Harika bir soru, sevgili öğrencim! Hadi gel, bu alıştırmaları birlikte, adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Olasılık konusunu ne kadar iyi anladığını göreceğiz. Hazırsan başlayalım!
ALIŞTIRMALAR
1. Soru: Aşağıda verilen olaylardan eşit şansa sahip olanların önündeki kutucukları işaretleyiniz.
Bu soruyu çözmeden önce küçük bir hatırlatma yapalım: Bir olayın sonuçlarının “eşit şansa sahip” olması demek, her bir sonucun gerçekleşme ihtimalinin aynı olması demektir. Yani sayıları, alanları veya adetleri birbirine eşit olmalı.
☐ 20 kadın ve 20 erkeğin bulunduğu bir izci grubundan seçilen bir kişinin erkek olma olasılığı ile kadın olma olasılığı
Çözüm:
Adım 1: Gruptaki kadın ve erkek sayılarına bakalım.
- Kadın sayısı: 20
- Erkek sayısı: 20
Adım 2: Sayıları karşılaştıralım. Gördüğün gibi, grupta eşit sayıda kadın ve erkek var. Sayılar eşit olduğu için, rastgele seçeceğimiz bir kişinin kadın ya da erkek olma ihtimali de birbirine eşittir.
Sonuç:
Bu olayda şanslar eşit olduğu için bu kutucuğu işaretlemeliyiz. ✔️
☐ Yarısından fazlası mavi, geri kalanı sarı renkte olan bir tablaya atılan bir okun mavi renkli kısma saplanma olasılığı ile sarı renkli kısma saplanma olasılığı
Çözüm:
Adım 1: Tabladaki renklerin alanlarını düşünelim. Soruda bize “yarısından fazlası mavi” olduğu söyleniyor.
Adım 2: Bu ne anlama geliyor? Bu, mavi alanın sarı alandan daha büyük olduğu anlamına gelir. Bir hedefe ok atıldığında, okun daha büyük olan alana isabet etme olasılığı her zaman daha yüksektir.
Sonuç:
Mavi alan daha büyük olduğu için, okun maviye gelme olasılığı sarıya gelme olasılığından fazladır. Yani olasılıklar eşit değildir. Bu yüzden bu kutucuğu işaretlememeliyiz. ❌
2. Soru: Bir torbadaki özdeş misketlerin 13’ü mavi, 9’u beyaz, 10’u yeşil ve 14’ü kırmızıdır. Torbadan en az kaç misket çıkarılırsa torbada kalan misketlerin renklerine göre çekilme olasılıkları eşit olur?
Çözüm:
Bu soruda anahtar kelimelerimiz “en az” ve “olasılıkları eşit“. Unutma, olasılıkların eşit olması için torbada her renkten eşit sayıda misket kalması gerekir.
Adım 1: Misket Sayılarını Yazalım
Öncelikle torbada hangi renkten kaç misket var, onu bir görelim.
- Mavi: 13 adet
- Beyaz: 9 adet
- Yeşil: 10 adet
- Kırmızı: 14 adet
Adım 2: Hedef Sayıyı Belirleyelim
Amacımız her renkten eşit sayıda misket bırakmak. Torbaya misket ekleyemeyeceğimize göre, fazla olanları çıkarmalıyız. O zaman en az sayıdaki renge göre diğerlerini eşitlememiz gerekir. En az sayıda olan misketimiz hangisi? Tabii ki beyaz, sadece 9 tane var. Demek ki hedefimiz, torbada her renkten 9 tane misket bırakmak!
Adım 3: Çıkarılması Gereken Misketleri Hesaplayalım
Şimdi her rengi 9’a indirmek için kaçar tane çıkarmamız gerektiğini bulalım.
- Mavi: 13 tane var, 9 tane kalmalı. Çıkarılacak: 13 – 9 = 4 mavi misket.
- Beyaz: 9 tane var, 9 tane kalmalı. Çıkarılacak: 9 – 9 = 0 beyaz misket. (Yani beyazlara dokunmuyoruz.)
- Yeşil: 10 tane var, 9 tane kalmalı. Çıkarılacak: 10 – 9 = 1 yeşil misket.
- Kırmızı: 14 tane var, 9 tane kalmalı. Çıkarılacak: 14 – 9 = 5 kırmızı misket.
Adım 4: Toplam Çıkarılan Misket Sayısını Bulalım
Soruda bizden toplamda en az kaç misket çıkarılacağı isteniyor. Yukarıda bulduğumuz sayıları toplayalım.
4 (mavi) + 0 (beyaz) + 1 (yeşil) + 5 (kırmızı) = 10 misket
Sonuç:
Torbadan en az 10 misket çıkarırsak, geriye her renkten 9’ar tane misket kalır ve böylece her rengin çekilme olasılığı birbirine eşit olur.
Umarım açıklamalarım faydalı olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!