8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Meb Yayınları Sayfa 118
Harika bir çalışma! Merhaba sevgili öğrencilerim, bugün sizlerle birlikte olasılık konusundaki bu alıştırmaları çözeceğiz. Olasılık, aslında günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir durumun matematiksel ifadesidir. “Acaba bugün yağmur yağar mı?” ya da “Attığım zar 6 gelir mi?” gibi soruların hepsi birer olasılık problemidir. Şimdi gelin, bu alıştırmaları adım adım, anlayarak birlikte yapalım.
1) Yandaki tabloda Ali’nin izin kullanacağı günlerin tahmin edilen hava durumları verilmiştir. Buna göre:
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için bize verilen tabloyu dikkatlice incelememiz gerekiyor. Tablo, bir hafta boyunca her gün için yağış türünü ve en düşük/en yüksek sıcaklıkları gösteriyor. Soruları bu tabloya bakarak cevaplayacağız.
a) Havanın karlı ya da yağmurlu olması olayının olası durum sayısı kaçtır?
Adım 1: “Olası durum sayısı” ne demek, önce onu hatırlayalım. Bir olayın gerçekleşebileceği farklı sonuçların her birine “olası durum” diyoruz. Bu soruda bizden, havanın “karlı” VEYA “yağmurlu” olduğu günleri bulmamız isteniyor.
Adım 2: Tablodaki “Yağış Türü” sütununa bakalım ve karlı veya yağmurlu olan günleri sayalım.
- Pazartesi: Kar
- Salı: Yağmur
- Çarşamba: Kar
- Perşembe: Kar
- Cuma: Yağmur
- Cumartesi: Yağmur
- Pazar: Kar
Adım 3: Gördüğünüz gibi, tablodaki 7 günün tamamında ya kar ya da yağmur bekleniyor. Bu durumda, bu olayın gerçekleşebileceği toplam 7 olası durum (yani 7 gün) vardır.
Sonuç: 7
b) Hava sıcaklığının -4 °C ile 2 °C arasında olması olayının çıktı sayısı kaçtır?
Adım 1: “Çıktı sayısı” da olası durum sayısı ile aynı anlama gelir. Bu sefer, sıcaklığın belirli bir aralıkta olduğu günleri bulmalıyız. Soruda bizden en düşük sıcaklığın -4 °C ile 2 °C arasında olduğu günleri bulmamız isteniyor. Yani -3, -2, -1, 0, 1 ve 2 °C değerlerini arayacağız.
Adım 2: Tablodaki “En Düşük” sıcaklık sütununu inceleyelim ve bu aralığa uyan günleri bulalım.
- Pazartesi: -2 °C (Bu aralıkta)
- Salı: 1 °C (Bu aralıkta)
- Çarşamba: -3 °C (Bu aralıkta)
- Perşembe: -2 °C (Bu aralıkta)
- Cuma: 2 °C (Bu aralıkta)
- Cumartesi: 3 °C (Bu aralığın dışında)
- Pazar: -1 °C (Bu aralıkta)
Adım 3: Bu koşulu sağlayan günleri saydığımızda toplam 6 gün olduğunu görüyoruz.
Sonuç: 6
c) En düşük sıcaklığın -2 °C olması olayının çıktı sayısı kaçtır?
Adım 1: Bu soru çok daha net! Sadece “En Düşük” sıcaklık sütununa bakıp -2 °C yazan kaç gün olduğunu sayacağız.
Adım 2: Tabloyu inceleyelim:
- Pazartesi: -2 °C
- Perşembe: -2 °C
Adım 3: İki günde en düşük sıcaklık -2 °C olarak tahmin edilmiş. Yani çıktı sayımız 2’dir.
Sonuç: 2
ç) En yüksek sıcaklığın 3 °C olması olayının çıktı sayısı kaçtır?
Adım 1: Bu sefer de “En Yüksek” sıcaklık sütununa bakacağız ve 3 °C yazan günleri sayacağız.
Adım 2: Tabloyu inceleyelim:
- Pazartesi: 3 °C
- Çarşamba: 3 °C
- Pazar: 3 °C
Adım 3: Üç günde en yüksek sıcaklık 3 °C olarak tahmin edilmiş. Yani çıktı sayımız 3’tür.
Sonuç: 3
2) Alışveriş için bir lokumcuya giden Seda’nın lokumun içeriğine ve üzerine konacak kuruyemişlere göre yandaki listeden ayrı ayrı birer seçim yapması isteniyor. Seda’nın yapacağı seçim için olası durum sayısı nedir?
Çözüm:
Bu soruda Seda’nın kaç farklı lokum seçeneği oluşturabileceğini bulacağız. Bu tür sorularda “çarpma yoluyla sayma” yöntemini kullanırız. Çok basittir, hadi görelim!
Adım 1: Öncelikle Seda’nın kaç farklı lokum çeşidi seçebileceğine bakalım.
- Çilekli
- Çikolatalı
- Naneli
Yani Seda’nın 3 farklı lokum seçeneği var.
Adım 2: Şimdi de kaç farklı kuruyemiş çeşidi seçebileceğine bakalım.
- Fındık
- Fıstık
- Badem
Yani Seda’nın 3 farklı kuruyemiş seçeneği var.
Adım 3: Toplam olası durum sayısını bulmak için bu iki seçeneğin sayısını çarparız. Çünkü seçtiği her bir lokum için 3 farklı kuruyemiş seçeneği vardır.
Toplam Olası Durum = (Lokum Çeşidi Sayısı) x (Kuruyemiş Çeşidi Sayısı)
Toplam Olası Durum = 3 x 3 = 9
İsterseniz bunu tek tek yazarak da görebiliriz: (Çilekli-Fındık), (Çilekli-Fıstık), (Çilekli-Badem), (Çikolatalı-Fındık), (Çikolatalı-Fıstık), (Çikolatalı-Badem), (Naneli-Fındık), (Naneli-Fıstık), (Naneli-Badem). Gördüğünüz gibi tam 9 farklı seçim yapabiliyor.
Sonuç: 9
3) Aşağıdaki ifadelerden doğru olanların başına “D”, yanlış olanların başına “Y” yazınız.
Çözüm:
Bu bölümde her bir ifadeyi dikkatlice okuyup mantığını anlayarak doğru mu yanlış mı olduğuna karar vereceğiz.
[ D ] 2 mavi, 3 kırmızı ve 6 yeşil top bulunan torbadan rasgele çekilen bir topun kırmızı olmasının olası durum sayısı 3’tür.
Açıklama: Olayımız “kırmızı top çekmek”. Torbada kaç tane kırmızı top var? 3 tane. O zaman bu olayın gerçekleşebileceği 3 farklı sonuç (yani 3 farklı kırmızı toptan birini çekmek) vardır. Bu ifade Doğru.
[ Y ] Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının 5 olması olayının çıktı sayısı 5’tir.
Açıklama: Bir zarı attığımızda gelebilecek tüm sonuçlar {1, 2, 3, 4, 5, 6}’dır. Bizden istenen olay “üst yüze 5 gelmesi”. Zarın üzerinde kaç tane 5 rakamı var? Sadece bir tane. Dolayısıyla bu olayın çıktı sayısı 5 değil, 1‘dir. Bu ifade Yanlış.
[ Y ] 10 kız ve 12 erkeğin bulunduğu bir sınıftan rastgele seçilen başkanın kız olması olayının çıktı sayısı 1’dir.
Açıklama: Olayımız “seçilen başkanın kız olması”. Sınıfta kaç kız öğrenci var? 10 tane. Seçilecek başkan bu 10 kızdan herhangi biri olabilir. Dolayısıyla bu olayın 10 farklı olası durumu (çıktısı) vardır. Çıktı sayısı 1 değil, 10‘dur. Bu ifade Yanlış.
[ D ] 3 çay, 2 limonata ve 4 kahvenin bulunduğu eş bardaklardan rastgele seçilen bir bardakta çay olması olayının olası durum sayısı 3’tür.
Açıklama: Olayımız “seçilen bardağın çay olması”. Toplamda kaç tane çay bardağı var? 3 tane. O zaman bu olayın gerçekleşebileceği 3 farklı sonuç vardır. Bu ifade Doğru.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, olasılık sorularında en önemli şey, sorunun bizden tam olarak ne istediğini anlamaktır. Başarılar dilerim!