Harika bir soru! Sevgili öğrenciler, hadi gelin bu görseldeki matematik problemlerini birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz olarak bu konuları en anlaşılır şekilde anlatacağım.
Ondalık Gösterimlerin Karekökü – Dikdörtgen Sorusu
Soru: Yandaki ABCD dikdörtgeninin uzun kenarının uzunluğu √0,81 cm ve çevresinin uzunluğu 2,6 cm’dir. Dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğunun kaç santimetre olduğunu bulmak isteyen Fatma bir sorunla karşılaşıyor. Sizce bu sorun ne olabilir? Tartışınız.
Merhaba arkadaşlar. Bu soruyu çözmek için önce bize verilenleri bir anlayalım. Elimizde bir dikdörtgen var. Uzun kenarı ve çevresi verilmiş, bizden kısa kenarı bulmamız isteniyor. Fatma’nın karşılaştığı sorun ise muhtemelen karekök içindeki ondalık sayıdır. Ama korkmayın, bunun çok basit bir yolu var!
Adım 1: Uzun kenarı karekökten kurtaralım.
Bize verilen uzun kenar √0,81 cm. Ondalık bir sayının karekökünü alırken en kolay yol, onu rasyonel sayıya yani kesre çevirmektir.
0,81 sayısı, “sıfır tam yüzde seksen bir” diye okunur. Bunu kesir olarak yazarsak 81/100 olur.
Yani ifademiz aslında √(81/100) oldu. Karekökün özelliğinden dolayı payın ve paydanın ayrı ayrı karekökünü alabiliriz.
√81 = 9 (Çünkü 9 x 9 = 81)
√100 = 10 (Çünkü 10 x 10 = 100)
Sonuç olarak uzun kenarımız 9/10 cm, yani 0,9 cm‘dir.
Adım 2: Çevre formülünü kullanarak kısa kenarı bulalım.
Bir dikdörtgenin çevresi, iki uzun kenar ile iki kısa kenarın toplamıdır. Formülümüz şuydu:
Çevre = 2 x (Uzun Kenar + Kısa Kenar)
Şimdi bildiğimiz değerleri formülde yerlerine yazalım:
2,6 = 2 x (0,9 + Kısa Kenar)
Eşitliğin her iki tarafını da 2’ye bölersek, parantezden kurtuluruz.
2,6 / 2 = 1,3
Yeni denklemimiz: 1,3 = 0,9 + Kısa Kenar
Kısa Kenarı bulmak için 1,3’ten 0,9’u çıkarmamız yeterli.
Kısa Kenar = 1,3 – 0,9 = 0,4 cm
Sonuç:
Dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 0,4 cm‘dir.
Fatma’nın karşılaştığı sorun, ondalık gösterimlerin karekökünü doğrudan alamamasıydı. Çözüm yolu ise ondalık gösterimi rasyonel sayıya (kesre) çevirip sonra karekök almaktır.
ETKİNLİK Bölümü
Soru: √0,04 ifadesi için hesap makinesinde uyguladığınız adımları √0,64 , √1,44 ve √2,89 için uygulayarak bu ifadelerin değerlerini noktalı yerlere yazınız.
Bu etkinlikte, ondalık sayıların karekökünü almayı pekiştireceğiz. Az önce öğrendiğimiz kesre çevirme yöntemini kullanalım.
√0,64 = ?
Adım 1: 0,64 sayısını kesre çevirelim: 64/100
Adım 2: √(64/100) ifadesinde pay ve paydanın ayrı ayrı kökünü alalım.
√64 = 8 ve √100 = 10
Adım 3: Sonuç 8/10, yani 0,8‘dir.
√0,64 = 0,8
√1,44 = ?
Adım 1: 1,44 sayısını kesre çevirelim: 144/100
Adım 2: √(144/100) ifadesinde pay ve paydanın ayrı ayrı kökünü alalım.
√144 = 12 ve √100 = 10
Adım 3: Sonuç 12/10, yani 1,2‘dir.
√1,44 = 1,2
√2,89 = ?
Adım 1: 2,89 sayısını kesre çevirelim: 289/100
Adım 2: √(289/100) ifadesinde pay ve paydanın ayrı ayrı kökünü alalım. (Unutmayın, 17 x 17 = 289’dur. Bu tür tam kareleri bilmek size hız kazandırır!)
√289 = 17 ve √100 = 10
Adım 3: Sonuç 17/10, yani 1,7‘dir.
√2,89 = 1,7
Soru: Ondalık gösterimlerin karekökleri belirlenirken nasıl bir yol izlenmelidir? Tartışınız.
Yukarıdaki örneklerde de gördüğümüz gibi, izlememiz gereken yol çok net:
Adım 1: Karekök içindeki ondalık gösterim, rasyonel sayıya (a/b şeklinde kesre) çevrilir.
Adım 2: Oluşan kesrin hem payının hem de paydasının ayrı ayrı karekökü alınır.
Adım 3: Bulunan sonuç istenirse tekrar ondalık sayı olarak yazılabilir.
İşte bu kadar basit! Bu yöntemle tüm ondalık gösterimlerin karekökünü kolayca bulabilirsiniz.
1. Örnek Bölümü
Soru: √0,01 sayısının değerini bulalım.
Kitabımızdaki örnek de bizim kullandığımız yöntemi anlatıyor. Hadi bir de onu inceleyelim.
Adım 1: 0,01 ondalık gösterimini kesir biçiminde ifade edelim.
0,01 = 1/100
Adım 2: Şimdi bu kesrin karekökünü alalım.
√0,01 = √(1/100)
Adım 3: Payın ve paydanın karekökünü ayrı ayrı hesaplayalım.
√1 / √100 = 1 / 10
Sonuç:
1/10 kesri ondalık olarak 0,1 şeklinde yazılır.
Yani √0,01 = 0,1‘dir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, matematik pratik yaparak öğrenilir. Bol bol örnek çözmekten çekinmeyin! Başarılar dilerim.