Merhaba sevgili öğrencim! Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Bugün seninle bu matematik etkinliğini ve örneğini inceleyeceğiz. Konumuz: Koordinat Sisteminde Yansıma (Simetri).
Hazırsan, önce çözümlü örneği inceleyerek mantığını kavrayalım, ardından etkinliği adım adım çözelim.
2. ÖRNEK VE ÇÖZÜMÜNÜN ANALİZİ
Soru Metni: Koordinat sisteminde verilen şeklin y eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntü ile bu görüntünün x eksenine göre yansıması sonucu oluşan görüntüyü çizelim.
Çözümün Açıklaması:
Bu örnekte bize “ardışık yansıma” (arka arkaya yapılan yansıma) işlemi gösterilmiş. Gel bunu adım adım inceleyelim:
- Adım 1 (Başlangıç): Elimizde 2. bölgede (sol üstte) duran, sağa doğru bakan mavi bir ok işareti var. Bu bizim “Şekil”imiz.
- Adım 2 (y Eksenine Göre Yansıma):
Bir şekli y eksenine (dikey çizgiye) göre yansıttığımızda, şekil sanki bir aynaya bakıyormuş gibi karşı tarafa geçer.
Kural: Noktaların x değerlerinin işareti değişir (eksi ise artı olur), y değerleri aynı kalır.
Resimde gördüğün gibi, sol taraftaki ok, y ekseninin sağına (1. bölgeye) geçmiş ve yönü sola dönmüştür. Bu “1. görüntü”dür. - Adım 3 (x Eksenine Göre Yansıma):
Soru bizden, oluşan bu yeni görüntüyü (1. görüntüyü) şimdi de x eksenine (yatay çizgiye) göre yansıtmamızı istiyor.
Bir şekli x eksenine göre yansıttığımızda, şekil yukarıdaysa aşağıya, aşağıdaysa yukarıya katlanır.
Kural: Noktaların x değerleri aynı kalır, y değerlerinin işareti değişir (artı ise eksi olur).
Resimde “1. görüntü” x ekseninin altına (4. bölgeye) katlanmış ve “2. görüntü” oluşmuştur.
Özetle: Örnekteki şekil önce sağa katlandı, sonra aşağı katlandı.
ETKİNLİK BÖLÜMÜNÜN ÇÖZÜMÜ
Şimdi seninle üstteki “ETKİNLİK” kutusundaki adımları tek tek uygulayalım. Burada bizden çizim yapmamız isteniyor. Ben sana çizimi zihninde canlandırabilmen için koordinatlarla anlatacağım.
Soru 1: Yandaki koordinat sisteminin 1. bölgesinde apsis ve ordinatların kesiştiği yerler köşe olacak şekilde beş kenarlı bir şekil çizelim. Bu şekli 1. şekil olarak isimlendirelim.
Çözüm Adım 1:
1. Bölge, koordinat sisteminin sağ üst köşesidir (x ve y pozitiftir). Beş kenarlı bir şekil (beşgen) hayal edelim. Köşe noktaları şunlar olsun:
- A noktası: (2, 2)
- B noktası: (4, 2)
- C noktası: (5, 4)
- D noktası: (3, 6)
- E noktası: (1, 4)
Bu bizim 1. Şeklimiz.
Soru 2: y eksenini simetri doğrusu olarak kabul edelim ve 1. şeklin yansıması sonucu oluşan görüntüyü çizelim. Bu görüntüyü 2. şekil olarak isimlendirelim.
Çözüm Adım 2:
y eksenine göre yansımada, şekli sağdan sola (2. bölgeye) atlatacağız. x değerlerinin işaretini değiştireceğiz.
- A’ noktası: (-2, 2)
- B’ noktası: (-4, 2)
- C’ noktası: (-5, 4)
- D’ noktası: (-3, 6)
- E’ noktası: (-1, 4)
Bu oluşan yeni şekil bizim 2. Şeklimiz oldu.
Soru 3: x eksenini simetri doğrusu olarak kabul edelim ve 2. şeklin yansıması sonucu oluşan görüntüyü çizelim. Bu görüntüyü 3. şekil olarak isimlendirelim.
Çözüm Adım 3:
Şimdi elimizdeki 2. şekli (sol üstteki) x eksenine göre yansıtacağız. Yani şekli yukarıdan aşağıya (3. bölgeye) indireceğiz. y değerlerinin işaretini değiştireceğiz.
- A” noktası: (-2, -2)
- B” noktası: (-4, -2)
- C” noktası: (-5, -4)
- D” noktası: (-3, -6)
- E” noktası: (-1, -4)
Bu oluşan yeni şekil bizim 3. Şeklimiz oldu.
Soru 4: y eksenini simetri doğrusu olarak kabul edelim ve 3. şeklin yansıması sonucu oluşan görüntüyü çizelim.
Çözüm Adım 4:
Şimdi elimizdeki 3. şekli (sol alttaki) tekrar y eksenine göre yansıtacağız. Yani şekli soldan sağa (4. bölgeye) geçireceğiz. x değerlerinin işaretini tekrar değiştireceğiz (eksiler artı olacak).
- A”’ noktası: (2, -2)
- B”’ noktası: (4, -2)
- C”’ noktası: (5, -4)
- D”’ noktası: (3, -6)
- E”’ noktası: (1, -4)
Böylece şekil 4. bölgede oluşmuş oldu.
Soru 5: 1. şekli kaç kez yansıttığımızı söyleyelim.
Çözüm Adım 5:
Haydi yaptığımız işlemleri sayalım:
- İlk olarak 1. şekli y eksenine göre yansıttık (2. şekil oluştu). ->1. Yansıma
- Sonra 2. şekli x eksenine göre yansıttık (3. şekil oluştu). ->2. Yansıma
- En son 3. şekli tekrar y eksenine göre yansıttık (Son görüntü oluştu). ->3. Yansıma
Sonuç:
Bu etkinlik boyunca şekli toplamda 3 kez yansıtmış olduk.
Öğretmen Notu: Unutma, yansıma hareketlerinde şeklin boyutu veya biçimi değişmez, sadece koordinat sistemindeki yeri ve yönü değişir. Bu bir nevi şekli kağıt üzerinde katlamak gibidir.