Merhaba sevgili öğrencim. Seninle bu çalışma kağıdındaki geometri ve simetri sorularını birlikte inceleyeceğiz. Simetri (yansıma), bir aynaya bakmak gibidir; şeklin boyutu değişmez ama yönü değişir. Hadi soruları sırasıyla ve dikkatlice çözelim.
4. Soru: Simetri Doğrusuna Olan Uzaklık ve Açılar
Kareli kâğıtta bir şekil ve bu şeklin s doğrusuna göre yansıması verilmiş. Bizden noktaların uzaklıklarını ve açıları yorumlamamız isteniyor.
Çözüm:
- Adım 1: Şeklin üzerindeki herhangi bir köşe noktasını seçelim (örneğin şeklin “s” doğrusuna en yakın olan içe dönük köşesi).
- Adım 2: Bu noktanın “s” doğrusuna olan uzaklığını kareleri sayarak bulalım. Bu nokta “s” doğrusundan tam 2 kare uzaklıktadır.
- Adım 3: Şimdi karşı taraftaki yansımasına (görüntüsüne) bakalım. O nokta da “s” doğrusundan tam 2 kare uzaklıktadır. Yani, birbirine karşılık gelen noktaların simetri doğrusuna olan uzaklıkları eşittir.
- Adım 4: Bu iki karşılık gelen noktayı birleştiren hayali bir çizgi çizersek, bu çizgi “s” doğrusunu tam dik (90 derece) olarak keser.
Sonuç: Şekil ve görüntüsü üzerindeki karşılık gelen köşe noktalarının s doğrusuna olan uzaklıkları eşittir. Bu noktaları birleştiren doğru parçaları, s doğrusu ile 90 derecelik (dik) açı oluşturur.
5. Soru: Simetri Doğrusunu Oluşturma
Burada iki yeşil şekil var ve bizden simetri doğrusunun (aynanın) nerede olduğunu bulmamız isteniyor.
Çözüm:
- Adım 1: Şekillerin birbirine en yakın olan sivri uçlarını (burunlarını) belirle.
- Adım 2: Bu iki nokta arasındaki tam orta noktayı bul. Kareleri sayarsak, bir uçtan diğer uca gitmek için çapraz ilerlememiz gerekir. Tam orta nokta, iki şeklin arasındaki boşluğun merkezidir.
- Adım 3: Aynı işlemi şekillerin en uzak köşeleri için de yaparsak yine orta noktayı buluruz.
- Adım 4: Bulduğun bu orta noktaları birleştiren bir çizgi çizdiğinde, bu çizgi kareli kağıtta sağ üstten sol alta doğru inen çapraz bir doğru olacaktır.
Sonuç: Simetri doğrusu, iki şeklin tam ortasından geçen ve kareleri çaprazlama kesen (köşegen) bir doğrudur. Bu doğru, şekillerin birbirine bakan yüzlerini eşit mesafede böler.
6. Soru: Görüntü Üzerinde Olmayan Nokta
Mor renkli beşgenin d doğrusuna göre yansımasını aldığımızda, A, B, C ve D noktalarından hangisinin bu yeni görüntünün dışında kalacağını bulacağız.
Çözüm:
- Adım 1: Şeklin d doğrusuna (ayna çizgisine) olan mesafelerini ölçelim. Şeklin d doğrusuna en yakın noktası 1 birim, en uzak noktası (en soldaki köşe) ise 4 birim uzaklıktadır.
- Adım 2: Yansıma kuralına göre, görüntü sağ tarafta oluşacak ve d doğrusundan en fazla 4 birim uzağa gidebilecektir (çünkü şeklin genişliği bu kadar).
- Adım 3: Şimdi noktaların d doğrusuna uzaklıklarına bakalım:
- B noktası: Yaklaşık 1 birim uzaklıkta (Görüntünün içinde kalır).
- A noktası: Yaklaşık 3 birim uzaklıkta (Görüntünün içinde kalır).
- C noktası: Yaklaşık 3 birim uzaklıkta (Görüntünün içinde kalır).
- D noktası: d doğrusundan 5 birim uzaklıktadır.
- Adım 4: Şeklin yansıması en fazla 4 birim sağa uzanabildiği için, 5 birim uzaktaki D noktası şeklin dışına taşar.
Sonuç:D noktası, şeklin yansıması sonucu oluşan görüntünün üzerinde olmaz.
7. Soru: Çapraz Yansıma ve Özellikler
Sarı şeklin çapraz duran k doğrusuna göre yansımasını çizmemiz ve özelliklerini yazmamız isteniyor.
Çözüm:
- Adım 1 (Çizim): Şeklin her bir köşesinden k doğrusuna dik (90 derece) çizgiler çizip, doğrunun diğer tarafına eşit mesafede giderek yeni noktaları işaretlemelisin. Sonra bu noktaları birleştirmelisin. Sonuçta şekil k doğrusunun diğer tarafında “takla atmış” gibi görünecektir.
- Adım 2 (Benzerlikler):
- Şeklin boyutu değişmez (kenar uzunlukları aynıdır).
- Şeklin iç açıları değişmez.
- Şeklin alanı değişmez. Yani görüntü ile ilk şekil birbirine eştir.
- Adım 3 (Farklılıklar):
- Şeklin yönü değişmiştir (sağ el sol el gibi ters dönmüştür).
- Konumu değişmiştir.
Sonuç: Şekil ve görüntüsü birbirine eştir (aynı boyuttadır) ancak yönleri terstir. Karşılık gelen noktaların k doğrusuna uzaklıkları eşittir.
8. Soru: Yansımada Kenar Uzunlukları
Verilen yamuk şeklinin n doğrusuna göre yansıması alınmış. Bilinmeyen kenarları bulacağız. Unutma, yansımada uzunluklar korunur!
Çözüm:
- Adım 1: Şekillerdeki kenarları eşleştirelim. n doğrusu ortada yatay duruyor.
- Alttaki şeklin üst kenarı (CD), üstteki şeklin alt kenarına (D’C’) karşılık gelir.
- Alttaki şeklin alt tabanı (AB), üstteki şeklin üst tabanına (A’B’) karşılık gelir.
- Yan kenarlar (AD ve BC), diğer yan kenarlara (A’D’ ve B’C’) karşılık gelir.
- Adım 2: Verilenleri yerine koyalım ve eksikleri bulalım.
- Verilen: Alttaki şekilde AD = 2 cm. Bulunan: O zaman yansıması olan A’D’ = 2 cm olur.
- Verilen: Alttaki şekilde AB = 7 cm. Bulunan: O zaman yansıması olan A’B’ = 7 cm olur.
- Verilen: Üstteki şekilde D’C’ = 5 cm. Bulunan: O zaman asıl şekildeki karşılığı olan CD = 5 cm olur.
- Verilen: Üstteki şekilde B’C’ = 2 cm. Bulunan: O zaman asıl şekildeki karşılığı olan BC = 2 cm olur.
Sonuç:
Alttaki şekilde verilmeyen kenarlar: CD = 5 cm, BC = 2 cm.
Üstteki (görüntü) şekilde verilmeyen kenarlar: A’B’ = 7 cm, A’D’ = 2 cm.