Merhaba sevgili öğrencim. Bugün seninle doğrusal denklemler konusundaki alıştırmaları birlikte çözeceğiz. Görseldeki sayfanın alt kısmında yer alan “ALIŞTIRMALAR” bölümüne odaklanacağız. Yukarıdaki örnek zaten çözülmüş durumda, bu yüzden biz senin pratik yapman gereken kısımları adım adım inceleyelim.
Bu sorularda temel amacımız, verilen denklemi sağlayan $(x, y)$ ikililerini bulmaktır. Bir doğru üzerinde sonsuz sayıda nokta vardır. Bizden sadece 5 tanesini bulmamız isteniyor. Bunun için en kolay yöntem; değişkenlerden birine (örneğin $x$’e) kafamızdan bir değer verip, diğer değişkeni ($y$’yi) hesaplamaktır.
Soru 1: Aşağıda verilen doğrusal denklemlerin belirttiği doğrular üzerinde bulunan beşer tane sıralı ikili yazınız.
a. $y = 3x + 4$
Bu denklemde $y$ yalnız bırakıldığı için işimiz çok kolay. $x$ yerine küçük tam sayılar verip $y$’yi bulalım.
Adım 1: $x = 0$ için;
$y = 3 cdot 0 + 4$
$y = 0 + 4$
$y = 4$
Sıralı İkili: $(0, 4)$
Adım 2: $x = 1$ için;
$y = 3 cdot 1 + 4$
$y = 3 + 4$
$y = 7$
Sıralı İkili: $(1, 7)$
Adım 3: $x = 2$ için;
$y = 3 cdot 2 + 4$
$y = 6 + 4$
$y = 10$
Sıralı İkili: $(2, 10)$
Adım 4: $x = -1$ için;
$y = 3 cdot (-1) + 4$
$y = -3 + 4$
$y = 1$
Sıralı İkili: $(-1, 1)$
Adım 5: $x = -2$ için;
$y = 3 cdot (-2) + 4$
$y = -6 + 4$
$y = -2$
Sıralı İkili: $(-2, -2)$
Sonuç a: Bu doğru üzerindeki 5 nokta: $(0, 4), (1, 7), (2, 10), (-1, 1), (-2, -2)$
b. $2x + y + 10 = 0$
Burada işlemi kolaylaştırmak için önce $y$’yi yalnız bırakalım.
$y = -2x – 10$ olur. Şimdi $x$’e değerler verelim.
Adım 1: $x = -5$ için;
$y = -2 cdot (-5) – 10$
$y = 10 – 10$
$y = 0$
Sıralı İkili: $(-5, 0)$
Adım 2: $x = -4$ için;
$y = -2 cdot (-4) – 10$
$y = 8 – 10$
$y = -2$
Sıralı İkili: $(-4, -2)$
Adım 3: $x = -3$ için;
$y = -2 cdot (-3) – 10$
$y = 6 – 10$
$y = -4$
Sıralı İkili: $(-3, -4)$
Adım 4: $x = 0$ için (İşlem kolaylığı için 0 her zaman iyidir);
$y = -2 cdot 0 – 10$
$y = -10$
Sıralı İkili: $(0, -10)$
Adım 5: $x = -1$ için;
$y = -2 cdot (-1) – 10$
$y = 2 – 10$
$y = -8$
Sıralı İkili: $(-1, -8)$
Sonuç b: Bu doğru üzerindeki 5 nokta: $(-5, 0), (-4, -2), (-3, -4), (0, -10), (-1, -8)$
c. $-x + 4y – 20 = 0$
Burada dikkatli bakarsan $x$’i yalnız bırakmak daha kolay. Denklemde $-x$’i karşıya atarsak:
$x = 4y – 20$ olur.
Bu sefer $y$’ye değer verip $x$’i bulmak işimizi çok hızlandıracak.
Adım 1: $y = 5$ için;
$x = 4 cdot 5 – 20$
$x = 20 – 20$
$x = 0$
Sıralı İkili: $(0, 5)$
Adım 2: $y = 6$ için;
$x = 4 cdot 6 – 20$
$x = 24 – 20$
$x = 4$
Sıralı İkili: $(4, 6)$
Adım 3: $y = 4$ için;
$x = 4 cdot 4 – 20$
$x = 16 – 20$
$x = -4$
Sıralı İkili: $(-4, 4)$
Adım 4: $y = 0$ için;
$x = 4 cdot 0 – 20$
$x = -20$
Sıralı İkili: $(-20, 0)$
Adım 5: $y = 3$ için;
$x = 4 cdot 3 – 20$
$x = 12 – 20$
$x = -8$
Sıralı İkili: $(-8, 3)$
Sonuç c: Bu doğru üzerindeki 5 nokta: $(0, 5), (4, 6), (-4, 4), (-20, 0), (-8, 3)$
ç. $5y – 3x + 15 = 0$
Bu denklem biraz daha karmaşık görünüyor. Kesirli sayılarla uğraşmamak için $x$ veya $y$’ye öyle değerler vermeliyiz ki sonuç tam sayı çıksın.
Denklemi düzenleyelim: $3x = 5y + 15$
Her tarafı 3’e bölelim: $x = frac{5y}{3} + 5$
Burada $y$’ye 3’ün katlarını verirsek işlemimiz tam sayı çıkar.
Adım 1: $y = 0$ için (0, 3’ün katıdır);
$3x = 5 cdot 0 + 15$
$3x = 15$
$x = 5$
Sıralı İkili: $(5, 0)$
Adım 2: $y = 3$ için;
$3x = 5 cdot 3 + 15$
$3x = 15 + 15$
$3x = 30$
$x = 10$
Sıralı İkili: $(10, 3)$
Adım 3: $y = -3$ için;
$3x = 5 cdot (-3) + 15$
$3x = -15 + 15$
$3x = 0$
$x = 0$
Sıralı İkili: $(0, -3)$
Adım 4: $y = 6$ için;
$3x = 5 cdot 6 + 15$
$3x = 30 + 15$
$3x = 45$
$x = 15$
Sıralı İkili: $(15, 6)$
Adım 5: $y = -6$ için;
$3x = 5 cdot (-6) + 15$
$3x = -30 + 15$
$3x = -15$
$x = -5$
Sıralı İkili: $(-5, -6)$
Sonuç ç: Bu doğru üzerindeki 5 nokta: $(5, 0), (10, 3), (0, -3), (15, 6), (-5, -6)$
Gördüğün gibi, denklemlerde bir bilinmeyene değer verip diğerini bularak doğru üzerindeki noktaları (koordinatları) kolayca bulabilirsin. Başarılar dilerim!