Merhaba sevgili öğrencilerim,
Bugün sizlerle birlikte “Cebirsel İfadeler ve Özdeşlikler” konusuna bir giriş yapacağız. Önümüzdeki bu hazırlık çalışmalarını adım adım, hep birlikte çözeceğiz. Unutmayın, matematikte her sorunun bir mantığı vardır ve bu mantığı anladığımızda her şey çok daha kolaylaşır. Haydi başlayalım!
Soru 1: Aşağıdaki tabloyu uygun şekilde doldurunuz.
Bu soruda bizden verilen cebirsel ifadelerin terimlerini, sabit terimini ve katsayılarını bulmamız isteniyor. Haydi tabloyu satır satır dolduralım. Unutmayın, bir cebirsel ifadede artı (+) ve eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir bölüme terim diyoruz. Yanında değişkeni (harfi) olmayan terime sabit terim, her bir terimin başındaki sayıya ise katsayı diyoruz.
- Cebirsel İfade: 3x + 2y – z
Adım 1: Terimleri bulalım.
Bu ifadede +, – ile ayrılmış kısımlar: 3x, +2y ve -z‘dir. Bunlar bizim terimlerimizdir.
Terimler: 3x, 2y, -zAdım 2: Sabit terimi bulalım.
Yanında harf olmayan bir terim var mı? Hayır, yok. O zaman sabit terimimiz yoktur veya 0’dır.
Sabit Terim: Yoktur (ya da 0)Adım 3: Katsayıları bulalım.
Her terimin önündeki sayıyı alacağız. ‘x’ in katsayısı 3, ‘y’ nin katsayısı 2’dir. Peki ‘-z’ nin katsayısı nedir? Eğer bir harfin önünde sayı yoksa orada gizli bir ‘1’ vardır. İşaretiyle birlikte almayı unutmuyoruz! Yani katsayısı -1’dir.
Katsayıları: 3, 2, -1 - Terimler: 5b, –2c, – 1
Adım 1: Cebirsel ifadeyi yazalım.
Bize verilen terimleri aralarına işaretlerini koyarak birleştireceğiz.
Cebirsel İfade: 5b – 2c – 1Adım 2: Sabit terimi bulalım.
Yanında harf olmayan terim hangisi? Tabii ki -1.
Sabit Terim: -1Adım 3: Katsayıları bulalım.
Terimlerin başındaki sayılar bizim katsayılarımızdır. Sabit terimin kendisi de bir katsayıdır.
Katsayıları: 5, -2, -1 - Cebirsel İfade: 7m – 19
Adım 1: Terimleri bulalım.
İşaretlerle ayrılan kısımlar: 7m ve -19.
Terimler: 7m, -19Adım 2: Sabit terimi bulalım.
Yanında ‘m’ gibi bir harf olmayan terim -19‘dur.
Sabit Terim: -19Adım 3: Katsayıları bulalım.
‘m’nin katsayısı 7’dir. Sabit terimimiz olan -19 da aynı zamanda bir katsayıdır.
Katsayıları: 7, -19 - Terimler: 9n, –6f, 14
Adım 1: Cebirsel ifadeyi yazalım.
Terimleri birleştirelim: 9n – 6f + 14. 14’ün işareti olmadığı için pozitif yani (+) kabul edilir.
Cebirsel İfade: 9n – 6f + 14Adım 2: Sabit terimi bulalım.
Yanında harf olmayan terimimiz 14‘tür.
Sabit Terim: 14Adım 3: Katsayıları bulalım.
Her terimin başındaki sayıları alıyoruz.
Katsayıları: 9, -6, 14
Soru 2: Aşağıda verilen cebirsel ifadelerin değerini x = 4 için hesaplayınız.
Bu sorularda yapmamız gereken tek şey, bize verilen cebirsel ifadelerde ‘x’ gördüğümüz yere 4 yazmak ve sonra da işlemi çözmek. İşlem önceliği kurallarını unutmayalım!
- a. x + 7
Adım 1: ‘x’ yerine 4 yazalım.
4 + 7Adım 2: Toplama işlemini yapalım.
4 + 7 = 11Sonuç: 11
- b. 2x – 8
Adım 1: ‘x’ yerine 4 yazalım. Unutmayın, 2x demek 2 çarpı x demektir.
2 * 4 – 8Adım 2: İşlem önceliğine göre önce çarpmayı yapalım.
8 – 8Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
8 – 8 = 0Sonuç: 0
- c. 3(x – 7) + 4
Adım 1: ‘x’ yerine 4 yazalım.
3 * (4 – 7) + 4Adım 2: İşlem önceliğine göre önce parantez içini yapalım.
3 * (-3) + 4Adım 3: Şimdi çarpmayı yapalım.
-9 + 4Adım 4: Son olarak toplama işlemini yapalım. (Zıt işaretli sayılar toplanırken büyükten küçük çıkarılır, büyüğün işareti konur.)
-9 + 4 = -5Sonuç: -5
- ç. x³ – 7
Adım 1: ‘x’ yerine 4 yazalım.
4³ – 7Adım 2: İşlem önceliğine göre önce üslü ifadeyi hesaplayalım. 4³ demek 4’ü 3 kere kendisiyle çarpmak demektir (4 * 4 * 4).
64 – 7Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
64 – 7 = 57Sonuç: 57
Soru 3: Kenarlarının uzunlukları santimetre cinsinden cebirsel olarak verilen yandaki dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu santimetre cinsinden cebirsel olarak ifade ediniz.
Arkadaşlar, bir dikdörtgenin çevresini bulmak için bütün kenarlarını toplarız. Ya da daha kısa bir yoldan, kısa kenar ile uzun kenarı toplayıp 2 ile çarparız. Biz ikinci yolu kullanalım.
Dikdörtgenin kenar uzunlukları: m + 7 ve m + 2
Adım 1: Kısa kenar ile uzun kenarı toplayalım.
(m + 7) + (m + 2)Adım 2: Benzer terimleri kendi aralarında toplayalım. ‘m’ leri bir arada, sayıları bir arada.
m + m = 2m
7 + 2 = 9
Yani toplam: 2m + 9Adım 3: Bulduğumuz bu sonucu 2 ile çarpalım. Çünkü dikdörtgende her kenardan ikişer tane var.
2 * (2m + 9)Adım 4: Çarpmanın dağılma özelliğini kullanalım. 2’yi hem 2m ile hem de +9 ile çarpacağız.
(2 * 2m) + (2 * 9) = 4m + 18Sonuç: Dikdörtgenin çevresi 4m + 18 santimetredir.
Soru 4: Aşağıdaki ifadelerin eşitlerini yazınız.
Bu soruda bizden çarpmanın toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliğini kullanmamız isteniyor. Yani parantezin dışındaki sayıyı, parantezin içindeki her bir terimle ayrı ayrı çarpacağız.
- a. 3(6 + m) = (3 * 6) + (3 * m) = 18 + 3m
- b. 9(3 – n) = (9 * 3) – (9 * n) = 27 – 9n
- c. 5(x – 8) = (5 * x) – (5 * 8) = 5x – 40
- ç. 10(y + 3) = (10 * y) + (10 * 3) = 10y + 30
Soru 5: Cebirsel kuralı 2x + 3 olan sayı örüntüsünün ilk altı adımını yazınız.
Bir sayı örüntüsünün kuralı, o örüntünün herhangi bir adımındaki sayıyı bulmamızı sağlayan bir formüldür. Burada ‘x’ yerine adım sayısını (1. adım, 2. adım gibi) yazarak o adımdaki sayıyı bulabiliriz. Bizden ilk altı adımı istediği için ‘x’ yerine sırasıyla 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 yazacağız.
Adım 1 (x=1 için):
2 * (1) + 3 = 2 + 3 = 5Adım 2 (x=2 için):
2 * (2) + 3 = 4 + 3 = 7Adım 3 (x=3 için):
2 * (3) + 3 = 6 + 3 = 9Adım 4 (x=4 için):
2 * (4) + 3 = 8 + 3 = 11Adım 5 (x=5 için):
2 * (5) + 3 = 10 + 3 = 13Adım 6 (x=6 için):
2 * (6) + 3 = 12 + 3 = 15Sonuç: Örüntünün ilk altı adımı 5, 7, 9, 11, 13, 15 şeklindedir.
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığınız bir yer olursa çekinmeden sorun. Bir sonraki derste görüşmek üzere, hoşça kalın