Merhaba sevgili öğrencim! Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Seninle bu geometri sorularını birlikte inceleyip adım adım çözeceğiz. Hazırsan başlayalım!
7. Soru Analizi ve Çözümü
Soru Metni: Yandaki ABC üçgeninde m(CAF)=18°, m(FAE)=18°, m(EAD)=20°, m(DAB)=16° ve m(ACB)=54° dir. Yukarıda verilenlere göre aşağıdaki ifadelerden doğru olanların önündeki noktalı yerlere D, yanlış olanların önündeki noktalı yerlere Y yazınız.
Bu soruda bizden açıortay (açıyı iki eşit parçaya bölen) ve yükseklik (tabana 90 derece ile inen) kavramlarını kontrol etmemiz isteniyor. Haydi maddeleri tek tek inceleyelim.
- (…..) [AF], AEC üçgeninde A açısının açıortayıdır.
Adım 1: AEC üçgeninin tepe açısı olan A açısına bakalım. Bu açının kolları [AE] ve [AC] arasındadır.
Adım 2: [AF] çizgisi bu açıyı iki parçaya bölmüş: m(FAE) = 18° ve m(CAF) = 18°.
Adım 3: 18° = 18° olduğu için açılar eşittir. Bu yüzden [AF] bir açıortaydır.
Sonuç: ( D )
- (…..) [AE], ADC üçgeninde A açısının açıortayıdır.
Adım 1: ADC üçgeninin A açısı, [AD] ve [AC] kollarının arasındadır.
Adım 2: [AE] çizgisi bu açıyı bölüyor. Sol tarafta m(EAD) = 20° var. Sağ tarafta ise m(EAF) + m(FAC) = 18° + 18° = 36° var.
Adım 3: 20° ile 36° birbirine eşit değildir. Bu yüzden açıortay olamaz.
Sonuç: ( Y )
- (…..) [AE], ABC üçgeninin BC kenarına ait yüksekliğidir.
Adım 1: Yükseklik olması için [AE]’nin tabana 90° (dik) inmesi gerekir. Bunu anlamak için AEC üçgeninin iç açılarına bakalım.
Adım 2: AEC üçgeninde C açısı 54° verilmiş. A açısının o üçgendeki kısmı (m(CAE)) ise 18° + 18° = 36° dir.
Adım 3: Üçgenin iç açıları toplamı 180° dir. E açısını bulalım:
54 + 36 = 90
180 – 90 = 90°
Adım 4: E açısı 90° çıktığına göre [AE] tabana diktir, yani yüksekliktir.
Sonuç: ( D )
- (…..) [AD], ABE üçgeninde A açısının açıortayıdır.
Adım 1: ABE üçgeninin A açısı, [AB] ve [AE] kolları arasındadır.
Adım 2: [AD] çizgisi bu açıyı ikiye bölmüş: Sol tarafta m(DAB) = 16°, sağ tarafta m(EAD) = 20°.
Adım 3: 16° ile 20° eşit olmadığı için açıortay değildir.
Sonuç: ( Y )
8. Soru Analizi ve Çözümü
Soru Metni: Yandaki [BC], uzunlukları 3, 3, 4, 4 ve 8 cm şeklinde beş parçaya bölünmüştür. Buna göre aşağıdaki ifadelerde noktalı yerlere gelmesi gereken üçgenlerin isimlerini yazınız.
Sevgili öğrencim, burada Kenarortay kavramını hatırlayalım. Kenarortay, üçgenin bir köşesinden inip karşıdaki kenarı iki eşit parçaya bölen çizgidir. Yani indiği noktanın sağındaki ve solundaki uzunluklar eşit olmalıdır.
Şekildeki parçalar soldan sağa: 3, 3, 4, 4, 8 cm.
- a. [AF], ………… üçgeninde kenarortaydır.
Adım 1: [AF] çizgisi F noktasına inmiş. F noktasının sağına ve soluna bakalım.
Adım 2: F’nin hemen solunda 4 cm’lik parça (EF), hemen sağında 4 cm’lik parça (FG) var.
Adım 3: 4 = 4 olduğu için F noktası [EG] kenarının tam ortasıdır.
Adım 4: Tabanı [EG] olan üçgenin tepe noktası A olduğuna göre, bu üçgen AEG üçgenidir.
Cevap: AEG
- b. [AG], ………… üçgeninde kenarortaydır.
Adım 1: [AG] çizgisi G noktasına inmiş. G noktasının sağına bakalım: 8 cm (GC).
Adım 2: G noktasının solunda da toplam 8 cm olmalı. Bakalım: F’den G’ye 4 cm, E’den F’ye 4 cm. Yani 4 + 4 = 8 cm.
Adım 3: G noktası, sağında 8, solunda 8 (EF+FG) cm olduğu için [EC] kenarının ortasıdır.
Adım 4: Tabanı [EC] olan üçgen AEC üçgenidir.
Cevap: AEC
- c. [AD], ………… üçgeninde kenarortaydır.
Adım 1: [AD] çizgisi D noktasına inmiş.
Adım 2: D noktasının solunda 3 cm (BD), sağında 3 cm (DE) var.
Adım 3: 3 = 3 olduğu için D noktası [BE] kenarının tam ortasıdır.
Adım 4: Tabanı [BE] olan üçgen ABE üçgenidir.
Cevap: ABE
9. Soru Analizi ve Çözümü
Soru Metni: Şekildeki KLM nde [LN] ve [MN] açıortaydır. m(LNM) = 132° olduğuna göre m(LKM) kaç derecedir?
Bu soruda bir üçgenin içindeki iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açının kuralını kullanacağız. Bu kural işimizi çok kolaylaştırır.
Kural: Bir üçgende iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan geniş açı (buradaki N açısı), 90 derece ile tepe açısının (buradaki K açısı) yarısının toplamına eşittir.
Formül:m(LNM) = 90° + (m(K) / 2)
Haydi verilenleri yerine koyalım ve K açısını bulalım.
Adım 1: Formülü yazalım.
132° = 90° + (m(K) / 2)
Adım 2: 90’ı karşı tarafa atıp çıkarma işlemi yapalım.
132 – 90 = m(K) / 2
42 = m(K) / 2
Adım 3: Hangi sayının yarısı 42 eder? Bunu bulmak için 42 ile 2’yi çarparız.
m(K) = 42 x 2
m(K) = 84°
Sonuç: m(LKM) açısı 84 derecedir.