Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle beraber cebirsel ifadelerde çarpma işlemi alıştırmalarını çözeceğiz. Bu konu, matematiğin temel taşlarından biridir ve ilerleyen yıllarda karşınıza sıkça çıkacak. O yüzden dikkatle dinleyelim ve adım adım ilerleyelim. İşte görseldeki “ALIŞTIRMALAR” bölümünün çözümleri:
1. Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin çarpımını bulunuz.
Bu soruda bizden dağılma özelliğini kullanarak çarpma işlemlerini yapmamız isteniyor. Kuralımız basit: Parantezin dışındaki ifadeyi, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarparız. Eğer iki parantez çarpılıyorsa, birinci parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle sırayla çarparız.
a. x ⋅ (x + 7) = ?
Adım 1: Önce x’i parantez içindeki ilk terim olan x ile çarpıyoruz.
x ⋅ x = x²Adım 2: Sonra x’i parantez içindeki ikinci terim olan +7 ile çarpıyoruz. Unutmayın, işaretler de çarpılır!
x ⋅ (+7) = +7xSonuç: Bulduğumuz bu iki sonucu birleştiriyoruz.
x² + 7xb. (3 – 2y) ⋅ 3y = ?
Bu sefer çarpanımız parantezin sağında, ama kural değişmez. 3y’yi parantezin içindeki her terimle çarpacağız.
Adım 1: 3y’yi parantez içindeki ilk terim olan 3 ile çarpıyoruz.
3y ⋅ 3 = 9yAdım 2: 3y’yi parantez içindeki ikinci terim olan -2y ile çarpıyoruz. İşaretlere dikkat!
3y ⋅ (-2y) = -6y²Sonuç: Sonuçları birleştirelim.
9y – 6y²c. (a + 1) ⋅ (a – 3) = ?
İki parantezli ifadeyi çarparken “her terimi her terimle” kuralını uygulayacağız.
Adım 1: İlk parantezdeki a‘yı, ikinci parantezdeki terimlerle (a ve -3) çarpalım.
a ⋅ a = a²
a ⋅ (-3) = -3aAdım 2: Şimdi ilk parantezdeki +1‘i, ikinci parantezdeki terimlerle (a ve -3) çarpalım.
(+1) ⋅ a = +a
(+1) ⋅ (-3) = -3Adım 3: Bulduğumuz tüm sonuçları yan yana yazalım: a² – 3a + a – 3. Şimdi de benzer terimleri (içinde ‘a’ olanları) toplayalım.
-3a + a = -2aSonuç: İfademizin son hali: a² – 2a – 3
ç. (2b – 7) ⋅ (3 – 2b) = ?
Yine aynı yöntemi uyguluyoruz, dikkatli bir şekilde!
Adım 1:2b ile (3 – 2b)’yi çarpalım.
2b ⋅ 3 = 6b
2b ⋅ (-2b) = -4b²Adım 2:-7 ile (3 – 2b)’yi çarpalım. İşaretlere çok dikkat!
(-7) ⋅ 3 = -21
(-7) ⋅ (-2b) = +14b (Eksi ile eksinin çarpımı artı olur!)Adım 3: Hepsini bir araya getirelim: 6b – 4b² – 21 + 14b. Benzer terimleri (6b ve 14b) toplayalım.
6b + 14b = 20bSonuç: İfadeyi düzenleyerek yazalım (genellikle en büyük dereceli terim başa yazılır): -4b² + 20b – 21
d. (6 – 8c) ⋅ (c + 1) = ?
Adım 1:6 ile (c + 1)’i çarpalım.
6 ⋅ c = 6c
6 ⋅ 1 = 6Adım 2:-8c ile (c + 1)’i çarpalım.
(-8c) ⋅ c = -8c²
(-8c) ⋅ 1 = -8cAdım 3: Tüm terimleri yazıp benzer olanları toplayalım: 6c + 6 – 8c² – 8c.
6c – 8c = -2cSonuç: Düzenlenmiş hali: -8c² – 2c + 6
e. (m – 7) ⋅ (4 – 3m) = ?
Adım 1:m ile (4 – 3m)’yi çarpalım.
m ⋅ 4 = 4m
m ⋅ (-3m) = -3m²Adım 2:-7 ile (4 – 3m)’yi çarpalım.
(-7) ⋅ 4 = -28
(-7) ⋅ (-3m) = +21mAdım 3: Hepsini birleştirelim: 4m – 3m² – 28 + 21m. Benzer terimleri toplayalım.
4m + 21m = 25mSonuç: Düzenleyerek yazıyoruz: -3m² + 25m – 28
2. Kısa kenarının uzunluğu (2c – 3) cm, uzun kenarının uzunluğu (3c + 1) cm olan dikdörtgen şeklindeki bir halının alanının santimetrekare cinsinden cebirsel ifadesini yazınız.
Sevgili arkadaşlar, bir dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarpmamız gerektiğini biliyoruz. O zaman bize verilen bu iki cebirsel ifadeyi çarpacağız.
Alan = (Kısa Kenar) × (Uzun Kenar)
Alan = (2c – 3) ⋅ (3c + 1)
Adım 1:2c ile (3c + 1)’i çarpalım.
2c ⋅ 3c = 6c²
2c ⋅ 1 = 2cAdım 2:-3 ile (3c + 1)’i çarpalım.
(-3) ⋅ 3c = -9c
(-3) ⋅ 1 = -3Adım 3: Bulduğumuz terimleri birleştirip benzer olanları toplayalım: 6c² + 2c – 9c – 3.
2c – 9c = -7cSonuç: Halının alanını veren cebirsel ifade: 6c² – 7c – 3 cm²’dir.
3. Yanda verilen çarpma işlemine ait tabloda boş bırakılan yerlere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
Bu soruda bir çarpım tablosu dolduracağız. Her boş kutucuğu, o kutucuğun bulunduğu satırın en solundaki ifade ile sütunun en üstündeki ifadeyi çarparak bulacağız. Hadi boş kutuları dolduralım!
x satırı, 2x – 3 sütunu:
x ⋅ (2x – 3) = (x ⋅ 2x) + (x ⋅ -3) = 2x² – 3xx satırı, 4 – 3x sütunu:
x ⋅ (4 – 3x) = (x ⋅ 4) + (x ⋅ -3x) = 4x – 3x²x – 2 satırı, x + 1 sütunu:
(x – 2) ⋅ (x + 1) = x ⋅ (x+1) – 2 ⋅ (x+1) = x² + x – 2x – 2 = x² – x – 2x – 2 satırı, 2x – 3 sütunu:
(x – 2) ⋅ (2x – 3) = x ⋅ (2x-3) – 2 ⋅ (2x-3) = 2x² – 3x – 4x + 6 = 2x² – 7x + 6x – 2 satırı, 4 – 3x sütunu:
(x – 2) ⋅ (4 – 3x) = x ⋅ (4-3x) – 2 ⋅ (4-3x) = 4x – 3x² – 8 + 6x = -3x² + 10x – 8
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bu işlemlerde en önemli şey adımları sırayla ve dikkatli bir şekilde takip etmek, özellikle de işaretlere dikkat etmektir. Bol bol pratik yaparak bu konuda ustalaşabilirsiniz. Başarılar dilerim!