8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 47

Merhaba sevgili öğrencilerim,

Umarım iyisinizdir. Bana gönderdiğiniz bu güzel matematik sorularını şimdi sizin için adım adım, tane tane çözeceğim. Takıldığınız yer olursa hiç çekinmeyin, tekrar üzerinden geçeriz. Haydi başlayalım!

19. Soru: (27⁴ ⋅ 9²) / 3² işleminin sonucu kaçtır?

Bu soruyu çözmek için üslü sayılarla ilgili bazı temel kuralları hatırlamamız gerekiyor. Gördüğünüz gibi sayılarımız 27, 9 ve 3. Bunların hepsi aslında 3’ün bir kuvveti! İşlemi kolaylaştırmak için hepsini aynı tabanda, yani 3 tabanında yazalım.

• Adım 1: Sayıları 3’ün kuvveti olarak yazalım.
  

  27 = 3 x 3 x 3 = 3³

  9 = 3 x 3 = 3²

• Adım 2: Bu değerleri sorudaki yerlerine koyalım.
  

  27⁴ yerine (3³)⁴ yazacağız.

  9² yerine (3²)² yazacağız.

  İşlemimiz şu hale geldi: ((3³)⁴ ⋅ (3²)²) / 3²

• Adım 3: “Üssün üssü” kuralını uygulayalım. Bu kuralda üsler çarpılır.
  

  (3³)⁴ = 3^3×4 = 3¹²

  (3²)² = 3^2×2 = 3⁴

  Şimdi işlemimiz: (3¹² ⋅ 3⁴) / 3²

• Adım 4: Çarpma işlemini yapalım. Tabanlar aynıysa üsler toplanır.
  

  3¹² ⋅ 3⁴ = 3¹²⁺⁴ = 3¹⁶

  İşlemimiz: 3¹⁶ / 3²

• Adım 5: Bölme işlemini yapalım. Tabanlar aynıysa payın üssünden paydanın üssü çıkarılır.
  

  3¹⁶ / 3² = 3^16-2 = 3¹⁴

Sonuç: İşlemin sonucu 3¹⁴‘tür. Doğru cevap A şıkkıdır.

20. Soru: 4x iki basamaklı bir sayıdır. 4x ve 3 sayıları aralarında asal sayılar olduğuna göre x’in alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Sevgili arkadaşlar, “aralarında asal” ne demekti, bir hatırlayalım. İki sayının 1’den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır. Burada 4x sayısı ile 3 sayısının aralarında asal olması isteniyor. Bu da demek oluyor ki, 4x sayısı 3’e bölünmemelidir. Çünkü eğer 4x sayısı 3’e bölünürse, 3 ile ortak bölenleri 3 olur ve aralarında asal olmazlar.

• Adım 1: Bir sayının 3’e bölünüp bölünmediğini nasıl anlardık? Rakamları toplamına bakarak! Eğer bir sayının rakamları toplamı 3’ün katı ise o sayı 3’e tam bölünür. 4x sayısının rakamları toplamı 4 + x’tir.
• Adım 2: 4 + x toplamının 3’ün katı olmaması gerekiyor. Şimdi x yerine gelebilecek rakamları (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) deneyelim.
  

  x = 0 için 4+0=4 (3’ün katı değil, olur)

  x = 1 için 4+1=5 (3’ün katı değil, olur)

  x = 2 için 4+2=6 (3’ün katı, olmaz)

  x = 3 için 4+3=7 (3’ün katı değil, olur)

  x = 4 için 4+4=8 (3’ün katı değil, olur)

  x = 5 için 4+5=9 (3’ün katı, olmaz)

  x = 6 için 4+6=10 (3’ün katı değil, olur)

  x = 7 için 4+7=11 (3’ün katı değil, olur)

  x = 8 için 4+8=12 (3’ün katı, olmaz)

  x = 9 için 4+9=13 (3’ün katı değil, olur)

• Adım 3: x’in alabileceği değerleri bulduk: 0, 1, 3, 4, 6, 7, 9. Şimdi bu değerleri toplayalım.
  

  0 + 1 + 3 + 4 + 6 + 7 + 9 = 30

Sonuç: x’in alabileceği değerler toplamı 30‘dur. Doğru cevap B şıkkıdır.

21. Soru: Çözümlenmiş biçimi 5 ⋅ 10⁴ + 2 ⋅ 10⁻¹ + 3 ⋅ 10⁻³ olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Bu soru ondalık sayıların çözümlenmesiyle ilgili. 10’un pozitif kuvvetleri sayının tam kısmını, negatif kuvvetleri ise ondalık (virgülden sonraki) kısmını oluşturur.

• Adım 1: Her bir terimin hangi basamağa karşılık geldiğini bulalım.
  

  5 ⋅ 10⁴: 10⁴ demek 10000 demektir. Yani 5 rakamı on binler basamağındadır. Bu da 50000 demektir.

  2 ⋅ 10⁻¹: 10’un negatif üssü virgüllü kısma geçtiğimizi gösterir. 10⁻¹ onda birler basamağıdır (virgülden sonraki ilk basamak). Bu da 0,2 demektir.

  3 ⋅ 10⁻³: 10⁻³ binde birler basamağıdır (virgülden sonraki üçüncü basamak). Bu da 0,003 demektir.

• Adım 2: Dikkat ederseniz soruda 10³, 10², 10¹, 10⁰ ve 10⁻²’li terimler yok. Bu, o basamaklarda 0 rakamı olduğu anlamına gelir.
• Adım 3: Sayımızı oluşturalım.
  

  On binler basamağı: 5

  Binler basamağı: 0

  Yüzler basamağı: 0

  Onlar basamağı: 0

  Birler basamağı: 0

  (Virgül)

  Onda birler basamağı: 2

  Yüzde birler basamağı: 0

  Binde birler basamağı: 3

• Adım 4: Bu rakamları birleştirdiğimizde sayımız 50000,203 olur.

Sonuç: Aradığımız sayı 50000,203‘tür. Doğru cevap D şıkkıdır.

22. Soru: x ⋅ 10⁻⁷ = 4,6 ⋅ 10⁻⁴ olduğuna göre x aşağıdakilerden hangisidir?

Bu bir denklem sorusu. Amacımız x’i yalnız bırakmak. Bunun için eşitliğin her iki tarafını da x’in yanındaki sayıya, yani 10⁻⁷’ye böleceğiz.

• Adım 1: Denklemde x’i yalnız bırakalım.
  

  x = (4,6 ⋅ 10⁻⁴) / 10⁻⁷

• Adım 2: Üslü sayılarda bölme kuralını hatırlayalım. Tabanlar aynıysa üsler çıkarılır.
  

  10⁻⁴ / 10⁻⁷ = 10^{-4 – (-7)}

  Unutmayın, eksi ile eksi yan yana gelince artı olur: 10^{-4 + 7} = 10³

• Adım 3: İşlemi tamamlayalım.
  

  x = 4,6 ⋅ 10³

• Adım 4: 10³ demek 1000 demektir. Yani x’i bulmak için 4,6’yı 1000 ile çarpmalıyız. Bir sayıyı 1000 ile çarpmak, virgülü 3 basamak sağa kaydırmak demektir.
  

  4,6 → 46 (1 basamak) → 460 (2 basamak) → 4600 (3 basamak)

Sonuç: x’in değeri 4600‘dür. Doğru cevap C şıkkıdır.

23. Soru: Yukarıdaki ifadelerde kutucukların içine işlem sembolleri hangi sırayla yerleştirilirse üç işlemin sonucu da aynı sayıya eşit olur?

Bu soruda şıkları tek tek denememiz gerekiyor. Ama önce ifadelerdeki sayıların değerlerini hesaplayarak işimizi kolaylaştıralım.

• Adım 1: İfadelerdeki sayıların değerlerini bulalım.
  

  I. 2³ = 8 ve 5² = 25

  II. 14² = 196 ve 2² = 4

  III. 6³ = 216 ve 2⁴ = 16

• Adım 2: Şimdi şıklardaki işlem sıralarını deneyelim.
  

  A) (-, x, +)

  I. 8 – 25 = -17

  II. 196 x 4 = 784

  III. 216 + 16 = 232

  (Sonuçlar farklı, bu şık değil.)

  B) (x, :, +)

  I. 8 x 25 = 200

  II. 196 : 4 = 49

  III. 216 + 16 = 232

  (Sonuçlar farklı, bu şık da değil.)

  C) (+, -, x)

  I. 8 + 25 = 33

  II. 196 – 4 = 192

  III. 216 x 16 = 3456

  (Sonuçlar farklı, bu şık hiç değil.)

  D) (x, +, -)

  I. 8 x 25 = 200

  II. 196 + 4 = 200

  III. 216 – 16 = 200

  (Harika! Bütün sonuçlar aynı çıktı.)

Sonuç: Kutucuklara sırasıyla çarpma (x), toplama (+) ve çıkarma (-) işlemleri gelmelidir. Doğru cevap D şıkkıdır.

Umarım açıklamalarım anlaşılır olmuştur. Matematik pratik yaparak öğrenilir, bol bol soru çözmeyi unutmayın! Başarılar dilerim.