8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 250

1. Çevresinin uzunluğu 40 cm olan bir üçgenin bir kenarının uzunluğu aşağıdakilerden hangisi olamaz?

A) 10 cm
B) 12 cm
C) 15 cm
D) 20 cm

Çözüm:

Sevgili öğrencim, bu soruyu çözmek için “Üçgen Eşitsizliği” kuralını hatırlamamız gerekiyor. Bir üçgenin çizilebilmesi için herhangi bir kenar uzunluğunun, diğer iki kenarın toplamından küçük olması gerekir.

Adım 1: Üçgenimizin çevresi 40 cm olarak verilmiş. Bir kenarına “a”, diğer iki kenarın toplamına “b + c” diyelim. Çevre formülü şöyledir:

a + (b + c) = 40 cm

Adım 2: Kuralımıza göre; bir kenar (a), diğer iki kenarın toplamından (b + c) kesinlikle küçük olmalıdır.

a < b + c

Adım 3: Eğer bir kenar uzunluğu çevrenin yarısı (yani 20 cm) olursa ne olacağını düşünelim. Eğer bir kenar 20 cm ise, geriye kalan iki kenarın toplamı da 20 cm olur (40 – 20 = 20). Ancak kuralımız ne diyordu? Bir kenar, diğerlerinin toplamından küçük olmalı. 20 sayısı 20’den küçük değildir, eşittir. Bu durumda üçgen kapanmaz, düz bir çizgi olur.

Adım 4: Şıkları inceleyelim:

• A) 10 cm: Çevrenin yarısından (20) küçüktür. Olabilir.
• B) 12 cm: Çevrenin yarısından (20) küçüktür. Olabilir.
• C) 15 cm: Çevrenin yarısından (20) küçüktür. Olabilir.
• D) 20 cm: Çevrenin tam yarısıdır. Bir kenar çevrenin yarısı veya yarısından fazla olamaz.

Sonuç:

Doğru cevap D şıkkıdır.

2. Yandaki kareli kâğıda çizilen üçgenin iç açılarının ölçülerinin büyükten küçüğe doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisinde verilmiştir?

A) m(ÊD̂F) > m(DÊF) > m(D̂F̂E)
B) m(DÊF) > m(D̂F̂E) > m(ÊD̂F)
C) m(DÊF) > m(ÊD̂F) > m(D̂F̂E)
D) m(D̂F̂E) > m(DÊF) > m(ÊD̂F)

Çözüm:

Bu soruda “Büyük kenar karşısında büyük açı, küçük kenar karşısında küçük açı bulunur” kuralını kullanacağız. Öncelikle kareli kağıt üzerindeki kenar uzunluklarını karşılaştırmamız gerekiyor.

Adım 1: Kenar uzunluklarını kareleri sayarak (veya Pisagor bağıntısı mantığıyla) tahmin edelim:

• DE Kenarı: Dikeyde 3 birim, yatayda 3 birimlik bir üçgenin hipotenüsüdür. (3² + 3² = 9 + 9 = 18). Uzunluğu $sqrt{18}$ diyebiliriz.
• DF Kenarı: Dikeyde 4 birim, yatayda 2 birimlik bir üçgenin hipotenüsüdür. (4² + 2² = 16 + 4 = 20). Uzunluğu $sqrt{20}$ diyebiliriz.
• EF Kenarı: Yatayda 5 birim, dikeyde 1 birimlik bir üçgenin hipotenüsüdür. (5² + 1² = 25 + 1 = 26). Uzunluğu $sqrt{26}$ diyebiliriz.

Adım 2: Kenar uzunluklarını büyükten küçüğe sıralayalım:

EF (en uzun) > DF (orta) > DE (en kısa)

Adım 3: Şimdi bu kenarların karşısındaki açıları sıralayalım:

• En uzun kenar EF’nin karşısındaki açı: D açısı (m(ÊD̂F)) en büyüktür.
• Orta uzunluktaki kenar DF’nin karşısındaki açı: E açısı (m(DÊF)) ortadadır.
• En kısa kenar DE’nin karşısındaki açı: F açısı (m(D̂F̂E)) en küçüktür.

Adım 4: Sıralamamız D > E > F şeklinde olmalıdır.

Sonuç:

Bu sıralamayı veren seçenek A şıkkıdır.

3. Aşağıda verilen üçgenlerin hangisi dik üçgendir?

A) 2 cm, 3 cm, 4 cm
B) 7 cm, 6 cm, 9 cm
C) 17 cm, 15 cm, 8 cm
D) 12 cm, 25 cm, 16 cm

Çözüm:

Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor Bağıntısı‘nı kullanırız. Bu bağıntıya göre; dik kenarların karelerinin toplamı, en uzun kenarın (hipotenüs) karesine eşit olmalıdır ($a^2 + b^2 = c^2$).

Adım 1: Şıkları tek tek deneyelim:

A Şıkkı: Kenarlar 2, 3, 4. En uzun kenar 4.

• $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$
• $4^2 = 16$
• 13 eşit değildir 16’ya. Bu yüzden dik üçgen değildir.

B Şıkkı: Kenarlar 6, 7, 9. En uzun kenar 9.

• $6^2 + 7^2 = 36 + 49 = 85$
• $9^2 = 81$
• 85 eşit değildir 81’e. Bu yüzden dik üçgen değildir.

C Şıkkı: Kenarlar 8, 15, 17. En uzun kenar 17.

• $8^2 = 64$
• $15^2 = 225$
• Şimdi toplayalım: 64 + 225 = 289
• En uzun kenarın karesi: $17^2 = 17 times 17 = mathbf{289}$
• Gördüğün gibi eşitlik sağlandı! (Bu özel bir üçgendir: 8-15-17 üçgeni).

D Şıkkı: Kenarlar 12, 16, 25. En uzun kenar 25.

• $12^2 + 16^2 = 144 + 256 = 400$
• $25^2 = 625$
• 400 eşit değildir 625’e. (Not: Eğer en uzun kenar 20 olsaydı dik üçgen olurdu).

Sonuç:

Pisagor bağıntısını sağlayan tek seçenek C şıkkıdır.