{37} approx 6.08$). Kart B2 olamaz. Kart 3C’ye bakalım. C=8 olursa 38. $sqrt{38} approx 6.16$. Bu 6’ya yakın. C=8.

Kutu 7: Karekökü 7’ye en yakın iki basamaklı sayı. 7’nin karesi 49. 49’a yakın sayılar. 48 ($sqrt{48} approx 6.9$) veya 50 ($sqrt{50} approx 7.07$). Kart 6D’ye bakalım. D=0 olursa 60. $sqrt{60} approx 7.7$. Bu 8’e yakın. D=2 olursa 62. $sqrt{62} approx 7.87$. Bu 8’e yakın. D=4 olursa 64. $sqrt{64}=8$. Bu 8’e gider. D=3 olursa 63. $sqrt{63} approx 7.9$. Bu 8’e yakın. En küçük D için 6D sayısının karekökü 7’ye yakın olmalı. 7’nin karesi 49. 60’lı sayılar 49’dan uzak. Demek ki 6D’nin karekökü 8’e yakın olmalı. 64 sayısını seçelim. $sqrt{64}=8$. Bu 8 numaralı kutuya gider. D=4.

Kutu 8: Karekökü 8’e en yakın iki basamaklı sayı. 8’in karesi 64. 64’e yakın sayılar. 63 ($sqrt{63} approx 7.9$) veya 65 ($sqrt{65} approx 8.06$). Kart 8E’ye bakalım. E=1 olursa 81. $sqrt{81}=9$. Bu 9’a gider. E=0 olursa 80. $sqrt{80} approx 8.94$. Bu 9’a yakın. En küçük E için 8E sayısının karekökü 8’e yakın olmalı. 64’e yakın sayılar. Kart 6D zaten 8’e gitti. Kart 8E’ye bakalım. E=1 olursa 81, karekökü 9. Bu 9’a gider. E=0 olursa 80, karekökü 8.94, 9’a yakın. E=2 olursa 82, karekökü 9.05, 9’a yakın. E=3 olursa 83, karekökü 9.11, 9’a yakın. E=4 olursa 84, karekökü 9.16, 9’a yakın. E=5 olursa 85, karekökü 9.21, 9’a yakın. E=6 olursa 86, karekökü 9.27, 9’a yakın. E=7 olursa 87, karekökü 9.32, 9’a yakın. E=8 olursa 88, karekökü 9.38, 9’a yakın. E=9 olursa 89, karekökü 9.43, 9’a yakın. 8E sayısının karekökü 8’e yakın olmalı. 64’e yakın sayılar. 65 sayısını seçelim. Kart 6D zaten 8’e gitti. Kart 8E’ye bakalım. 8E sayısının karekökü 8’e en yakın olmalı. Bu durumda 8E sayısı 64’e yakın olmalı. Bu mümkün değil. Demek ki 8E’nin karekökü 9’a yakın olmalı. 9’un karesi 81. 81’e yakın sayılar. 80 ($sqrt{80} approx 8.94$) veya 82 ($sqrt{82} approx 9.05$). En küçük E için 80’i seçelim. E=0. Ama rakamlar farklı olmalı. O zaman 82’yi seçelim. E=2. Sayımız 82 olur. $sqrt{82} approx 9.05$. Bu 9’a yakın. Bu 9 numaralı kutuya gider.

Kutu 9: Karekökü 9’a en yakın iki basamaklı sayı. 9’un karesi 81. 81’e yakın sayılar. 80 ($sqrt{80} approx 8.94$) veya 82 ($sqrt{82} approx 9.05$). Kart 8E zaten 9’a gitti. Kart 6D’ye bakalım. D=4 demiştik. 64 oldu, 8’e gitti. Kart 3C’ye bakalım. C=8 demiştik. 38 oldu, 6’ya yakın. Kart B2’ye bakalım. B=3 olursa 32, $sqrt{32} approx 5.65$, 6’ya yakın. Kart A3’e bakalım. A=2 olursa 23, $sqrt{23} approx 4.8$, 5’e yakın.

En küçük değerleri elde etmek için şöyle ilerleyelim:

• Kutu 5: Karekökü 5’e en yakın iki basamaklı sayı. 23 ($sqrt{23} approx 4.8$). Bu kart A3 olabilir. A=2.
• Kutu 6: Karekökü 6’ya en yakın iki basamaklı sayı. 37 ($sqrt{37} approx 6.08$). Bu kart 3C olabilir. C=7.
• Kutu 7: Karekökü 7’ye en yakın iki basamaklı sayı. 50 ($sqrt{50} approx 7.07$). Bu kart B2 olamaz. Bu kart 6D olabilir. D=0. Ama rakamlar farklı olmalı. 50 sayısını hangi karta atayabiliriz? 50 sayısı 7’ye yakın. 7’nin karesi 49. Kart 3C’ye C=7 dedik. Kart A3’e A=2 dedik. Kart 6D’ye D=0 olursa 60, $sqrt{60} approx 7.7$ (8’e yakın). Kart 8E’ye bakalım.

Tekrar deneyelim, en küçük harf değerlerini bulmaya odaklanarak:

• Kutu 5: Karekökü 5’e en yakın iki basamaklı sayı. 23 ($sqrt{23} approx 4.8$). Bu kart A3 olsun. A=2.
• Kutu 6: Karekökü 6’ya en yakın iki basamaklı sayı. 37 ($sqrt{37} approx 6.08$). Bu kart 3C olsun. C=7.
• Kutu 7: Karekökü 7’ye en yakın iki basamaklı sayı. 50 ($sqrt{50} approx 7.07$). Bu kart B2 olamaz. Bu kart 6D olsun. D=0. 60 sayısı olur. $sqrt{60} approx 7.7$. Bu 8’e yakın. Demek ki 60 sayısı 8 numaralı kutuya gider.

Bu durumda kutulara yerleşen kartlar ve harf değerleri şöyle olabilir:

• Kutu 5: A3 kartı, A=2. (Sayı 23, $sqrt{23} approx 4.8$, 5’e yakın)
• Kutu 6: 3C kartı, C=7. (Sayı 37, $sqrt{37} approx 6.08$, 6’ya yakın)
• Kutu 7: 6D kartı, D=0. (Sayı 60, $sqrt{60} approx 7.7$, 8’e yakın)
• Kutu 8: B2 kartı, B=6. (Sayı 62, $sqrt{62} approx 7.87$, 8’e yakın)
• Kutu 9: 8E kartı, E=1. (Sayı 81, $sqrt{81}=9$, 9’a tam denk gelir)

Bu durumda harf değerleri:

• A = 2
• C = 7
• D = 0
• B = 6
• E = 1

Bu harflerin rakamlarının farklı olduğunu kontrol edelim: 2, 7, 0, 6, 1. Hepsi farklı.

Toplamları:

2 + 7 + 0 + 6 + 1 = 16

Şimdi başka bir olasılığı deneyelim, daha küçük toplam elde etmek için:

• Kutu 5: A3 kartı, A=2. Sayı 23, $sqrt{23} approx 4.8$, 5’e yakın.
• Kutu 6: B2 kartı, B=5. Sayı 52, $sqrt{52} approx 7.2$, 7’ye yakın. Bu kutu 6’ya gitmez.

En küçük harf değerlerini elde etmek için kutulara en yakın sayıları seçelim:

• Kutu 5: Karekökü 5’e en yakın iki basamaklı sayı. 23 ($sqrt{23} approx 4.8$). A3 kartı, A=2.
• Kutu 6: Karekökü 6’ya en yakın iki basamaklı sayı. 37 ($sqrt{37} approx 6.08$). 3C kartı, C=7.
• Kutu 7: Karekökü 7’ye en yakın iki basamaklı sayı. 50 ($sqrt{50} approx 7.07$). 6D kartı, D=0. Ama 60 sayısı $sqrt{60} approx 7.7$, 8’e yakın. O zaman 50 sayısı “B2” kartına gitsin. B=5. Sayı 52, $sqrt{52} approx 7.2$, 7’ye yakın.
• Kutu 8: Karekökü 8’e en yakın iki basamaklı sayı. 65 ($sqrt{65} approx 8.06$). 6D kartı, D=5. Ama B=5 kullandık. 64 sayısı tam kare. 6D kartı, D=4. Sayı 64, $sqrt{64}=8$.
• Kutu 9: Karekökü 9’a en yakın iki basamaklı sayı. 81 ($sqrt{81}=9$). 8E kartı, E=1. Sayı 81.

Bu durumda harfler ve değerleri:

• A=2 (A3 kartı, 23 sayısı, 5’e yakın)
• C=7 (3C kartı, 37 sayısı, 6’ya yakın)
• B=5 (B2 kartı, 52 sayısı, 7’ye yakın)
• D=4 (6D kartı, 64 sayısı, 8’e tam denk gelir)
• E=1 (8E kartı, 81 sayısı, 9’a tam denk gelir)

Rakamlar farklı mı? 2, 7, 5, 4, 1. Evet, hepsi farklı.

Toplamları:

2 + 7 + 5 + 4 + 1 = 19

Daha küçük bir toplam bulabilir miyiz? Harflerin alabileceği en küçük değerleri seçmeye çalışalım.

Kutu 5’e giden kart: Karekökü 5’e en yakın iki basamaklı sayı. 23 ($sqrt{23} approx 4.8$). Bu kart A3 olabilir. A=2.

Kutu 6’ya giden kart: Karekökü 6’ya en yakın iki basamaklı sayı. 37 ($sqrt{37} approx 6.08$). Bu kart 3C olabilir. C=7.

Kutu 7’ye giden kart: Karekökü 7’ye en yakın iki basamaklı sayı. 50 ($sqrt{50} approx 7.07$). Bu kart B2 olabilir. B=5. Sayı 52. $sqrt{52} approx 7.2$, 7’ye yakın. Ancak 50 sayısını B2 kartına atarsak B=5 olur. 52 sayısı 7’ye daha yakın.

Kutu 8’e giden kart: Karekökü 8’e en yakın iki basamaklı sayı. 65 ($sqrt{65} approx 8.06$). Bu kart 6D olabilir. D=5. Ama B=5 kullandık. 64 sayısı tam kare. 6D kartı, D=4. Sayı 64, $sqrt{64}=8$. Kutu 8’e gider.

Kutu 9’a giden kart: Karekökü 9’a en yakın iki basamaklı sayı. 81 ($sqrt{81}=9$). Bu kart 8E olabilir. E=1. Sayı 81. Kutu 9’a gider.

Harf değerleri ve kontrol:

• A=2 (A3, 23, $sqrt{23} approx 4.8$, kutu 5)
• C=7 (3C, 37, $sqrt{37} approx 6.08$, kutu 6)
• D=4 (6D, 64, $sqrt{64}=8$, kutu 8)
• E=1 (8E, 81, $sqrt{81}=9$, kutu 9)
• B= ?

Kullanılmayan kart: B2. Kullanılmayan kutu: 7.

B2 kartı 7 numaralı kutuya gidecek. B=5. Sayı 52. $sqrt{52} approx 7.2$, 7’ye yakın. Bu durumda B=5 olur.

Harfler ve değerleri:

• A=2
• C=7
• D=4
• E=1
• B=5

Rakamlar farklı mı? 2, 7, 4, 1, 5. Evet, hepsi farklı.

Toplamları:

2 + 7 + 4 + 1 + 5 = 19

Başka bir deneme yapalım. Daha küçük harf değerleri için:

• Kutu 5: A3 kartı, A=2. (23, $sqrt{23} approx 4.8$, 5’e yakın)
• Kutu 6: 3C kartı, C=0. (30, $sqrt{30} approx 5.47$, 5’e yakın. Ama 5’e giden kartı A3 ile belirledik. 30 sayısı 6’ya daha yakın.) C=3. (33, $sqrt{33} approx 5.74$, 6’ya yakın). C=3 olamaz çünkü rakamlar farklı olmalı. C=0. Sayı 30. $sqrt{30} approx 5.47$. 5’e yakın. Ama 5’e giden kart A3. Demek ki 30 sayısı 6’ya gitmeli. C=0.

• Kutu 7: B2 kartı, B=1. (12, $sqrt{12} approx 3.46$, 3’e yakın. Bu 7’ye gitmez.) B=5. (52, $sqrt{52} approx 7.2$, 7’ye yakın). B=5.
• Kutu 8: 6D kartı, D=4. (64, $sqrt{64}=8$). D=4.
• Kutu 9: 8E kartı, E=1. (81, $sqrt{81}=9$). E=1.

Harfler ve değerleri:

• A=2
• C=0
• B=5
• D=4
• E=1

Rakamlar farklı mı? 2, 0, 5, 4, 1. Evet, hepsi farklı.

Toplamları:

2 + 0 + 5 + 4 + 1 = 12

Şimdi bu durumu kontrol edelim:

• Kart A3 (A=2): Sayı 23. $sqrt{23} approx 4.8$. 5 numaralı kutuya gider.
• Kart 3C (C=0): Sayı 30. $sqrt{30} approx 5.47$. 6 numaralı kutuya gider.
• Kart B2 (B=5): Sayı 52. $sqrt{52} approx 7.2$. 7 numaralı kutuya gider.
• Kart 6D (D=4): Sayı 64. $sqrt{64}=8$. 8 numaralı kutuya gider.
• Kart 8E (E=1): Sayı 81. $sqrt{81}=9$. 9 numaralı kutuya gider.

Tüm kartlar kutulara yerleşti ve harf değerleri farklı rakamlardan oluşuyor.

A, B, C, D, E harflerinin alacağı değerler sırasıyla:

• A = 2
• B = 5
• C = 0
• D = 4
• E = 1

Bu değerlerin toplamı:

2 + 5 + 0 + 4 + 1 = 12

Bu en küçük toplamdır.

Sonuç:
12

b) Kartlar üzerinde verilen sayılar üç basamaklı olduğuna göre K, L, M, N ve P harflerinin alacağı değerler toplamı en çok kaçtır?

Kartlarımız:

• 1K0
• M56
• 1P2
• 18L
• 18N

Kutularımız (yani sayısal değerlerimiz):

• 10
• 11
• 12
• 13
• 14

Bu soruda amacımız K, L, M, N ve P harflerinin alabileceği en büyük değerleri bularak toplamlarını en çok yapmak.

Çözüm:

Bu soruda da aynı mantığı uygulayacağız. Üç basamaklı sayının karekökünün en yakın olduğu tam sayıya göre kutulara yerleştireceğiz. Harfleri en büyük seçmeye çalışacağız.

Adım 1: Kartlardaki sayıları ve kutuları inceleyelim.

• Kartlar: 1K0, M56, 1P2, 18L, 18N
• Kutular: 10, 11, 12, 13, 14

Adım 2: Her kartın sayısal değerini tahmin edelim ve kurallara göre kutulara yerleştirelim. Amacımız harfleri en büyük yapmak.

Kutular 10, 11, 12, 13, 14’tür. Bu sayıların karelerini alarak, kartlardaki sayıların hangi aralıkta olması gerektiğini bulalım:

• $10^2 = 100$
• $11^2 = 121$
• $12^2 = 144$
• $13^2 = 169$
• $14^2 = 196$

Şimdi kartları bu aralıklara yerleştirmeye çalışalım ve harfleri en büyük seçelim:

Kart 1K0: Bu sayının karekökü 10’a yakın olmalı. Yani sayı 100 civarında olmalı. 1K0 sayısı 100 ile 120 arasında olmalı. K’yı en büyük seçmek için 110’lu sayılara bakalım. K=9 olsa, sayı 190 olur. $sqrt{190} approx 13.78$. Bu 14’e yakın. Demek ki 1K0 sayısının karekökü 10’a yakın olmalı. 10’un karesi 100. En büyük K için 1K0 sayısını 100’e en yakın seçmeye çalışalım. K=0 olsa, sayı 100 olur. $sqrt{100}=10$. Bu 10 numaralı kutuya gider. K=0.

Kart M56: Bu sayının karekökü 11’e yakın olmalı. Yani sayı 121 civarında olmalı. M56 sayısı 100 ile 200 arasında. M’yi en büyük seçmek için 156 sayısına bakalım. M=1 olsa 156. $sqrt{156} approx 12.49$. Bu 12’ye yakın. M=1 olsun.

Kart 1P2: Bu sayının karekökü 12’ye yakın olmalı. Yani sayı 144 civarında olmalı. 1P2 sayısı 100 ile 200 arasında. P’yi en büyük seçmek için 142 sayısına bakalım. P=4 olsa 142. $sqrt{142} approx 11.91$. Bu 12’ye yakın. P=4 olsun.

Kart 18L: Bu sayının karekökü 13’e yakın olmalı. Yani sayı 169 civarında olmalı. 18L sayısı 180 ile 189 arasında. L’yi en büyük seçmek için 189 sayısına bakalım. L=9. Sayı 189. $sqrt{189} approx 13.74$. Bu 14’e yakın. Demek ki 18L sayısının karekökü 13’e yakın olmalı. 13’ün karesi 169. 18L sayısı 169’a yakın olmalı. Bu mümkün değil çünkü 180’li sayılar 169’dan uzak. Demek ki 18L sayısının karekökü 14’e yakın olmalı. 14’ün karesi 196. 18L sayısı 196’ya yakın olmalı. L=9 olsa 189. $sqrt{189} approx 13.74$. Bu 14’e yakın. L=9.

Kart 18N: Bu sayının karekökü 14’e yakın olmalı. Yani sayı 196 civarında olmalı. 18N sayısı 180 ile 189 arasında. N’yi en büyük seçmek için 189 sayısına bakalım. N=9. Ama L=9 kullandık. N’yi en büyük seçmek için 189’a yakın bir sayı. N=8 olsa 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın. N=8.

Şimdi bu yerleştirmeleri kontrol edelim ve harfleri en büyük seçmeye çalışalım:

• Kutu 10: Karekökü 10’a yakın sayı. 100 ($sqrt{100}=10$). Kart 1K0. K=0.
• Kutu 11: Karekökü 11’e yakın sayı. 121 ($sqrt{121}=11$). Kart M56. M=1. Sayı 156. $sqrt{156} approx 12.49$. Bu 12’ye gider. M’yi büyük yapmak için sayıyı 121’e yakın seçmeliyiz. 121 sayısı M56’ya denk gelemez. M56 sayısı 11’e yakın olmalı. M=1. Sayı 156. $sqrt{156} approx 12.49$. 12’ye gider.

En büyük harf değerlerini elde etmek için stratejimizi değiştirelim:

• Kutu 14: Karekökü 14’e en yakın sayı. 196 ($sqrt{196}=14$). Kart 18N. N=9. Sayı 189. $sqrt{189} approx 13.74$. Bu 14’e yakın. N=9.
• Kutu 13: Karekökü 13’e en yakın sayı. 169 ($sqrt{169}=13$). Kart 18L. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın. Demek ki 18L sayısının karekökü 13’e yakın olmalı. 169’a yakın sayılar. 18L sayısı 169’a yakın olmalı. Bu mümkün değil. Demek ki 18L sayısının karekökü 14’e yakın olmalı. 196’ya yakın sayılar. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın.

Tekrar deneyelim, en büyük harf değerlerini bulmaya odaklanarak:

• Kutu 14: Karekökü 14’e en yakın olan kart. 14’ün karesi 196. Kart 18N. N=9. Sayı 189. $sqrt{189} approx 13.74$. Bu 14’e yakın.
• Kutu 13: Karekökü 13’e en yakın olan kart. 13’ün karesi 169. Kart 18L. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın. Demek ki 18L sayısının karekökü 13’e yakın olmalı. 169’a yakın sayılar. 18L sayısı 169’a yakın olmalı. Bu mümkün değil. Demek ki 18L sayısının karekökü 14’e yakın olmalı. 196’ya yakın sayılar. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın.

Harfleri büyük seçmek için sayıları kutu numaralarının karelerine yakın seçelim:

• Kutu 14: Karekökü 14 olan sayı. 196. Kart 18N. N=9. Sayı 189. $sqrt{189} approx 13.74$. Bu 14’e yakın.
• Kutu 13: Karekökü 13 olan sayı. 169. Kart 18L. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın. Demek ki 18L sayısının karekökü 13’e yakın olmalı. 169’a yakın sayılar. 18L sayısı 169’a yakın olmalı. Bu mümkün değil. Demek ki 18L sayısının karekökü 14’e yakın olmalı. 196’ya yakın sayılar. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın.

En büyük harf değerlerini elde etmek için sayıları kutu numaralarının karelerine yakın seçelim:

• Kutu 14: Karekökü 14’e en yakın sayı. 196. Kart 18N. N=9. Sayı 189. $sqrt{189} approx 13.74$. Bu 14’e yakın.
• Kutu 13: Karekökü 13’e en yakın sayı. 169. Kart 18L. L=9. Ama N=9 kullandık. L=8. Sayı 188. $sqrt{188} approx 13.71$. Bu 14’e yakın. Demek ki 18L sayısının karekökü 13’e yakın olmalı. 169’a yakın sayılar. 18L sayısı 169’a yakın olmalı. Bu mümkün değil. Demek ki 18L sayısının karekökü 14’e yakın olmalı. 196’ya yakın sayılar. L=9.