Merhaba sevgili öğrencim, seninle bu “Ünite Sonu Ölçme ve Değerlendirme” sayfasındaki soruları tek tek inceleyip çözelim. Bu sorular geometri bilgimizi, özellikle üçgenler konusundaki kuralları ne kadar iyi öğrendiğimizi test ediyor. Hazırsan başlayalım!
A. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların önündeki noktalı yerlere “D”, yanlış olanların önündeki noktalı yerlere “Y” yazınız.
(…) a. Uzunlukları 8 cm, 10 cm ve 18 cm olan doğru parçaları ile üçgen oluşturulabilir.
Çözüm:
- Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralını hatırlayalım. Bir üçgenin çizilebilmesi için herhangi iki kenarın toplamının, üçüncü kenardan büyük olması gerekir.
- Adım 2: Verilen kenarları toplayalım: 8 + 10 = 18 cm.
- Adım 3: Kurala göre bu toplamın üçüncü kenardan (18 cm) büyük olması gerekirdi. Ancak 18, 18’e eşittir, büyük değildir ($18 ngtr 18$). Bu yüzden üçgenin uçları birleşmez, düz bir çizgi olur.
Sonuç: Y (Yanlış)
(…) b. Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir.
Çözüm:
- Adım 1: Bu kural geometride çok özel bir kuraldır ve adı “Muhteşem Üçlü”dür.
- Adım 2: Bir dik üçgende, 90 derecelik köşeden inilen kenarortay, böldüğü parçalara eşit olur. Yani hipotenüsün yarısıdır.
Sonuç: D (Doğru)
(…) c. İkizkenar üçgende eş kenarlara çizilen yüksekliklerin uzunlukları birbirine eşittir.
Çözüm:
- Adım 1: İkizkenar üçgenin simetrik bir yapısı vardır.
- Adım 2: Eş olan kenarlara karşılık gelen yardımcı elemanlar (yükseklik, açıortay, kenarortay) da birbirine eşittir.
Sonuç: D (Doğru)
(…) ç. Bir ABC üçgeninde m(BAC) = 70°, m(ABC) = 30° ise |AB| < |BC| olur.
Çözüm:
- Adım 1: Önce verilmeyen C açısını bulalım. Üçgenin iç açıları toplamı 180°’dir.
$70^{circ} + 30^{circ} = 100^{circ}$
$180^{circ} – 100^{circ} = 80^{circ}$ (C açısı) - Adım 2: “Büyük açı karşısında büyük kenar bulunur” kuralını uygulayalım.
Açılar: $m(widehat{C}) > m(widehat{A}) > m(widehat{B})$ yani $80^{circ} > 70^{circ} > 30^{circ}$. - Adım 3: Kenarlar da aynı sıralamada olmalıdır:
$|AB| > |BC| > |AC|$. (Çünkü C açısının karşısında AB kenarı, A açısının karşısında BC kenarı vardır). - Adım 4: Soruda $|AB| < |BC|$ denmiş. Oysa biz $|AB|$'nin en büyük kenar olduğunu bulduk.
Sonuç: Y (Yanlış)
(…) d. Kenar uzunlukları 5 cm, 13 cm ve 12 cm olan üçgen dik üçgendir.
Çözüm:
- Adım 1: Pisagor teoremini ($a^2 + b^2 = c^2$) sağlıyor mu kontrol edelim. En uzun kenar (13) hipotenüs olmalıdır.
- Adım 2: $5^2 + 12^2 = ?$
$25 + 144 = 169$ - Adım 3: $13^2 = 169$. Eşitlik sağlandığı için bu özel bir dik üçgendir (5-12-13 üçgeni).
Sonuç: D (Doğru)
(…) e. Bir üçgende iki kenarın farkının mutlak değeri, üçüncü kenarın uzunluğundan büyüktür.
Çözüm:
- Adım 1: Üçgen eşitsizliği kuralını hatırlayalım: Bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır.
- Adım 2: İfade tam tersini söylüyor (“fark üçüncü kenardan büyüktür” diyor). Doğrusu “fark üçüncü kenardan küçüktür” olmalıydı.
Sonuç: Y (Yanlış)
(…) f. Bütün dikdörtgenler benzerdir.
Çözüm:
- Adım 1: Benzerlik için kenar oranlarının sabit olması gerekir.
- Adım 2: Örneğin; kenarları 1 cm ve 2 cm olan bir dikdörtgen ile kenarları 1 cm ve 5 cm olan bir dikdörtgeni düşünelim. Şekilleri aynı olsa da oranları tutmadığı için benzer değillerdir. Bütün kareler benzerdir ama bütün dikdörtgenler benzer değildir.
Sonuç: Y (Yanlış)
(…) g. Benzerlik oranı her zaman açıların oranına eşittir.
Çözüm:
- Adım 1: Benzer şekillerde karşılıklı açılar eşittir (değişmez).
- Adım 2: Benzerlik oranı kenar uzunlukları arasındaki orandır. Açıların oranı diye bir kavram benzerlik oranını vermez, çünkü açılar birebir aynı kalır.
Sonuç: Y (Yanlış)
(…) ğ. İki üçgenin benzerlik oranı ile çevre uzunlukları oranı birbirine eşittir.
Çözüm:
- Adım 1: Benzerlik kuralına göre; iki şekil arasındaki benzerlik oranı ($k$), çevre uzunlukları oranına, yükseklikler oranına ve kenarortaylar oranına eşittir.
Sonuç: D (Doğru)
(…) h. Benzer şekiller her zaman eş şekillerdir.
Çözüm:
- Adım 1: “Eş” demek tıpatıp aynısı (boyutları dahil) demektir. “Benzer” demek ise biri diğerinin büyütülmüş veya küçültülmüş hali demektir.
- Adım 2: Her eş şekil benzerdir (benzerlik oranı 1’dir) ama her benzer şekil eş değildir. Örneğin küçük bir üçgen ile onun 2 katı büyüklüğündeki üçgen benzerdir ama eş değildir.
Sonuç: Y (Yanlış)
B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
a. Bir dik üçgende 90° lik açının karşısındaki kenar ……………………………………………. olarak adlandırılır.
Çözüm:
- Adım 1: Dik üçgenin en uzun kenarı ve dik açının tam karşısındaki kenarın özel bir ismi vardır.
Cevap: Hipotenüs
b. Bir üçgende bir köşeyi karşısındaki kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasına ……………………………………………. adı verilir.
Çözüm:
- Adım 1: Tanımda “kenarın orta noktası” ifadesi anahtar kelimedir. Kenarı iki eşit parçaya bölen (ortay) elemandır.
Cevap: Kenarortay
c. Bir dik üçgende, hipotenüsün uzunluğunun karesi, dik kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamına eşittir. Bu bağıntıya ……………………………………………. adı verilir.
Çözüm:
- Adım 1: $a^2 + b^2 = c^2$ formülü ile bildiğimiz, geometri tarihinin en ünlü bağıntısıdır.
Cevap: Pisagor Bağıntısı
ç. ……………………………………………. bir üçgenin herhangi bir iç açısını iki eş açıya ayırarak bu açının bulunduğu köşeyi karşı kenara birleştiren doğru parçasıdır.
Çözüm:
- Adım 1: Tanımda “açıyı iki eş açıya ayırarak” ifadesi geçiyor. Açıyı ortalayan elemandır.
Cevap: Açıortay
d. ……………………………………………. açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin iç bölgesindedir.
Çözüm:
- Adım 1: Geniş açılı üçgenlerde yüksekliklerin bazıları dışarıda olur. Dik üçgende dik kenarların kendisi yüksekliktir.
- Adım 2: Ancak dar açılı üçgenlerde üç yükseklik de üçgenin içinde kesişir.
Cevap: Dar
e. Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşit ve karşılıklı kenarlarının uzunlukları orantılı olan şekillere ……………………………………………. denir.
Çözüm:
- Adım 1: Bu tanım benzerliğin tam tanımıdır. Şekiller aynı formdadır ama boyutları orantılı olarak farklıdır.
Cevap: Benzer şekiller