8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 175

Merhaba sevgili öğrencim! Bugün seninle doğrusal denklemlerin grafikleri ve eğim konusunu içeren bu güzel etkinliği birlikte yapacağız. Matematikte grafik çizmek ve eğimi anlamak çok önemlidir, hazırsan adım adım başlayalım.

Soru 1: Aşağıdaki koordinat sistemlerinde y = -2x – 1 ve y = 1/3x denklemlerinin belirttiği doğruların grafiklerini çizelim.

Bir doğrunun grafiğini çizmek için o doğrunun geçtiği en az iki noktayı bulmamız gerekir. Bunun için x’e değerler verip y’yi bulacağız.

1. Grafik İçin (y = -2x – 1):

• Adım 1: x = 0 verelim.
  y = -2(0) – 1
  y = -1
  Demek ki ilk noktamız (0, -1) noktasıdır. Yani y eksenini -1’de kesecek.
• Adım 2: x = 1 verelim.
  y = -2(1) – 1
  y = -2 – 1
  y = -3
  İkinci noktamız (1, -3) noktasıdır.
• Adım 3: x = -1 verelim (Sağlamasını yapmak için).
  y = -2(-1) – 1
  y = +2 – 1
  y = 1
  Üçüncü noktamız (-1, 1) noktasıdır.
• Çizim: Şimdi soldaki koordinat sisteminde (0,-1), (1,-3) ve (-1,1) noktalarını işaretleyip bu noktalardan geçen düz bir çizgi çizmelisin. Bu çizgi sola yatık bir çizgi olacaktır.

2. Grafik İçin (y = 1/3x):

• Adım 1: x = 0 verelim.
  y = 1/3 . 0
  y = 0
  İlk noktamız (0, 0) yani orijindir. Bu doğru tam merkezden geçer.
• Adım 2: x’e 3 verelim (Kesirden kurtulmak için 3’ün katını seçtim).
  y = 1/3 . 3
  y = 1
  İkinci noktamız (3, 1) noktasıdır.
• Adım 3: x’e -3 verelim.
  y = 1/3 . (-3)
  y = -1
  Üçüncü noktamız (-3, -1) noktasıdır.
• Çizim: Sağdaki koordinat sisteminde (0,0), (3,1) ve (-3,-1) noktalarını işaretleyip birleştir. Bu çizgi sağa yatık bir çizgi olacaktır.

Soru 2: y = -2x – 1 ve y = 1/3x denklemlerinin belirttiği doğruların eğimlerini bularak tabloyu dolduralım.

Burada bizden hem eğimi bulmamız hem de x’in önündeki katsayıyı yazmamız isteniyor. Hadi tabloyu dolduralım.

Tablonun 1. Satırı (y = -2x – 1):

• Denklemin belirttiği doğrunun eğimi: Grafiğe baktığımızda dikeydeki değişimin yataydaki değişime oranı veya formülden gidersek; y yalnız bırakıldığında x’in katsayısı eğimi verir. Burada eğim -2‘dir.
• Denklemdeki x değişkeninin katsayısı: Denklemde x’in hemen önünde yazan sayı -2‘dir.

Tablonun 2. Satırı (y = 1/3x):

• Denklemin belirttiği doğrunun eğimi: Bu denklemde de y yalnız bırakılmış. Eğim, x’in katsayısıdır. Yani eğim 1/3‘tür.
• Denklemdeki x değişkeninin katsayısı: Denklemde x’in önündeki sayı 1/3‘tür.

Tablonun Doldurulmuş Hali:

y = -2x – 1 → Eğim: -2 | x’in katsayısı: -2
y = 1/3x → Eğim: 1/3 | x’in katsayısı: 1/3

Soru 3: Tablodan yararlanarak doğruların grafiklerinin eğimleri ile denklemlerdeki x’in katsayısı arasındaki ilişkiyi belirleyelim.

Çözüm:

Tabloya dikkatlice baktığımızda harika bir kural keşfediyoruz! Bir doğru denklemi y = … şeklinde yazıldığında (yani y eşitliğin bir tarafında yalnız kaldığında), eğim ile x’in katsayısı birbirine eşittir.

İlişki şudur: Denklemi y = ax + b biçimindeki doğrularda, x’in katsayısı (a sayısı) doğrudan bize eğimi verir.

Soru 4 (6. Örnek): y = -5x + 3 denkleminin belirttiği doğrunun eğimini, doğrunun grafiğini çizmeden bulalım.

Az önce öğrendiğimiz kuralı burada hemen uygulayabiliriz. Grafik çizmemize hiç gerek yok!

Çözüm Adımları:

• Adım 1: Denklemimize bakalım: y = -5x + 3.
• Adım 2: Denklemde “y” yalnız mı? Evet, yalnız.
• Adım 3: O zaman kuralımız neydi? “y yalnızken x’in önündeki sayı eğimdir.”
• Adım 4: x’in önündeki katsayıya bakıyoruz: -5.

Sonuç:

Bu doğrunun eğimi -5‘tir.