Merhaba sevgili öğrencim! Ben senin Matematik öğretmeninim.
Bana gönderdiğin sayfadaki “Alıştırmalar” bölümündeki soruları senin için inceledim. Bu konu, doğrusal ilişkiler ve denklemler konusudur. Değişkenler arasındaki ilişkiyi anlamak, matematikteki en temel ve eğlenceli konulardan biridir. Şimdi seninle birlikte bu tabloları adım adım dolduralım ve denklemleri bulalım. Hazır mısın?
1. Soru (a şıkkı)
Soru Metni: Aşağıda verilen tablolarda bulunan m ve n değerleri arasındaki ilişkiyi belirten denklemler, tabloların yanında verilmiştir. Bu denklemlere uygun olarak tabloları doldurunuz.
a. n = m – 7
Çözüm:
Burada bize bir kural verilmiş: n = m – 7. Yani, tablodaki her bir m değerinden 7 çıkarmamız gerekiyor ki n değerini bulalım. Hadi sırayla yapalım:
- Adım 1: m = 1 için hesaplayalım.
n = 1 – 7
n = -6 (Küçük sayıdan büyük sayı çıkınca sonuç negatif olur, unutma!) - Adım 2: m = 2 için hesaplayalım.
n = 2 – 7
n = -5 - Adım 3: m = 3 için hesaplayalım.
n = 3 – 7
n = -4 - Adım 4: m = 4 için hesaplayalım.
n = 4 – 7
n = -3 - Adım 5: m = 5 için hesaplayalım.
n = 5 – 7
n = -2
Sonuç Tablosu (a şıkkı):
m: 1, 2, 3, 4, 5
n: -6, -5, -4, -3, -2
1. Soru (b şıkkı)
Soru Metni: b. n = 3m – 5
Çözüm:
Bu sefer kuralımız biraz daha işlem gerektiriyor: n = 3m – 5. Bu şu demek: Önce m sayısını 3 ile çarpacağız, sonra bulduğumuz sonuçtan 5 çıkaracağız. İşlem önceliğine dikkat edelim, önce çarpma yapılır!
- Adım 1: m = 2 için hesaplayalım.
n = 3 x 2 – 5
n = 6 – 5
n = 1 - Adım 2: m = 5 için hesaplayalım.
n = 3 x 5 – 5
n = 15 – 5
n = 10 - Adım 3: m = 8 için hesaplayalım.
n = 3 x 8 – 5
n = 24 – 5
n = 19 - Adım 4: m = 11 için hesaplayalım.
n = 3 x 11 – 5
n = 33 – 5
n = 28 - Adım 5: m = 14 için hesaplayalım.
n = 3 x 14 – 5
n = 42 – 5
n = 37
Sonuç Tablosu (b şıkkı):
m: 2, 5, 8, 11, 14
n: 1, 10, 19, 28, 37
2. Soru
Soru Metni: Aşağıdaki tabloda bir bardağa musluktan su doldurulurken bardaktaki su yüksekliğinin zamana bağlı değişimi verilmiştir. Tablodaki verilerin denklemini yazınız.
Çözüm:
Bu soruda tabloya bakıp kuralı (denklemi) bizim bulmamız isteniyor. Tabloyu inceleyelim: Zaman arttıkça Su Yüksekliği nasıl değişiyor?
- Adım 1: Değişimi inceleyelim.
1. saniyede yükseklik 2,5 cm.
2. saniyede yükseklik 5 cm.
3. saniyede yükseklik 7,5 cm.
Burada dikkat edersen, zaman her 1 saniye arttığında, su yüksekliği 2,5 cm artıyor (5 – 2,5 = 2,5). - Adım 2: İlişkiyi kuralım.
Zamanı x, su yüksekliğini y ile gösterelim.
1. saniye: 1 x 2,5 = 2,5
2. saniye: 2 x 2,5 = 5
3. saniye: 3 x 2,5 = 7,5
Gördüğün gibi, zamanı hep 2,5 ile çarpıyoruz. - Adım 3: Denklemi yazalım.
Su yüksekliği (y), zamanın (x) tam 2,5 katıdır.
Sonuç:
Denklemimiz şöyledir:
y = 2,5 . x
(Burada y su yüksekliğini, x ise zamanı temsil eder.)