Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle doğrusal denklemlerin grafikleri ve eğim konusunu içeren bu güzel etkinliği birlikte yapacağız. Matematikte grafik çizmek ve eğimi anlamak çok önemlidir, hazırsan adım adım başlayalım.
Soru 1: Aşağıdaki koordinat sistemlerinde y = -2x – 1 ve y = 1/3x denklemlerinin belirttiği doğruların grafiklerini çizelim.
Bir doğrunun grafiğini çizmek için o doğrunun geçtiği en az iki noktayı bulmamız gerekir. Bunun için x’e değerler verip y’yi bulacağız.
1. Grafik İçin (y = -2x – 1):
- Adım 1: x = 0 verelim.
y = -2(0) – 1
y = -1
Demek ki ilk noktamız (0, -1) noktasıdır. Yani y eksenini -1’de kesecek. - Adım 2: x = 1 verelim.
y = -2(1) – 1
y = -2 – 1
y = -3
İkinci noktamız (1, -3) noktasıdır. - Adım 3: x = -1 verelim (Sağlamasını yapmak için).
y = -2(-1) – 1
y = +2 – 1
y = 1
Üçüncü noktamız (-1, 1) noktasıdır. - Çizim: Şimdi soldaki koordinat sisteminde (0,-1), (1,-3) ve (-1,1) noktalarını işaretleyip bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizmelisin. Bu çizgi sola yatık bir çizgi olacaktır.
2. Grafik İçin (y = 1/3x):
- Adım 1: x = 0 verelim.
y = 1/3 . 0
y = 0
İlk noktamız (0, 0) yani orijindir. Bu doğru tam merkezden geçer. - Adım 2: x’e 3 verelim (Kesirden kurtulmak için 3’ün katını seçtim).
y = 1/3 . 3
y = 1
İkinci noktamız (3, 1) noktasıdır. - Adım 3: x’e -3 verelim.
y = 1/3 . (-3)
y = -1
Üçüncü noktamız (-3, -1) noktasıdır. - Çizim: Sağdaki koordinat sisteminde (0,0), (3,1) ve (-3,-1) noktalarını işaretleyip birleştir. Bu çizgi sağa yatık bir çizgi olacaktır.
Soru 2: y = -2x – 1 ve y = 1/3x denklemlerinin belirttiği doğruların eğimlerini bularak tabloyu dolduralım.
Burada bizden hem eğimi bulmamız hem de x’in önündeki katsayıyı yazmamız isteniyor. Hadi tabloyu dolduralım.
Tablonun 1. Satırı (y = -2x – 1):
- Denklemin belirttiği doğrunun eğimi: Grafiğe baktığımızda dikeydeki değişimin yataydaki değişime oranı veya formülden gidersek; y yalnız bırakıldığında x’in katsayısı eğimi verir. Burada eğim -2‘dir.
- Denklemdeki x değişkeninin katsayısı: Denklemde x’in hemen önünde yazan sayı -2‘dir.
Tablonun 2. Satırı (y = 1/3x):
- Denklemin belirttiği doğrunun eğimi: Bu denklemde de y yalnız bırakılmış. Eğim, x’in katsayısıdır. Yani eğim 1/3‘tür.
- Denklemdeki x değişkeninin katsayısı: Denklemde x’in önündeki sayı 1/3‘tür.
Tablonun Doldurulmuş Hali:
y = -2x – 1 → Eğim: -2 | x’in katsayısı: -2
y = 1/3x → Eğim: 1/3 | x’in katsayısı: 1/3
Soru 3: Tablodan yararlanarak doğruların grafiklerinin eğimleri ile denklemlerdeki x’in katsayısı arasındaki ilişkiyi belirleyelim.
Çözüm:
Tabloya dikkatlice baktığımızda harika bir kural keşfediyoruz! Bir doğru denklemi y = … şeklinde yazıldığında (yani y eşitliğin bir tarafında yalnız kaldığında), eğim ile x’in katsayısı birbirine eşittir.
İlişki şudur: Denklemi y = ax + b biçimindeki doğrularda, x’in katsayısı (a sayısı) doğrudan bize eğimi verir.
Soru 4 (6. Örnek): y = -5x + 3 denkleminin belirttiği doğrunun eğimini, doğrunun grafiğini çizmeden bulalım.
Az önce öğrendiğimiz kuralı burada hemen uygulayabiliriz. Grafik çizmemize hiç gerek yok!
Çözüm Adımları:
- Adım 1: Denklemimize bakalım: y = -5x + 3.
- Adım 2: Denklemde “y” yalnız mı? Evet, yalnız.
- Adım 3: O zaman kuralımız neydi? “y yalnızken x’in önündeki sayı eğimdir.”
- Adım 4: x’in önündeki katsayıya bakıyoruz: -5.
Sonuç:
Bu doğrunun eğimi -5‘tir.