8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 183
Merhaba sevgili öğrencim, matematik atölyemize hoş geldin! Gönderdiğin alıştırmaları senin için bir öğretmen gözüyle inceledim. Şimdi bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir dille çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Koordinat sisteminde verilen A(4,3), B(–2,3), C(–2,–2) ve D(4,–2) noktalarının birleştirilmesi ile oluşan ABCD çokgeninin çevresinin uzunluğu kaç birimdir?
Bu soruyu çözmek için önce noktaları birleştirdiğimizde nasıl bir şekil oluştuğunu görmeliyiz. Sonra da bu şeklin kenar uzunluklarını bulup toplamalıyız.
Adım 1: Kenar uzunluklarını bulalım.
- |AB| Kenarı: A(4,3) ve B(–2,3) noktalarına dikkat et. İkisinin de y koordinatları aynı, yani 3. Bu demek oluyor ki bu kenar x-eksenine paralel, dümdüz bir çizgidir. Uzunluğunu bulmak için x koordinatları arasındaki farka bakarız: 4 – (–2) = 4 + 2 = 6 birim.
- |BC| Kenarı: B(–2,3) ve C(–2,–2) noktalarına bakalım. Bu sefer de x koordinatları aynı, yani –2. Demek ki bu kenar da y-eksenine paralel, yani dikey bir çizgidir. Uzunluğunu bulmak için y koordinatları arasındaki farka bakarız: 3 – (–2) = 3 + 2 = 5 birim.
- |CD| Kenarı: C(–2,–2) ve D(4,–2) noktalarının y koordinatları aynı (–2). Bu da x-eksenine paralel bir kenar. Uzunluğu: 4 – (–2) = 4 + 2 = 6 birim.
- |DA| Kenarı: D(4,–2) ve A(4,3) noktalarının x koordinatları aynı (4). Bu da y-eksenine paralel bir kenar. Uzunluğu: 3 – (–2) = 3 + 2 = 5 birim.
Adım 2: Çevreyi hesaplayalım.
Gördüğün gibi karşılıklı kenarları 6 birim ve 5 birim olan bir dikdörtgen oluştu. Çevresini bulmak için tüm kenarları toplarız.
Çevre = |AB| + |BC| + |CD| + |DA|
Çevre = 6 + 5 + 6 + 5 = 22 birim.
Sonuç: ABCD çokgeninin çevresi 22 birimdir.
2. Soru: K(2m – 3, 2 – m) sıralı ikilisinin 2. terimi 3 olduğuna göre K noktasının koordinatları toplamı kaçtır?
Sevgili öğrencim, bu soruda bize bir ipucu verilmiş ve bu ipucunu kullanarak bilinmeyeni (yani ‘m’ harfini) bulmamız isteniyor.
Adım 1: Verilen bilgiyi kullanarak ‘m’ değerini bulalım.
Bir sıralı ikili (x, y) şeklinde gösterilir. Burada x birinci terim, y ise ikinci terimdir. Bize K noktasının ikinci teriminin 3 olduğu söylenmiş. K noktasının ikinci terimi ise (2 – m). O zaman bu ikisini birbirine eşitleyebiliriz.
2 – m = 3
Burada ‘m’yi yalnız bırakmak için 2’yi karşıya atalım (işareti değişir):
–m = 3 – 2
–m = 1
Her iki tarafı –1 ile çarparsak: m = –1 buluruz.
Adım 2: K noktasının koordinatlarını bulalım.
Artık ‘m’ değerini biliyoruz. Şimdi bu değeri K noktasının koordinatlarındaki ‘m’lerin yerine yazalım.
- 1. terim (x): 2m – 3 = 2(–1) – 3 = –2 – 3 = –5
- 2. terim (y): Zaten 3 olduğunu soruda vermişti.
Demek ki K noktasının koordinatları K(–5, 3) imiş.
Adım 3: Koordinatları toplayalım.
Soru bizden bu koordinatların toplamını istiyor.
Toplam = (–5) + 3 = –2
Sonuç: K noktasının koordinatları toplamı –2’dir.
3. Soru: Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Hadi bu ifadeleri tek tek kontrol edelim ve bilgilerimizi tazeleyelim!
- ( D ) Koordinat sisteminde yatay olan eksen x, dikey olan eksen y eksenidir.
Bu, koordinat sisteminin temel tanımıdır. Kesinlikle doğru!
- ( D ) Koordinat sisteminde eksenlerin kesiştiği nokta orijindir.
Evet, x ve y eksenlerinin (0,0) noktasında kesiştiği bu merkeze orijin diyoruz. Bu da doğru.
- ( Y ) A(–5,3) noktası koordinat sisteminin dördüncü bölgesindedir.
Hemen bakalım: x koordinatı negatif (–), y koordinatı pozitif (+). Bu özellik 2. bölgeye aittir. 4. bölgede x pozitif, y negatif olmalıydı. Bu yüzden bu ifade yanlış.
- ( D ) M(–3,0) noktasının orijine olan uzaklığı 3 birimdir.
M noktası x ekseni üzerindedir. Orijinden (0,0) sola doğru 3 birim uzaklıktadır. Uzaklık her zaman pozitif olduğu için cevap 3 birimdir. Bu ifade doğru.
- ( Y ) B(–4,2) noktası ile C(–4,–5) noktası arasındaki uzaklık 8 birimdir.
İki noktanın da x koordinatları aynı (–4). Bu yüzden aralarındaki uzaklığı bulmak için y koordinatlarının farkını alırız: 2 – (–5) = 2 + 5 = 7 birim. Soruda 8 birim denmiş, o halde bu ifade yanlış.
- ( D ) K(a – 2, 4) noktası, y ekseni üzerinde ise a = 2’dir.
Bir noktanın y ekseni üzerinde olması için x koordinatının sıfır olması gerekir. Yani: a – 2 = 0 olmalı. Bu denklemi çözdüğümüzde a = 2 buluruz. Bu ifade de doğru.
4. Soru: Yandaki birimkareli zemin üzerinde noktalar verilmiştir. Buna göre A, B, C ve D noktalarından hangisi orijin seçilirse K noktasının koordinatları (2,–4) olur?
Bu soru aslında bir tür “tersine mühendislik” sorusu. K noktasının (2,–4) olması ne demek, önce onu anlayalım. Bu, “orijinden 2 birim sağa, 4 birim aşağı git” demektir.
Adım 1: Hedefi belirleyelim.
Biz orijini arıyoruz. Eğer K noktasına gitmek için yaptığımız işlemin tersini yaparsak orijini bulabiliriz.
Adım 2: Ters işlemi yapalım.
“2 birim sağa” gitmenin tersi “2 birim sola” gitmektir.
“4 birim aşağı” gitmenin tersi “4 birim yukarı” gitmektir.
Adım 3: K noktasından başlayarak orijini bulalım.
Şimdi K noktasının üzerine parmağımızı koyalım ve bu ters işlemleri yapalım:
- Önce 2 kare sola gidelim.
- Geldiğimiz yerden de 4 kare yukarı çıkalım.
Bu hareketleri yaptığımızda hangi noktanın üzerine geldiğimizi göreceksin: C noktası!
Sonuç: Eğer C noktası orijin olarak seçilirse, K noktasının koordinatları (2,–4) olur.
5. Soru: A(a,b) noktası koordinat sisteminin 4. bölgesinde bulunmaktadır. Buna göre aşağıdaki noktaların kaçıncı bölgede olduklarını karşılarına yazınız.
Harika bir analiz sorusu! Önce en önemli bilgiyi aklımıza yazalım.
Adım 1: Ana bilgiyi yorumlayalım.
A(a,b) noktası 4. bölgede ise bu şu anlama gelir:
- Birinci terim (x koordinatı) olan ‘a’ pozitiftir ( a > 0 ).
- İkinci terim (y koordinatı) olan ‘b’ negatiftir ( b < 0 ).
İstersen aklında canlandırmak için ‘a’ yerine 5, ‘b’ yerine –3 gibi sayılar düşünebilirsin. Şimdi bu bilgiyle şıklara bakalım.
Adım 2: Şıkları tek tek inceleyelim.
- a) B(–a, b)
‘a’ pozitifti, o zaman ‘–a’ negatif olur. ‘b’ ise zaten negatifti. Koordinatlar (–, –) oldu. Bu da 3. Bölge demektir.
- b) C(a, –b)
‘a’ pozitifti. ‘b’ negatifti, o zaman ‘–b’ pozitif olur. Koordinatlar (+, +) oldu. Bu da 1. Bölge demektir.
- c) D(–a, –b)
‘–a’ negatifti. ‘–b’ pozitifti. Koordinatlar (–, +) oldu. Bu da 2. Bölge demektir.
- ç) E(–a, b²)
‘–a’ negatifti. ‘b’ negatif bir sayıydı ama karesi (b²) her zaman pozitif olur. (Örneğin, (–3)² = 9). Koordinatlar (–, +) oldu. Bu da 2. Bölge demektir.
Umarım çözümler net ve anlaşılır olmuştur. Unutma, matematikte en önemli şey soruyu doğru anlamak ve adım adım ilerlemektir. Başarılar dilerim