8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 197

Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Seninle birlikte görseldeki eşitsizlik sorularını adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyeceğiz. Hazırsan başlayalım.

14. Soru: Sayı doğrusu üzerinde aşağıdaki eşitsizliklerden hangisinin çözümü gösterilmiştir?

A) -5 ≤ x < 3
B) -5 < x ≤ 3
C) -5 ≤ x ≤ 3
D) -5 < x < 3

Çözüm:

Bu soruda sayı doğrusunu okumayı hatırlamamız gerekiyor. İki önemli kuralımız var:

• Eğer sayı doğrusundaki dairenin içi boşsa, o sayı dahil değildir. Yani küçüktür (<) veya büyüktür (>) sembolü kullanılır.
• Eğer sayı doğrusundaki dairenin içi doluysa, o sayı dahildir. Yani küçük eşittir (≤) veya büyük eşittir (≥) sembolü kullanılır.

Adım 1: Sayı doğrusuna bakalım. Kırmızı çizgi -5 ile 3 arasında. Bu demek oluyor ki sayımız (x) bu iki değerin arasında.

Adım 2: -5 sayısının üzerindeki dairenin içi boş. Demek ki x sayısı -5’ten büyük ama -5’e eşit değil. Sembolümüz: -5 < x

Adım 3: 3 sayısının üzerindeki dairenin içi dolu. Demek ki x sayısı 3’ten küçük veya 3’e eşit olabilir. Sembolümüz: x ≤ 3

Sonuç: Bu iki durumu birleştirirsek: -5 < x ≤ 3 eşitsizliğini elde ederiz.

Doğru cevap B seçeneğidir.

15. Soru: x – 3 ≤ -4 eşitsizliğinin çözümünün sayı doğrusu üzerinde gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A) -7’den başlayıp sağa giden ok
B) -7’den başlayıp sola giden ok
C) -1’den başlayıp sağa giden ok
D) -1’den başlayıp sola giden ok

Çözüm:

Önce bize verilen eşitsizliği çözüp x’in hangi aralıkta olduğunu bulmalıyız.

Adım 1: Eşitsizliğimiz: x – 3 ≤ -4. Amacımız x’i yalnız bırakmak. Bunun için -3’ü karşı tarafa atmalıyız. Karşıya geçerken işaret değiştirip +3 olur.

x ≤ -4 + 3
x ≤ -1

Adım 2: Bulduğumuz sonuç x ≤ -1 (x, -1’den küçük veya eşittir). Şimdi bunu sayı doğrusunda nasıl göstereceğimizi düşünelim:

• Sembolümüz ≤ (küçük eşittir) olduğu için -1 noktasındaki dairenin içi dolu olmalı.
• x, -1’den küçük olduğu için ok işareti -1’den başlayıp sola (küçük sayılara doğru) gitmeli.

Adım 3: Şıklara bakalım:

• A ve B şıkları -7 noktasını göstermiş, eledik.
• C şıkkı -1 noktasında ama sağa (büyüklere) gitmiş, bu x ≥ -1 demek olurdu. Yanlış.
• D şıkkı -1 noktasında, içi dolu ve sola doğru gidiyor. Tam aradığımız gibi!

Doğru cevap D seçeneğidir.

16. Soru: Fabrikada çalışan bir işçinin, her biri 50 kg olan buzdolaplarını asansörle 2. kattan zemin kata indirmesi gerekmektedir. İşçinin kütlesi 82 kg ve asansörün yük taşıma kapasitesi 800 kg olduğuna göre bu işçi bir seferde en fazla kaç buzdolabını asansörle indirebilir?

A) 16
B) 15
C) 14
D) 13

Çözüm:

Burada asansörün taşıyabileceği toplam yükü aşmamamız gerekiyor. Toplam yük hem işçiyi hem de buzdolaplarını kapsar.

Adım 1: Verilenleri yazalım.

• İşçinin ağırlığı: 82 kg
• Bir buzdolabının ağırlığı: 50 kg
• Maksimum kapasite: 800 kg
• Buzdolabı sayısına x diyelim.

Adım 2: Eşitsizliğimizi kuralım. İşçi + (Buzdolabı Sayısı × 50) ≤ 800 olmalı.

82 + 50x ≤ 800

Adım 3: Eşitsizliği çözelim. Önce 82’yi karşı tarafa eksi olarak atalım.

50x ≤ 800 – 82
50x ≤ 718

Adım 4: x’i bulmak için her iki tarafı 50’ye bölelim.

x ≤ 718 / 50

Bu bölme işlemini yaparsak:

718 ÷ 50 = 14,36

Yani x ≤ 14,36 buluruz.

Adım 5: Yorumlayalım. Buzdolabı sayısı tam sayı olmak zorundadır (yarım buzdolabı taşıyamayız). x sayısı 14,36’dan küçük veya eşit en büyük tam sayı olmalıdır. Bu sayı 14‘tür. (Eğer 15 tane alırsak kapasiteyi aşarız).

Doğru cevap C seçeneğidir.

17. Soru: Bir şirket a liraya aldığı bir ürünü b liraya satmaktadır. TL cinsinden tam sayı olan a ve b arasında b = 200 – 3a bağıntısı vardır. Şirket zarar etmemek için bu ürünü en fazla kaç liraya almalıdır?

A) 49
B) 50
C) 51
D) 72

Çözüm:

Bu soruda “zarar etmemek” kavramının matematiksel karşılığını bilmemiz gerekiyor.

Adım 1: Kâr-Zarar mantığını kuralım.

• Alış fiyatı: a
• Satış fiyatı: b
• Zarar etmemek demek, satış fiyatının alış fiyatından düşük olmaması demektir. Yani satış fiyatı, alış fiyatına eşit olabilir veya ondan büyük olabilir.
• Matematiksel olarak: b ≥ a (Satış ≥ Alış)

Adım 2: Bize verilen b = 200 – 3a denklemini, eşitsizliğimizde b’nin yerine yazalım.

200 – 3a ≥ a

Adım 3: Şimdi a’yı bulmak için eşitsizliği çözelim. -3a’yı karşı tarafa +3a olarak atalım.

200 ≥ a + 3a
200 ≥ 4a

Adım 4: Her iki tarafı 4’e bölelim.

200 / 4 ≥ a
50 ≥ a

Bu ifadeyi tersten okursak: a ≤ 50 (a, 50’den küçük veya 50’ye eşittir).

Adım 5: Soru bizden a’nın (alış fiyatının) alabileceği en fazla değeri istiyor. a ≤ 50 olduğuna göre, a’nın alabileceği en büyük değer 50‘dir.

Doğru cevap B seçeneğidir.