Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte kitabımızdaki “Dik Dairesel Silindirin Hacmi” konusundaki örnek soruyu çözeceğiz. Bu konu, üç boyutlu cisimlerin ne kadar yer kapladığını anlamamızı sağlar. Tıpkı bir bardağın ne kadar süt alabileceğini hesaplamak gibi! Haydi gelin, bu soruyu adım adım birlikte inceleyelim.
1. Örnek: Taban çapının uzunluğu 8 cm, yüksekliği 25 cm olan dik dairesel silindirin hacmini hesaplayalım. (π yerine 3 alalım.)
Çözüm:
Arkadaşlar, bir silindirin hacmini bulmak için sihirli bir formülümüz var. Bu formül, silindirin tabanındaki dairenin alanıyla, silindirin yüksekliğini çarpmamızı söyler.
Hacim = Taban Alanı × Yükseklik
Bildiğiniz gibi dairenin alanı πr² formülüyle bulunur. O zaman silindirin hacim formülü şu şekli alır:
Hacim (V) = π ⋅ r² ⋅ h
Bu formüldeki harflerin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- π (Pi sayısı): Soruda bize 3 olarak almamız söylenmiş.
- r (yarıçap): Silindirin tabanındaki dairenin yarıçapıdır.
- h (yükseklik): Silindirin yüksekliğidir.
Şimdi sorumuzu bu bilgilerle çözelim.
Adım 1: Yarıçapı (r) Bulalım
Soruda bize silindirin taban çapının 8 cm olduğu verilmiş. Dikkat! Formülümüzde bize çap değil, yarıçap lazım. Yarıçap, her zaman çapın yarısıdır. Bu yüzden önce yarıçapı hesaplamalıyız.
Yarıçap (r) = Çap / 2
Yarıçap (r) = 8 cm / 2 = 4 cm
Artık formülde kullanacağımız yarıçapı biliyoruz: 4 cm.
Adım 2: Formülde Bildiklerimizi Yerine Yazalım
Şimdi elimizdeki tüm bilgileri (π = 3, r = 4 cm, h = 25 cm) hacim formülümüze yerleştirelim.
Hacim = π ⋅ r² ⋅ h
Hacim = 3 ⋅ (4)² ⋅ 25
Adım 3: İşlemleri Yapıp Sonuca Ulaşalım
Matematikteki işlem önceliği kuralını unutmayalım. Önce üslü ifadeyi hesaplamamız gerekiyor.
Hacim = 3 ⋅ (4 × 4) ⋅ 25
Hacim = 3 ⋅ 16 ⋅ 25
Şimdi çarpma işlemini yapabiliriz. İşlemi kolaylaştırmak için önce 16 ile 25’i çarpabiliriz, ya da sırayla gidebiliriz. Ben sırayla gideceğim.
Hacim = 48 ⋅ 25
Hacim = 1200
Son olarak, birimi yazmayı asla unutmuyoruz! Hacim ölçtüğümüz için birimimiz santimetreküp (cm³) olacak.
Sonuç: Silindirin hacmi 1200 cm³‘tür.
Gördüğünüz gibi, doğru formülü bildiğimizde ve adımları dikkatlice takip ettiğimizde sonuca ulaşmak çok kolay. Harikasınız!