Merhaba sevgili öğrencilerim! Bugün sizlerle birlikte bu alıştırmaları çözeceğiz. Hazırsanız başlayalım!
1. Aşağıda verilen dörtgenlerden eş ya da benzer olanları belirleyiniz.
Bu soruda verilen şekillerin hem eş hem de benzer olanlarını bulmamız isteniyor. Benzerlik ve eşlik kavramlarını hatırlayalım:
- Benzer Şekiller: Açıları karşılıklı olarak eşit olan ve kenar uzunlukları orantılı olan şekillerdir.
- Eş Şekiller: Hem açıları karşılıklı olarak eşit olan hem de kenar uzunlukları birbirine eşit olan şekillerdir. Yani eş şekiller, birbirinin tam kopyasıdır.
Şimdi şekillere teker teker bakalım ve kareli zemini kullanarak kenar uzunluklarını ve açılarını tahmin edelim.
- Şekil A: Bir dik üçgen gibi duruyor. Kenarlarını sayarsak, dik kenarlar yaklaşık 4 birim ve 3 birim. Hipotenüs de yaklaşık 5 birim.
- Şekil B: Küçük bir dik üçgen. Kenarları yaklaşık 2 birim ve 1.5 birim.
- Şekil C: Bir yamuk gibi duruyor. Üst kenarı yaklaşık 3 birim, alt kenarı yaklaşık 5 birim, yan kenarları ise yaklaşık 3 birim. Açılara baktığımızda, bir açısı geniş, bir açısı dik gibi görünüyor.
- Şekil D: Bir yamuk. Üst kenarı yaklaşık 3 birim, alt kenarı yaklaşık 5 birim. Yan kenarlarından biri yaklaşık 2 birim, diğeri ise dik kenar gibi duruyor ve yaklaşık 3 birim.
- Şekil E: Geniş bir dörtgen. Alt kenarı yaklaşık 5 birim, üst kenarı yaklaşık 3 birim. Yan kenarları ise yaklaşık 4 birim.
- Şekil F: Küçük bir dik üçgen. Kenarları yaklaşık 2 birim ve 1.5 birim.
- Şekil G: Bir beşgen.
Şimdi benzerlik ve eşlik açısından inceleyelim:
Benzer Şekiller:
- Şekil A’ya bakalım. Kenarları kabaca 4 birim ve 3 birim.
- Şekil B’ye bakalım. Kenarları kabaca 2 birim ve 1.5 birim.
- Şekil F’ye bakalım. Kenarları kabaca 2 birim ve 1.5 birim.
Dikkatli baktığımızda, Şekil B ve Şekil F’nin kenar uzunlukları birbirine çok benziyor. Hatta, eğer kareleri tam olarak sayarsak, Şekil B’nin dik kenarları 2 birim ve 1.5 birim, Şekil F’nin dik kenarları da 2 birim ve 1.5 birim. Bu durumda Şekil B ve Şekil F birbirine benzerdir.
Şekil C ve Şekil D’ye bakalım. Her ikisi de yamuk. Ancak açıları ve kenar oranları tam olarak eşit görünmüyor. Bu yüzden bu ikisi benzer olmayabilir.
Şekil A’ya baktığımızda, kenarları 3, 4 ve 5 birimlik bir dik üçgen gibi duruyor. Diğer üçgenlere baktığımızda, benzer bir oran yakalayamıyoruz.
Eş Şekiller:
Şekil B ve Şekil F’nin kenar uzunlukları birbirine eşit görünüyor. Eğer açıları da eşitse, o zaman eş olurlar. Kareli zeminde oldukları için açıları da muhtemelen aynıdır.
Sonuç olarak:
Benzer Olanlar: Şekil B ve Şekil F.
Eş Olanlar: Şekil B ve Şekil F.
2. Yandaki şekilde $|AC| = |ED|$ olduğuna göre ADE açısının ölçüsünü bulunuz.
Sevgili öğrencilerim, bu soruda bize bir üçgen verilmiş ve bazı kenar uzunlukları ile bir açı verilmiş. Bizden ADE açısını bulmamız isteniyor.
Öncelikle verilen bilgilere bakalım:
- Üçgenin A, B, C ve D, E noktaları var.
- $|AC| = 9$ cm
- $|CD| = 2$ cm
- $|BC| = 5$ cm
- Açı B, 80 dereceden biraz büyük görünüyor, ama bize net bir bilgi verilmemiş.
- Bir de $|AC| = |ED|$ bilgisi verilmiş. Bu ne demek? AC kenarının uzunluğu ile ED kenarının uzunluğu birbirine eşitmiş. Yani $|ED| = 9$ cm.
Bu soruda bir eksiklik var gibi görünüyor. ADE açısını bulabilmemiz için üçgenlerin benzerliği veya eşliği hakkında daha fazla bilgiye ihtiyacımız var. Verilen bilgilerle ADE açısını net olarak hesaplamak mümkün değil.
Eğer soruda bir hata yoksa ve bu bir üçgen eşitsizliği veya benzerliği sorusuysa, o zaman şekillerin birbirine göre konumları ve açıları hakkında ek ipuçları olmalıydı. Şu anki haliyle bu soruyu tam olarak çözemiyoruz.
Ancak, eğer soruda bir üçgen çizimi ve bu üçgenin kenar uzunlukları verilmiş olsaydı ve bizden ADE açısını bulmamız istenseydi, o zaman şu adımları izleyebilirdik (varsayımsal olarak):
Adım 1: Verilen üçgendeki kenar uzunluklarını ve açıları dikkatlice incelemek.
Adım 2: Eğer üçgenler arasında bir benzerlik veya eşlik ilişkisi varsa, bu ilişkiyi kurmak.
Adım 3: Benzerlik veya eşlikten faydalanarak bilinmeyen açıları bulmak.
Önemli Not: Bu sorunun tam çözümü için ek bilgiye ihtiyaç var. Bu yüzden mevcut bilgilerle kesin bir sonuca ulaşamıyoruz.
3. Kareli alanda verilen altıgenlerden hangilerinin benzer olduğunu belirleyip benzerlik ifadesini sembolle gösteriniz.
Merhaba gençler! Bu soruda bize kareli zemine çizilmiş üç tane altıgen verilmiş. Bizden bu altıgenlerden hangilerinin birbirine benzer olduğunu bulmamız ve benzerlik ifadelerini yazmamız isteniyor.
Benzerlik neydi? Açıları karşılıklı olarak eşit olacak ve kenar uzunlukları orantılı olacak. Kareli zeminde olduğumuz için açıları ve kenar uzunluklarını tahmin edebiliriz.
1. Altıgen (A, B, C, D, E, F):
- Kenar uzunluklarını kareleri sayarak bulalım:
- AB: 3 birim
- BC: 3 birim
- CD: 2 birim
- DE: 3 birim
- EF: 3 birim
- FA: 2 birim
- İç açılarına bakalım. Köşelerdeki açılar genellikle geniş açılar gibi görünüyor. Bazı açılar dik gibi durabilir ama tam olarak emin olamayız.
2. Altıgen (M, G, H, J, K, L):
- Kenar uzunluklarını sayalım:
- MG: 4 birim
- GH: 3 birim
- HJ: 3 birim
- JK: 3 birim
- KL: 3 birim
- LM: 4 birim
- Bu altıgenin kenar uzunlukları diğerine göre farklı.
3. Altıgen (Ö, O, P, R, S, Ş):
- Kenar uzunluklarını sayalım:
- ÖO: 2 birim
- OP: 2 birim
- PR: 2 birim
- RS: 2 birim
- SŞ: 2 birim
- ŞÖ: 2 birim
- Bu altıgenin bütün kenar uzunlukları eşit. Bu bir düzgün altıgen değil ama kenar uzunlukları eşit.
- Açılarına bakalım. Görünüşe göre bütün iç açıları da birbirine eşit gibi duruyor.
Şimdi benzerlik için karşılaştırma yapalım:
1. Altıgen ve 2. Altıgen: Kenar uzunlukları farklı olduğu için ve oranları da tam olarak uyuşmadığı için bu ikisi muhtemelen benzer değildir.
1. Altıgen ve 3. Altıgen: Kenar uzunlukları farklı olduğu için benzer değiller.
2. Altıgen ve 3. Altıgen: Kenar uzunlukları farklı olduğu için benzer değiller.
Şimdi sadece 1. altıgen ile 2. altıgeni daha dikkatli inceleyelim.
1. altıgenin kenar uzunlukları: 3, 3, 2, 3, 3, 2
2. altıgenin kenar uzunlukları: 4, 3, 3, 3, 3, 4
Bu kenar uzunlukları arasında sabit bir orantı yakalayamıyoruz. Örneğin, 3’ün 4’e oranı, 2’nin 3’e oranı gibi.
Peki, acaba bu altıgenler arasında benzerlik var mı?
Kareli zeminde çizildiği için açıları da birbirine benzeyecek. Ancak kenar uzunlukları arasında sabit bir oran yoksa benzerlikten bahsedemeyiz.
Bu soruda da bir eksiklik olabilir veya benim yorumlamamda bir hata olabilir. Ancak, genel olarak şekillerin kenar uzunlukları ve açıları birbirine uyuyorsa benzerdirler.
Eğer şekillerin açıları aynıysa ve kenar uzunlukları orantılıysa benzerdirler.
Şekil 1 ve Şekil 2’ye tekrar bakalım:
- Şekil 1’in kenar uzunlukları: 3, 3, 2, 3, 3, 2
- Şekil 2’nin kenar uzunlukları: 4, 3, 3, 3, 3, 4
Bu iki şeklin kenar uzunlukları arasında sabit bir oran yok. Örneğin, 3/4 ≠ 2/3.
Şekil 3’e bakalım:
- Kenar uzunlukları: 2, 2, 2, 2, 2, 2
- Bu bir eşkenar altıgen değil ama kenarları eşit. Açıları da eşit gibi görünüyor.
Bu durumda, bu altıgenlerden hiçbiri birbiriyle benzer gibi durmuyor. Ancak, bazen kareli zeminde çizilen şekillerde görsel benzerlik yanıltıcı olabilir. Eğer açılar ve oranlar tam olarak uymuyorsa, benzer değillerdir.
Bu sorunun çözümü için kesin bir benzerlik ifadesi yazamıyorum çünkü verilen şekiller arasında net bir orantı ve açı eşliği bulunmuyor.
4. Yandaki eş dörtgenlerin eş açılarını belirtiniz ve eşlik ifadesini yazınız.
Merhaba sevgili öğrencilerim! Bu soruda bize iki tane dörtgen verilmiş ve bu dörtgenlerin eş olduğu söyleniyor. Bizden bu eş dörtgenlerin karşılıklı açılarını bulmamız ve eşlik ifadesini yazmamız isteniyor.
Eş şekiller neydi? Hem açıları hem de kenar uzunlukları birbirine eşit olan şekiller. Yani birbirinin tam kopyası.
Şimdi verilen dörtgenlere bakalım:
Birinci Dörtgen (A, B, C, D, L, K, F):
- Bu dörtgen, altıgen gibi duruyor ama sadece 5 kenarı var gibi. Soruda “dörtgen” denmiş, bu bir yazım hatası olabilir. Altıgen olarak kabul edelim.
- Köşelerdeki noktalar: A, B, C, D, F ve E noktaları var. Ancak şekil altıgen, bu yüzden 6 köşe olmalı. A, B, C, D, E, F noktaları.
- Verilen şekil altıgen. A, B, C, D, E, F şeklinde isimlendirilmiş.
İkinci Dörtgen (M, G, H, J, K, L):
- Bu da bir altıgen. M, G, H, J, K, L şeklinde isimlendirilmiş.
Soruda “eş dörtgenler” denmiş ama şekiller altıgen. Bu bir tutarsızlık. Eğer şekiller altıgen ve birbirine eş ise, o zaman karşılıklı açıları ve kenar uzunlukları birbirine eşit olmalı.
Varsayım: Soruda “altıgen” kastediliyor ve bu iki altıgen birbirine eş.
Eş altıgenlerin eş açılarını bulalım:
1. Altıgenin Açıları (Soldaki):
- A açısı: Geniş bir açı. Kareli zeminde yaklaşık 120 derece gibi duruyor.
- B açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 150 derece gibi.
- C açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
- D açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
- E açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 150 derece gibi.
- F açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
2. Altıgenin Açıları (Sağdaki):
- M açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
- G açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 150 derece gibi.
- H açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
- J açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
- K açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 150 derece gibi.
- L açısı: Geniş bir açı. Yaklaşık 120 derece gibi.
Bu ölçümler tahmini olduğu için hata payı olabilir. Ancak, eğer şekiller eş ise, aşağıdaki gibi eş açıları olmalıdır:
Eş Açılar:
- A açısı = M açısı
- B açısı = G açısı
- C açısı = H açısı
- D açısı = J açısı
- E açısı = K açısı
- F açısı = L açısı
Eşlik İfadesi:
Eşlik ifadesini yazarken, köşelerin sırasına dikkat etmeliyiz. Genellikle saat yönünde veya saat yönünün tersine gidilir.
Eğer soldaki altıgen ABCDEF ise ve sağdaki altıgen MGHJKL ise, eşlik ifadesi şöyle olabilir:
ABCDEF ≅ MGHJKL
Bu ifade, A köşesinin M’ye, B’nin G’ye, C’nin H’ye, D’nin J’ye, E’nin K’ye ve F’nin L’ye karşılık geldiğini ve dolayısıyla bu köşelerdeki açıların eşit olduğunu gösterir.
Üçüncü Şekil (Ö, O, P, R, S, Ş):
Soruda “eş dörtgenler” denmiş ancak burada üçüncü bir şekil var ve bu da altıgen. Bu şekil de diğerleriyle eş midir? Kenar uzunluklarına baktığımızda (hepsi 2 birim) ve açılarının eşit olduğu varsayılırsa, bu altıgen de diğerleriyle eş olabilir.
Eğer üçüncü altıgen de eş ise, o zaman eş açıları şunlar olacaktır:
- A açısı = M açısı = Ö açısı
- B açısı = G açısı = O açısı
- C açısı = H açısı = P açısı
- D açısı = J açısı = R açısı
- E açısı = K açısı = S açısı
- F açısı = L açısı = Ş açısı
Eşlik ifadeleri:
ABCDEF ≅ MGHJKL ≅ ÖOPRSŞ
Not: Soruda “dörtgen” denmesi ve şekillerin altıgen olması bir tutarsızlıktır. Bu çözümü altıgenler üzerinden yaptım.