8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 265

4. Aşağıda verilen şekillerin köşe noktalarını, şekillerin altında belirtildiği gibi öteleyiniz. Köşe noktalarını birleştirerek öteleme altındaki görüntülerini oluşturunuz. Şekiller ile görüntülerin büyüklüklerini karşılaştırınız.

Sevgili öğrencim, öteleme işlemi bir şekli döndürmeden veya boyutunu değiştirmeden, sadece yerini değiştirmek demektir. Sanki şekli masanın üzerinde kaydırıyormuşuz gibi düşünebilirsin. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim.

a. Şıkkının Çözümü:

Burada bizden şekli 6 birim sağa ve 2 birim yukarıya ötelememiz isteniyor.

• Adım 1: Şeklin en alt sol köşesindeki noktayı referans (başlangıç) noktası olarak seçelim.
• Adım 2: Bu noktadan başlayarak kareleri sayalım: 1, 2, 3, 4, 5, 6 kare sağa git. Sonra durma, oradan 1, 2 kare yukarı çık. İşte yeni başlangıç noktamız burası!
• Adım 3: Şeklin diğer tüm köşe noktaları için de aynı işlemi yapabilirsin ya da başlangıç noktasını bulduktan sonra şeklin aynısını oraya çizebilirsin.
• Sonuç: Şeklin duruşu (yönü) hiç değişmedi, sadece yeri değişti.
• Büyüklük Karşılaştırması: Öteleme hareketinde şeklin boyutu asla değişmez. İlk şekil ile oluşan yeni şekil birbirine eştir, yani büyüklükleri aynıdır.

b. Şıkkının Çözümü:

Burada ABCD dörtgenini 8 birim sağa ve 3 birim aşağıya ötelememiz isteniyor.

• Adım 1: Önce A noktasını ele alalım. A noktasından parmağınla 8 kare sağa say, sonra 3 kare aşağı in. Buraya A’ (A üssü) noktası diyelim.
• Adım 2: Şimdi B noktası için aynısını yap. 8 sağa, 3 aşağı. Burası B’ noktası olsun.
• Adım 3: C ve D noktaları için de aynı işlemi yapıp C’ ve D’ noktalarını bul.
• Adım 4: Bulduğun bu yeni noktaları (A’, B’, C’, D’) cetvelinle birleştir.
• Büyüklük Karşılaştırması: Oluşan yeni dörtgen ile baştaki ABCD dörtgeni tamamen aynıdır. Alanları ve kenar uzunlukları değişmemiştir. Yani büyüklükleri eşittir.

5. Aşağıdaki noktalı kâğıtta verilen eş şekillerden hangilerinin ötelendiğini belirleyiniz. Nasıl belirlediğinizi açıklayınız.

Bir şeklin ötelenmiş olması için şeklin dönmemesi ve ters dönmemesi (yansımaması) gerekir. Şekil, duruşu hiç bozulmadan sadece kaymış olmalıdır. Hadi şıklara bakalım:

a. Şıkkı:

• Buradaki iki üçgene bakıyoruz. Birinci üçgenin dik kenarı solda, ikinci üçgenin de dik kenarı solda. Üçgenin sivri ucu yukarı bakıyor, diğerinde de yukarı bakıyor.
• Karar: Şeklin duruşu değişmemiş, sadece sağa ve aşağıya doğru kaydırılmış. Bu bir ÖTELEME hareketidir.

b. Şıkkı:

• Buradaki “L” harfine benzeyen şekillere bak. Birinci şekilde çıkıntı (burun kısmı) sola bakarken, ikinci şekilde sağa bakıyor.
• Karar: Şekil ters çevrilmiş (aynadaki görüntü gibi). Yönü değiştiği için bu bir öteleme DEĞİLDİR. (Bu bir yansıma hareketidir).

c. Şıkkı:

• Buradaki şekillere baktığımızda, birinci şekil düz dururken ikinci şekil yana yatmış (dönmüş) gibi duruyor.
• Karar: Şeklin duruş açısı değişmiş. Ötelemede şekil dönemez. Bu yüzden bu bir öteleme DEĞİLDİR. (Bu bir dönme hareketidir).

ç. Şıkkı:

• Buradaki altıgen benzeri şekilleri inceleyelim. Her iki şeklin de düz kısımları ve köşeleri aynı yöne bakıyor. Şekil dönmemiş veya ters çevrilmemiş.
• Karar: Şekil sadece sağa ve aşağıya doğru kaydırılmış. Bu bir ÖTELEME hareketidir.

Özet Açıklama:

“Bir şeklin öteleme olup olmadığını anlamak için şeklin duruşuna bakarız. Eğer şekil sağa-sola dönmüşse veya ayna görüntüsü gibi tersine dönmüşse öteleme değildir. Şekil, sanki buz pistinde kayıyormuş gibi duruşunu hiç bozmadan yer değiştirmişse, bu bir ötelemedir.”