Merhaba sevgili öğrencilerim!
Ben sizin 8. Sınıf Matematik öğretmeniniz. Gönderdiğiniz görseldeki kareköklü sayılarla ilgili alıştırmaları şimdi birlikte, adım adım ve herkesin anlayacağı bir dille çözeceğiz. Kareköklü sayılarla toplama ve çıkarma yapmak aslında çok zevklidir, yeter ki kurallarını iyi bilelim. Unutmayın, kök içleri aynı olan sayıları toplayıp çıkarabiliriz, tıpkı elmalarla elmaları, armutlarla armutları toplayabildiğimiz gibi. Haydi başlayalım!
1. Aşağıdaki işlemleri yapınız.
a. √5 + √5 = ………
Çözüm:
Burada iki tane aynı köklü ifademiz var: √5. Tıpkı bir elma ile bir elmayı toplamak gibi düşünebilirsiniz. Bir tane √5 ile bir tane daha √5’i toplarsak elimizde iki tane √5 olur.
Sonuç: 2√5
b. √7 + √7 + √7 = ………
Çözüm:
Bu sefer de üç tane √7 ifadesini topluyoruz. Yani 1 tane √7 + 1 tane √7 + 1 tane √7.
Sonuç: 3√7
c. 3√10 + 5√10 = ………
Çözüm:
Burada kök içleri yine aynı (√10). O zaman sadece köklerin önündeki katsayıları, yani 3 ve 5’i toplayacağız. Kök kısmı ise aynı kalacak.
Adım 1: Katsayıları topla: 3 + 5 = 8
Adım 2: Ortak kökü yanına yaz: 8√10
Sonuç: 8√10
ç. 6√2 + 3√2 + 5√2 + √2 = ………
Çözüm:
Hepsinin kök içi aynı (√2), ne güzel! Sadece katsayıları toplamamız yeterli. Unutmayın, tek başına duran √2’nin önünde gizli bir 1 vardır.
Adım 1: Katsayıları toplayalım: 6 + 3 + 5 + 1 = 15
Adım 2: Ortak kökü yanına ekleyelim: 15√2
Sonuç: 15√2
d. √108 + √243 = ………
Çözüm:
Dikkat! Burada kök içleri farklı. Bu yüzden bu sayıları önce a√b şeklinde yazarak kök içlerini aynı yapmaya çalışmalıyız.
Adım 1: √108’i a√b şeklinde yazalım. 108, bir tam kare sayı ile bir sayının çarpımıdır. 108 = 36 x 3. 36 kök dışına 6 olarak çıkar. Yani √108 = 6√3.
Adım 2: √243’ü a√b şeklinde yazalım. 243 = 81 x 3. 81 kök dışına 9 olarak çıkar. Yani √243 = 9√3.
Adım 3: Şimdi işlemimiz 6√3 + 9√3 haline geldi. Kök içleri aynı olduğuna göre katsayıları toplayabiliriz: 6 + 9 = 15.
Sonuç: 15√3
e. 3√11 – √11 = ………
Çözüm:
Toplama ile aynı mantık. Kök içleri aynı (√11). Katsayıları çıkaracağız. √11’in önünde gizli bir 1 olduğunu unutmayalım.
Adım 1: Katsayıları çıkar: 3 – 1 = 2
Adım 2: Ortak kökü yanına yaz: 2√11
Sonuç: 2√11
f. 8√9 – 3√9 = ………
Çözüm:
Burada iki farklı yoldan gidebiliriz.
1. Yol: Kök içleri aynı olduğu için katsayıları çıkarırız: 8 – 3 = 5. Sonuç 5√9 olur. Ama √9’un 3’e eşit olduğunu biliyoruz. O halde 5 x 3 = 15.
2. Yol: En başta √9’un 3 olduğunu yerine yazarız. İşlemimiz (8 x 3) – (3 x 3) haline gelir. Yani 24 – 9 = 15.
Sonuç: 15
g. 7√2 – 2√2 – √2 = ………
Çözüm:
Yine katsayılar arasında işlem yapacağız. Tekrar hatırlatıyorum, sondaki –√2 aslında –1√2’dir.
Adım 1: Katsayıları sırayla çıkaralım: 7 – 2 = 5. Sonra 5 – 1 = 4.
Adım 2: Ortak kökü yanına yazalım: 4√2
Sonuç: 4√2
ğ. 3√5 + 4√2 + 5√2 + 7√5 = ………
Çözüm:
Burada hem √5’li hem de √2’li ifadeler var. Tıpkı elmalarla elmaları, armutlarla armutları kendi aralarında toplamak gibi, kök içleri aynı olanları kendi aralarında toplayacağız.
Adım 1: √5’li terimleri bir araya getirelim: 3√5 + 7√5 = (3+7)√5 = 10√5
Adım 2: √2’li terimleri bir araya getirelim: 4√2 + 5√2 = (4+5)√2 = 9√2
Adım 3: Bulduğumuz sonuçları yazalım. 10√5 ve 9√2’nin kök içleri farklı olduğu için bunları toplayamayız. İşlem bu şekilde kalır.
Sonuç: 10√5 + 9√2
h. 9√3 – 5√6 – 7√3 + 8√6 = ………
Çözüm:
Bir önceki soruyla aynı mantık. Benzer terimleri gruplayalım.
Adım 1: √3’lü terimler: 9√3 – 7√3 = (9-7)√3 = 2√3
Adım 2: √6’lı terimler: –5√6 + 8√6 = (-5+8)√6 = 3√6
Adım 3: Sonuçları birleştirelim.
Sonuç: 2√3 + 3√6
2. Aşağıdaki sayılardan hangisi √112 ile toplanırsa toplam √252 olur?
A) √28
B) √56
C) √84
D) √140
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce bir denklem kuralım. Aradığımız sayıya ‘x’ diyelim. Soru bize şunu soruyor: x + √112 = √252. ‘x’i bulmak için √252’den √112’yi çıkarmamız gerekir. Ama önce bu büyük kökleri a√b şeklinde yazalım ki işimiz kolaylaşsın.
Adım 1: √112’yi a√b şeklinde yazalım. 112 = 16 x 7. 16 dışarı 4 olarak çıkar. Yani √112 = 4√7.
Adım 2: √252’yi a√b şeklinde yazalım. 252 = 36 x 7. 36 dışarı 6 olarak çıkar. Yani √252 = 6√7.
Adım 3: Şimdi çıkarma işlemini yapalım. x = √252 – √112 = 6√7 – 4√7 = 2√7.
Adım 4: Sonucu 2√7 bulduk. Ama şıklarda böyle bir ifade yok, hepsi kök içinde. O zaman biz de bulduğumuz sonucu tamamen kök içine alalım. Katsayı olan 2’yi kök içine alırken karesini alırız. Yani 2² = 4 olarak içeri girer.
x = 2√7 = √(2² x 7) = √(4 x 7) = √28.
Sonuç: Doğru cevap A) √28‘dir.
3. (7√5 + √5) – (√5 + 3√5) işleminin sonucu kaçtır?
Çözüm:
Matematikte her zaman işlem önceliği vardır. Önce parantezlerin içini yapmalıyız.
Adım 1: İlk parantezin içini yapalım. 7√5 + √5 = (7+1)√5 = 8√5.
Adım 2: İkinci parantezin içini yapalım. √5 + 3√5 = (1+3)√5 = 4√5.
Adım 3: Şimdi bulduğumuz sonuçları birbirinden çıkaralım. İşlemimiz şuna dönüştü: 8√5 – 4√5.
Adım 4: Katsayıları çıkaralım: 8 – 4 = 4. Ortak kökü de yanına ekleyelim.
Sonuç: 4√5
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!