Merhabalar sevgili öğrencim. Seninle bugün simetri konusunu, yansımayı ve bunların özelliklerini inceleyeceğiz. Gönderdiğin görselde bir Etkinlik, bir Örnek Soru ve bir Bilgi Notu bulunuyor. Gel bunları adım adım, sanki sınıfta tahtada işliyormuşuz gibi inceleyelim.
ETKİNLİK BÖLÜMÜNÜN ANALİZİ
Bu bölümde sana simetri doğrusunun mantığını kavratmak için harika bir deney anlatılmış. Adım adım ne yapıldığını ve sonucunda ne bulmamız gerektiğini özetleyelim:
- Kağıdı katlayıp iğne ile deldiğimizde, kağıdı açınca katlama çizgisinin her iki tarafında da birbirine eşit uzaklıkta delikler oluşur.
- İşte bu ortadaki katlama çizgisine biz Simetri Doğrusu diyoruz.
- Etkinliğin en önemli sonucu şudur: Şeklin üzerindeki bir nokta ile yansımasındaki (diğer taraftaki) karşılığı olan noktayı birleştirdiğimizde, bu çizgi simetri doğrusunu dik (90 derece) keser.
- Ayrıca bu noktaların simetri doğrusuna olan uzaklıkları birbirine eşittir.
7. ÖRNEK SORU VE ÇÖZÜMÜNÜN ANALİZİ
Soru Metni: Kareli kâğıtta bir üçgen ve üçgenin t doğrusuna göre yansıması sonucu oluşan görüntüsü verilmiştir. Üçgen ile görüntüsü üzerinde birbirlerine karşılık gelen köşe noktalarını birleştirelim. Bu noktaların simetri doğrusuna olan uzaklıklarını ve bu noktaları birleştiren doğru parçalarının simetri doğrusuyla oluşturduğu açıları bulalım.
Çözüm ve Açıklama:
Bu soruyu çözerken kareli kağıdın çizgilerinden faydalanacağız. Adım adım gidelim:
Adım 1: Karşılıklı Noktaları Belirleme
Üçgenin üç köşesi var. Her bir köşenin t doğrusunun (simetri aynası gibi düşün) diğer tarafında bir eşi (görüntüsü) vardır. Görseldeki çözümde bu noktalar pembe çizgilerle birbirine bağlanmış.
Adım 2: Uzaklıkları Sayma
Şimdi kareleri sayalım. Simetri doğrusuna (t doğrusu) dikkat et:
- Üçgenin en sivri ucu (sağdaki köşe), t doğrusuna 2 kare uzaklıktadır. O zaman görüntüsündeki sivri uç da t doğrusuna 2 kare uzaklıkta olmalıdır. Görsele baktığımızda bunun doğru olduğunu görüyoruz. İki nokta arasındaki mesafe toplam 4 karedir ve t doğrusu bunu tam ortadan böler.
- Üçgenin tabanındaki köşelere bakalım. Onlar t doğrusuna daha uzak, tam 4 kare uzaklıktalar. Karşı taraftaki görüntüleri de t doğrusundan 4 kare uzaklıktadır.
Adım 3: Açıyı İnceleme
Noktaları birleştiren pembe çizgiler ile ortadaki siyah t doğrusu nasıl kesişiyor? Dikkatli bakarsan çizgilerin birbirini “artı (+)” işareti gibi dimdik kestiğini görürsün. Yani aradaki açı 90 derecedir (Dik Açı).
SONUÇ VE KURAL (BİLGİ KUTUSU)
Görselin en altındaki turuncu kutuda yazan kural, bu konunun ana fikridir ve mutlaka aklımızda tutmamız gerekir:
“Bir şekil ile görüntüsü üzerinde birbirlerine karşılık gelen noktaları birleştiren doğru parçası simetri doğrusuna dik olur. Bu noktaların simetri doğrusuna olan uzaklıkları eşittir.”
Özetle Sevgili Öğrencim;
Bir şeklin aynadaki görüntüsünü (yansımasını) çizerken şunlara dikkat etmelisin:
- Şeklin her köşesinin aynaya (doğruya) olan uzaklığını say.
- Diğer tarafa da aynı sayıda kare sayarak noktayı koy.
- Bu iki noktayı birleştirdiğinde, çizdiğin çizgi aynaya (simetri doğrusuna) mutlaka dik gelmelidir.