Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle matematikte geometri konularının en temellerinden biri olan Üçgen Eşitsizliği konusunu, görseldeki etkinlik üzerinden adım adım inceleyeceğiz. Bu etkinlik, üçgenin kenarları arasındaki ilişkiyi anlaman için harika bir deney.
Hadi gel, görseldeki soruları ve tabloyu birlikte analiz edelim.
SORU VE ETKİNLİK ANALİZİ
Etkinliğin başında bize şu bilgiler verilmiş:
- Elimizde iki adet ip var.
- Birinci ipin uzunluğu: 7 cm (Görselde uzun olan parça, yani |AB|)
- İkinci ipin uzunluğu: 3 cm (Görselde kısa olan parça, yani |BC|)
- Bu ipleri uç uca ekleyerek farklı açılarda şekiller oluşturuyoruz ve üçüncü kenar olan |AC| uzunluğunu inceliyoruz.
TABLONUN DOLDURULMASI
Tabloda bizden istenen değerleri adım adım bulalım. Unutma, |AB| ve |BC| iplerinin boyu biz onları kesmediğimiz sürece değişmez. Değişen tek şey, aralarındaki açıyı değiştirdiğimiz için oluşan üçüncü kenarın (|AC|) uzunluğudur.
Adım 1: Sabit Değerleri Yazalım (|AB| ve |BC|)
Hangi şekil olursa olsun (1, 2, 3 veya 4), kullandığımız ipler aynıdır.
- |AB| (Uzun ip) = 7 cm (Tüm kutucuklar için aynı)
- |BC| (Kısa ip) = 3 cm (Tüm kutucuklar için aynı)
Adım 2: Toplama İşlemi (|AB| + |BC|)
İki kenarın toplamı her zaman aynı kalacaktır.
7
+ 3
—-
10
Tablodaki |AB| + |BC| satırına her şekil için 10 yazmalısın.
Adım 3: Çıkarma İşlemi (|AB| – |BC|)
İki kenarın farkı da her zaman aynı kalacaktır.
7
– 3
—-
4
Tablodaki |AB| – |BC| satırına her şekil için 4 yazmalısın.
Adım 4: |AC| Uzunluğunu Ölçme (Tahmini Değerlendirme)
Burada cetvelimiz olmadığı için görseldeki açılara bakarak mantıksal bir çıkarım yapacağız. Kuralımız şudur: Bir üçgende üçüncü kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmalıdır. Yani |AC| uzunluğu 4 cm’den büyük ve 10 cm’den küçük olmalıdır.
Tabloyu şu mantıkla doldurabiliriz (Bunlar tahmini örnek değerlerdir, cetvelle ölçüldüğünde bu aralıkta çıkacaktır):
- 1. Şekil: Açı geniş görünüyor, kenar uzun olmalı. Örneğin: 9 cm
- 2. Şekil: Açı biraz daha daralmış. Örneğin: 6 cm
- 3. Şekil: Açı dik açıya yakın görünüyor. Örneğin: 7.5 cm
- 4. Şekil: Açı çok dar, ipler birbirine yaklaşmış. Fark olan 4’e yakın olmalı. Örneğin: 4.5 cm
SORU 1: Üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı ile üçüncü kenarının uzunluğu arasındaki ilişkiyi açıklayalım.
Çözüm ve Açıklama:
Tabloya ve yaptığımız işleme baktığımızda şunu görürüz: |AC| kenarı (üçüncü kenar), her zaman diğer iki kenarın toplamı olan 10 cm’den daha kısadır. Eğer üçüncü kenar 10 cm olsaydı, üçgen oluşmaz dümdüz bir çizgi olurdu.
Öğrenci Notu: Yani, iki kısa kenarı topladığında, uzun kenarı geçmek zorundadır ki uçları birleşip üçgen olabilsin.
Cevap: Bir üçgende iki kenarın uzunlukları toplamı, her zaman üçüncü kenarın uzunluğundan büyüktür. (|AB| + |BC| > |AC|)
SORU 2: Üçgenin iki kenar uzunluğunun farkı ile üçüncü kenarının uzunluğu arasındaki ilişkiyi açıklayalım.
Çözüm ve Açıklama:
Tablodaki fark satırına (4 cm) ve |AC| değerlerine baktığımızda şunu görürüz: |AC| kenarı, her zaman fark olan 4 cm’den daha uzundur.
Cevap: Bir üçgende iki kenarın uzunlukları farkının mutlak değeri, her zaman üçüncü kenarın uzunluğundan küçüktür. (|AB| – |BC| < |AC|)
ÖZET (Ders Çıkarımı)
Bu etkinlikten öğrendiğimiz en önemli kural şudur sevgili öğrencim:
Bir üçgen çizebilmek için rastgele üç çubuk kullanamazsın. Bir kenar (örneğin a kenarı); diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçük olmak zorundadır.
Formülümüz:
(Fark)< (Kenar)< (Toplam)
Bu soruda uyguladığımız haliyle:
4 < |AC| < 10
Bu kurala matematikte Üçgen Eşitsizliği denir.