Merhaba sevgili öğrencim, gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir 8. Sınıf Matematik öğretmeni olarak adım adım çözeceğim. Bu konuları ne kadar iyi anladığını görmek harika! Hadi başlayalım!
Soru 2: Aşağıdaki şekilde ABC ~ DEF olduğuna göre benzerlik oranını ve |ED| nin kaç santimetre olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Sevgili arkadaşım, bu soruda iki üçgenin benzer olduğu verilmiş. ABC ~ DEF gösterimi çok önemli. Bu bize hangi köşenin hangisiyle, hangi kenarın hangisiyle eşleştiğini söyler. Şöyle ki:
- A köşesi D köşesiyle
- B köşesi E köşesiyle
- C köşesi F köşesiyle
Bu eşleşme, kenarların da birbiriyle orantılı olduğu anlamına gelir. Yani:
|AB| / |DE| = |BC| / |EF| = |AC| / |DF| = k (k burada bizim benzerlik oranımız)
Adım 1: Benzerlik Oranını Bulalım
Bize verilen uzunlukları bu orantıda yerlerine koyalım. Hem |AC| ile ona karşılık gelen |DF|’nin, hem de |BC| ile ona karşılık gelen |EF|’nin uzunluklarını biliyoruz. Buradan oranı kolayca bulabiliriz.
Benzerlik Oranı (k) = |AC| / |DF| = 6 cm / 3 cm = 2
Sağlamasını yapalım:
Benzerlik Oranı (k) = |BC| / |EF| = 8 cm / 4 cm = 2
Gördüğün gibi oran her iki durumda da aynı çıktı. Demek ki benzerlik oranımız 2‘dir. (Bu, ABC üçgeninin DEF üçgeninin 2 katı büyüklüğünde olduğunu gösterir.)
Adım 2: |ED| Uzunluğunu Bulalım
Şimdi de bizden istenen |ED| (veya |DE|) kenarını bulalım. Bu kenara karşılık gelen kenar, ilk üçgendeki |AB| kenarıdır. Orantımızı tekrar yazalım:
|AB| / |DE| = 2 (benzerlik oranını 2 bulmuştuk)
|AB|’nin uzunluğu 11 cm olduğuna göre:
11 / |DE| = 2
Burada içler dışlar çarpımı yapabilir veya basitçe “11’i kaça bölersem 2 olur?” diye düşünebiliriz.
|DE| = 11 / 2 = 5,5 cm
Sonuç: Benzerlik oranı 2 ve |ED| uzunluğu 5,5 cm‘dir.
Soru 3: Benzerlik oranı 2/5 olan iki karenin çevre uzunluklarının oranını ve alanlarının oranını bulunuz.
Çözüm:
Bu soruda çok önemli iki temel kuralı hatırlamamız gerekiyor. Unutma, bu kurallar sadece kareler için değil, tüm benzer çokgenler için geçerlidir!
Adım 1: Çevrelerin Oranını Bulalım
Kural: İki benzer çokgenin çevrelerinin oranı, bu çokgenlerin benzerlik oranına eşittir.
Soruda bize benzerlik oranını zaten 2/5 olarak vermişler.
O halde çevrelerin oranı da doğrudan bu orana eşit olacaktır. Hiçbir ek işlem yapmamıza gerek yok!
Çevrelerin Oranı = 2/5
Adım 2: Alanların Oranını Bulalım
Kural: İki benzer çokgenin alanlarının oranı, bu çokgenlerin benzerlik oranının karesine eşittir.
Benzerlik oranımız 2/5 idi. Şimdi yapmamız gereken tek şey bu oranın karesini almak.
Alanların Oranı = (Benzerlik Oranı)² = (2/5)²
Alanların Oranı = (2 × 2) / (5 × 5) = 4/25
Sonuç: Çevrelerin oranı 2/5, alanların oranı ise 4/25‘tir.
Soru 4: Aşağıdaki benzer çokgenlerin benzerlik oranlarını bulunuz.
Çözüm:
a)
Burada iki benzer üçgen var. Benzerlik oranını bulmak için eşleşen (karşılıklı) kenarları bulup birbirine bölmeliyiz. Açılara verilen renkli işaretler bize hangi kenarların eşleştiğini bulmamızda yardımcı olacak.
Küçük üçgende yeşil açının (A açısı) karşısındaki kenar |BC| = 3 cm’dir.
Büyük üçgende yeşil açının (M açısı) karşısındaki kenar |KL| = 15 cm’dir.
İşte karşılıklı iki kenar bulduk! Şimdi oranlayalım:
Benzerlik Oranı = |BC| / |KL| = 3 / 15
Bu kesri en sade haline getirelim (payı ve paydayı 3’e bölerek):
Benzerlik Oranı = 1/5
b)
Burada iki kare var. Bütün kareler zaten birbirine benzerdir. Benzerlik oranını bulmak için kenar uzunluklarını oranlamamız yeterlidir.
Küçük karenin bir kenarı = 2 cm
Büyük karenin bir kenarı = 7 cm
Benzerlik Oranı = Küçük Karenin Kenarı / Büyük Karenin Kenarı = 2/7
c)
Bu şekiller kareli kağıt üzerinde verilmiş. Benzerlik oranını bulmak için en kolay yol, şekiller üzerindeki karşılıklı ve sayması kolay kenarları bulmaktır. Genellikle yatay veya dikey kenarlar işimizi çok kolaylaştırır.
Küçük şeklin alttaki yatay kenarının uzunluğuna bakalım. Kareleri saydığımızda tam 2 birim uzunluğunda olduğunu görüyoruz.
Şimdi büyük şeklin alttaki yatay kenarının uzunluğuna bakalım. Kareleri saydığımızda bu kenarın da tam 3 birim uzunluğunda olduğunu görüyoruz.
Bu iki kenar birbiriyle karşılıklı (eşleşen) kenarlar olduğu için oranları bize benzerlik oranını verir.
Benzerlik Oranı = Küçük Şeklin Kenarı / Büyük Şeklin Kenarı = 2/3
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Takıldığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!