8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 195
5. Koordinat düzleminde bulunan bir A noktası koordinat düzleminin dördüncü bölgesindedir. A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisi olabilir?
- A) (4, –5)
- B) (–2, –3)
- C) (4, 1)
- D) (–6, 7)
Çözüm:
Sevgili öğrencim, koordinat düzlemindeki bölgeleri hatırlayalım. Bir noktanın hangi bölgede olduğunu anlamak için x (apsis) ve y (ordinat) değerlerinin işaretlerine bakarız.
Adım 1: Bölgelerin işaretlerini hatırlayalım:
- 1. Bölge: (+, +) (x pozitif, y pozitif)
- 2. Bölge: (–, +) (x negatif, y pozitif)
- 3. Bölge: (–, –) (x negatif, y negatif)
- 4. Bölge: (+, –) (x pozitif, y negatif)
Adım 2: Soruda bizden 4. bölgede olan bir nokta isteniyor. Yani ilk sayının (x) pozitif, ikinci sayının (y) negatif olması gerekiyor.
Adım 3: Şıkları inceleyelim:
- A şıkkı (4, –5): x pozitif (+), y negatif (–). Bu 4. bölgededir.
- B şıkkı (–2, –3): İkisi de negatif, bu 3. bölgededir.
- C şıkkı (4, 1): İkisi de pozitif, bu 1. bölgededir.
- D şıkkı (–6, 7): x negatif, y pozitif, bu 2. bölgededir.
Aradığımız cevap A şıkkıdır.
Cevap: A
6. 2 – 5 – 8 – 11 … Yukarıdaki sayı örüntüsünün kaçıncı adımındaki sayı 104’tür?
- A) 25
- B) 29
- C) 35
- D) 39
Çözüm:
Burada düzenli artan bir sayı örüntüsü var. Önce kuralı bulalım, sonra hangi adımda 104’e ulaşacağımızı hesaplayalım.
Adım 1: Artış miktarını bulalım. Sayılar 2, 5, 8, 11 diye gidiyor. Her adımda sayı 3 artıyor (5-2=3, 8-5=3).
Adım 2: Genel terimi (kuralı) yazalım. Artış miktarı 3 olduğu için kuralımız 3n ile başlayacak.
n=1 (birinci adım) için sonucun 2 çıkması lazım.
3 x 1 = 3. Sonucun 2 olması için 1 çıkarmalıyız.
O halde genel kuralımız: 3n – 1
Adım 3: Hangi adımda sonucun 104 olduğunu bulmak için bu denklemi 104’e eşitleyelim.
3n – 1 = 104
Adım 4: –1’i karşı tarafa atalım (+1 olarak geçer).
3n = 104 + 1
3n = 105
Adım 5: n’yi bulmak için her iki tarafı 3’e bölelim.
n = 105 / 3
n = 35
Demek ki 35. adımda sayı 104 oluyormuş.
Cevap: C
7. Yandaki tabloda verilen x ve y değerleri arasındaki ilişkiyi aşağıdaki denklemlerden hangisi açıklar?
Tablo:
- x: 2, 3, 4, 5, 6
- y: 11, 14, 17, 20, 23
- A) 3x + y – 5 = 0
- B) 5x – y + 3 = 0
- C) 6x – y + 1 = 0
- D) 3x – y + 5 = 0
Çözüm:
Tabloyu inceleyerek x ve y arasındaki ilişkiyi bulalım.
Adım 1: x değerleri 1’er 1’er artarken, y değerleri nasıl değişiyor bakalım?
11’den 14’e, 14’ten 17’ye… Yani y değerleri her seferinde 3 artıyor.
Bu demek oluyor ki denklemde x’in katsayısı 3 olmalı (y = 3x … gibi).
Adım 2: Şimdi ilişkiyi kuralım. x = 2 iken y = 11 olmuş.
3 ile x’i çarpalım: 3 x 2 = 6.
Sonucun 11 olması için 6’ya kaç eklemeliyiz? 5 eklemeliyiz.
O halde denklemimiz: y = 3x + 5
Adım 3: Bu denklemi şıklardaki gibi “hepsi bir tarafta toplanmış” hale getirelim. y’yi sağ tarafa atalım veya 3x ve 5’i sol tarafa atalım.
y = 3x + 5 denklemini düzenlersek; y’yi eşitliğin diğer tarafına atalım:
0 = 3x – y + 5
Yani; 3x – y + 5 = 0
Adım 4: Şıkları kontrol edelim. Bulduğumuz denklem D şıkkında var.
Cevap: D
8. Aşağıda denklemi verilen doğruların grafiği çizildiğinde hangisi orijinden geçer?
- A) 2x – 3y – 6 = 0
- B) x + 2y – 4 = 0
- C) –4x + 5y + 20 = 0
- D) 2x + y = 0
Çözüm:
Bir doğrunun orijinden (başlangıç noktası) geçmesi demek, (0, 0) noktasının o denklemi sağlaması demektir. Pratik bir kural olarak; eğer denklemde sabit sayı yoksa o doğru orijinden geçer.
Adım 1: Şıkları tek tek inceleyelim ve sabit sayı (yanında x veya y olmayan sayı) var mı bakalım.
Adım 2:
- A şıkkı: 2x – 3y – 6 = 0 (Burada -6 sabit sayısı var, orijinden geçmez.)
- B şıkkı: x + 2y – 4 = 0 (Burada -4 sabit sayısı var, orijinden geçmez.)
- C şıkkı: –4x + 5y + 20 = 0 (Burada +20 sabit sayısı var, orijinden geçmez.)
- D şıkkı: 2x + y = 0 (Burada sabit sayı yok. x yerine 0 yazarsak y de 0 olur. Orijinden geçer.)
Cevap: D
9. –4x + 7y = –84 denklemi ile verilen doğrunun belirttiği grafik aşağıdakilerden hangisidir?
- A) (Grafik)
- B) (Grafik)
- C) (Grafik)
- D) (Grafik)
Çözüm:
Bir doğrunun grafiğini bulmak için eksenleri kestiği noktaları bulmamız gerekir. Bunun için sırasıyla x’e ve y’ye 0 değerini vereceğiz.
Adım 1: x eksenini kestiği noktayı bulalım (y = 0 verilir).
–4x + 7(0) = –84
–4x = –84
x = –84 / –4
x = 21
Doğru, x eksenini +21 noktasında kesecek. (Yani yatay eksenin sağ tarafında).
Adım 2: y eksenini kestiği noktayı bulalım (x = 0 verilir).
–4(0) + 7y = –84
7y = –84
y = –84 / 7
y = –12
Doğru, y eksenini –12 noktasında kesecek. (Yani dikey eksenin alt tarafında).
Adım 3: Grafikleri inceleyelim.
- x eksenini pozitif tarafta (21’de) kesmeli.
- y eksenini negatif tarafta (–12’de) kesmeli.
Bu tanıma uyan grafik D şıkkındaki grafiktir. D şıkkında doğru, x eksenini sağda (21), y eksenini aşağıda (-12) kesmektedir.
Cevap: D