8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 63

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Bugün birlikte “Düşünme Zamanı” etkinliğindeki soruları çözeceğiz. Bu etkinlik, hem sayıları modellemeyi hem de tam kare sayıları hatırlamamızı sağlayacak harika bir alıştırma. Haydi başlayalım!

Öncelikle sorunun mantığını bir kavrayalım. Elimizde üç farklı renkte halka var ve her birinin bir maliyeti var:

• Mavi Halka: 1 TL (Yüzler basamağı için)
• Kırmızı Halka: 2 TL (Onlar basamağı için)
• Sarı Halka: 3 TL (Birler basamağı için)

Amacımız, bize verilen modellere en az maliyetle yeni halkalar ekleyerek üç basamaklı bir tam kare sayı oluşturmak. Unutmayın, en önemli kural; sadece halka ekleyebiliyoruz, çıkaramıyoruz. Bu da demek oluyor ki, oluşturacağımız yeni sayının her bir basamağındaki rakam, başlangıçtaki sayının aynı basamağındaki rakamdan küçük olamaz.

Küçük bir hatırlatma: Tam kare sayılar, bir tam sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayılardır. Örneğin, 100 (10×10), 121 (11×11), 144 (12×12) gibi.

Şimdi soruları tek tek ele alalım.

a)

Adım 1: Mevcut Sayıyı Bulalım
Modelde;

• Yüzler basamağında 2 tane mavi halka var, yani 200.
• Onlar basamağında 1 tane kırmızı halka var, yani 10.
• Birler basamağında 5 tane sarı halka var, yani 5.

Mevcut sayımız: 200 + 10 + 5 = 215.

Adım 2: En Yakın ve Uygun Tam Kare Sayıları Bulalım
215’ten büyük, basamaklarındaki rakamları 2, 1 ve 5’ten küçük olmayan tam kare sayıları düşünelim.

• 15² = 225. Yüzler (2≥2), Onlar (2≥1), Birler (5≥5). Bu olabilir.
• 16² = 256. Yüzler (2≥2), Onlar (5≥1), Birler (6≥5). Bu da olabilir.

Adım 3: Maliyetleri Hesaplayalım
Hedef 225 ise:

• Yüzler: 2 var, 2 lazım. 0 mavi halka eklenir. Maliyet: 0 TL.
• Onlar: 1 var, 2 lazım. 1 kırmızı halka eklenir. Maliyet: 1 x 2 TL = 2 TL.
• Birler: 5 var, 5 lazım. 0 sarı halka eklenir. Maliyet: 0 TL.

Toplam Maliyet: 2 TL

Hedef 256 ise:

• Yüzler: 2 var, 2 lazım. 0 mavi halka eklenir. Maliyet: 0 TL.
• Onlar: 1 var, 5 lazım. 4 kırmızı halka eklenir. Maliyet: 4 x 2 TL = 8 TL.
• Birler: 5 var, 6 lazım. 1 sarı halka eklenir. Maliyet: 1 x 3 TL = 3 TL.

Toplam Maliyet: 11 TL

Adım 4: Sonuç
Gördüğünüz gibi, 225 sayısını oluşturmak çok daha ucuza mal oluyor (2 TL < 11 TL).

Sonuç: 225

b)

Adım 1: Mevcut Sayıyı Bulalım
Modelde;

• Yüzler basamağında 1 tane mavi halka var, yani 100.
• Onlar basamağında 5 tane kırmızı halka var, yani 50.
• Birler basamağında 3 tane sarı halka var, yani 3.

Mevcut sayımız: 100 + 50 + 3 = 153.

Adım 2: En Yakın ve Uygun Tam Kare Sayıları Bulalım
153’ten büyük, basamaklarındaki rakamları 1, 5 ve 3’ten küçük olmayan tam kare sayıları arayalım.

• 13² = 169. Yüzler (1≥1), Onlar (6≥5), Birler (9≥3). Olabilir.
• 14² = 196. Yüzler (1≥1), Onlar (9≥5), Birler (6≥3). Olabilir.
• 15² = 225. Onlar basamağı (2<5) olduğu için olamaz.
• 16² = 256. Yüzler (2≥1), Onlar (5≥5), Birler (6≥3). Olabilir.

Adım 3: Maliyetleri Hesaplayalım
Hedef 169 ise: Maliyet: (6-5)x2 TL + (9-3)x3 TL = 2 + 18 = 20 TL.
Hedef 196 ise: Maliyet: (9-5)x2 TL + (6-3)x3 TL = 8 + 9 = 17 TL.
Hedef 256 ise: Maliyet: (2-1)x1 TL + (5-5)x2 TL + (6-3)x3 TL = 1 + 0 + 9 = 10 TL.

Adım 4: Sonuç
En düşük maliyet 10 TL ile 256 sayısını oluşturmaktır.

Sonuç: 256

c)

Adım 1: Mevcut Sayıyı Bulalım
Modelde;

• Yüzler basamağında 4 tane mavi halka var, yani 400.
• Onlar basamağında 0 tane kırmızı halka var, yani 0.
• Birler basamağında 2 tane sarı halka var, yani 2.

Mevcut sayımız: 400 + 0 + 2 = 402.

Adım 2: En Yakın ve Uygun Tam Kare Sayıları Bulalım
402’den büyük, basamaklarındaki rakamları 4, 0 ve 2’den küçük olmayan tam kare sayıları arayalım.

• 21² = 441. Birler basamağı (1<2) olduğu için olamaz.
• 22² = 484. Yüzler (4≥4), Onlar (8≥0), Birler (4≥2). Olabilir.
• 23² = 529. Yüzler (5≥4), Onlar (2≥0), Birler (9≥2). Olabilir.
• 24² = 576. Yüzler (5≥4), Onlar (7≥0), Birler (6≥2). Olabilir.
• 25² = 625. Yüzler (6≥4), Onlar (2≥0), Birler (5≥2). Olabilir.

Adım 3: Maliyetleri Hesaplayalım
Hedef 484 ise: Maliyet: (8-0)x2 TL + (4-2)x3 TL = 16 + 6 = 22 TL.
Hedef 529 ise: Maliyet: (5-4)x1 TL + (2-0)x2 TL + (9-2)x3 TL = 1 + 4 + 21 = 26 TL.
Hedef 625 ise: Maliyet: (6-4)x1 TL + (2-0)x2 TL + (5-2)x3 TL = 2 + 4 + 9 = 15 TL.

Adım 4: Sonuç
En düşük maliyet 15 TL ile 625 sayısını oluşturmaktır.

Sonuç: 625

ç) (Resimdeki ikinci ‘c’ şıkkı)

Adım 1: Mevcut Sayıyı Bulalım
Modelde;

• Yüzler basamağında 4 tane mavi halka var, yani 400.
• Onlar basamağında 3 tane kırmızı halka var, yani 30.
• Birler basamağında 2 tane sarı halka var, yani 2.

Mevcut sayımız: 400 + 30 + 2 = 432.

Adım 2: En Yakın ve Uygun Tam Kare Sayıları Bulalım
432’den büyük, basamaklarındaki rakamları 4, 3 ve 2’den küçük olmayan tam kare sayıları arayalım.

• 21² = 441. Birler basamağı (1<2) olduğu için olamaz.
• 22² = 484. Yüzler (4≥4), Onlar (8≥3), Birler (4≥2). Olabilir.
• 23² = 529. Onlar basamağı (2<3) olduğu için olamaz.
• 24² = 576. Yüzler (5≥4), Onlar (7≥3), Birler (6≥2). Olabilir.

Adım 3: Maliyetleri Hesaplayalım
Hedef 484 ise:

• Yüzler: 4 var, 4 lazım. 0 mavi halka. Maliyet: 0 TL.
• Onlar: 3 var, 8 lazım. 5 kırmızı halka eklenir. Maliyet: 5 x 2 TL = 10 TL.
• Birler: 2 var, 4 lazım. 2 sarı halka eklenir. Maliyet: 2 x 3 TL = 6 TL.

Toplam Maliyet: 16 TL

Hedef 576 ise:

• Yüzler: 4 var, 5 lazım. 1 mavi halka eklenir. Maliyet: 1 x 1 TL = 1 TL.
• Onlar: 3 var, 7 lazım. 4 kırmızı halka eklenir. Maliyet: 4 x 2 TL = 8 TL.
• Birler: 2 var, 6 lazım. 4 sarı halka eklenir. Maliyet: 4 x 3 TL = 12 TL.

Toplam Maliyet: 21 TL

Adım 4: Sonuç
En düşük maliyet 16 TL ile 484 sayısını oluşturmaktır.

Sonuç: 484

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Bu tür sorularda dikkatli olmak ve tüm olasılıkları değerlendirmek çok önemli. Bir sonraki derste görüşmek üzere!