Merhaba sevgili öğrencim, seninle bu matematik alıştırmalarını birlikte, adım adım inceleyelim. Bu konular, “Doğrusal İlişkiler” konusunun temelini oluşturuyor ve günlük hayatta sıkça karşına çıkacak. Hazırsan başlayalım!
1. Soru: Bir otomobil 80 km/saat sabit hızla yol almaktadır. Alınan yol ve zaman arasındaki doğrusal ilişkiyi gösteren tabloyu doldurarak zamana göre alınan yol grafiğini çiziniz.
Bu soruda bizden istenen, aracın her saat başı ne kadar yol gittiğini bulmak ve bunu hem tabloya yazmak hem de grafiğe dökmek. Aracımız sabit hızla gidiyor, yani hızı hiç değişmiyor: Saatte 80 km.
Adım 1: Tabloyu Dolduralım
Tabloda “Zaman” (saat) bize verilmiş, bizden “Yol” (km) ve aradaki “İlişki”yi bulmamız isteniyor. Formülümüz çok basit: Yol = Hız x Zaman.
- 1. Saat: Zaten verilmiş. 1 saatte 80 km yol gider. İlişki: 1 . 80
- 2. Saat: 2 saat boyunca her saat 80 km giderse;
İşlem: 2 x 80 = 160 km yol alır.
İlişki kısmına: 2 . 80 yazmalısın. - 3. Saat: 3 saat boyunca yol alırsa;
İşlem: 3 x 80 = 240 km yol alır.
İlişki kısmına: 3 . 80 yazmalısın. - 4. Saat: 4 saat boyunca yol alırsa;
İşlem: 4 x 80 = 320 km yol alır.
İlişki kısmına: 4 . 80 yazmalısın. - x. Saat (Genelleme): Eğer zaman “x” saat olursa;
Yol = 80 . x olur.
İlişki kısmına: x . 80 yazmalısın.
Adım 2: Grafiği Çizelim
Grafik çizmek aslında noktaları birleştirmek demektir.
- Yatay eksen (sağ tarafa doğru olan ok) Zaman‘ı gösteriyor. Buraya 1, 2, 3, 4 sayılarını yerleştir.
- Dikey eksen (yukarı doğru olan ok) Yol‘u gösteriyor. Buraya 80, 160, 240, 320 sayılarını eşit aralıklarla yerleştir.
- Şimdi bu noktaları buluşturalım:
– Zaman 1 iken Yol 80 noktasını işaretle.
– Zaman 2 iken Yol 160 noktasını işaretle.
– Zaman 3 iken Yol 240 noktasını işaretle.
– Zaman 4 iken Yol 320 noktasını işaretle. - Son olarak, kaleminle (0,0) noktasından (orijin) başlayıp işaretlediğin bu noktalardan geçen dümdüz bir çizgi çiz. İşte bu senin doğrusal ilişki grafiğin oldu!
2. Soru: Bir yüzme havuzuna giriş için 80 TL, havuzda kalınan her 30 dakika için 10 TL ücret alınmaktadır. Havuzda kalma süresi ile ödenecek ücret arasındaki ilişkiyi gösteren, a. Tabloyu oluşturunuz. b. Denklemi yazınız. c. Grafiği oluşturunuz ve grafiği yorumlayınız.
Burada dikkat etmemiz gereken şey şu: Havuza adım attığımız an bir “Giriş Ücreti” ödüyoruz. Sonra geçen her süre için ekstra para ödüyoruz.
a. Tabloyu Oluşturunuz
Tablomuzu “Süre (30 dakikalık periyotlar)” ve “Ücret (TL)” olarak düşünelim.
- Başlangıç (0. dakika): Hiç yüzmesen bile giriş ücreti ödersin.
Ücret: 80 TL - İlk 30 dakika (1. periyot): Giriş ücreti + 1 tane 30 dakika ücreti.
İşlem: 80 + 10 = 90 TL - 60 dakika (2. periyot): Giriş ücreti + 2 tane 30 dakika ücreti.
İşlem: 80 + 20 = 100 TL - 90 dakika (3. periyot): Giriş ücreti + 3 tane 30 dakika ücreti.
İşlem: 80 + 30 = 110 TL
b. Denklemi Yazınız
Denklem kurarken değişmeyen sayıları ve değişen sayıları belirleriz.
- Sabit Değer: 80 TL (Giriş ücreti, hiç değişmez).
- Değişken Değer: Her 30 dakikada artan 10 TL.
- Buna göre; y ödenecek toplam ücret olsun, x ise kaç tane 30 dakika kaldığımız olsun.
- Denklemimiz: y = 10x + 80 olur.
- (Eğer x’i saat olarak alırsan, 1 saatte 2 tane 30 dakika olduğu için saatliği 20 TL olur, o zaman denklem y = 20x + 80 olur. Ama soruda “her 30 dakika” dediği için ilk denklem daha uygundur).
c. Grafiği Oluşturunuz ve Yorumlayınız
Kareli alana grafiği şöyle çizebilirsin:
Adım 1: Eksenleri Çiz
- Yatay eksene “Zaman (30 dk’lık dilimler)” yaz (0, 1, 2, 3, 4…).
- Dikey eksene “Ücret (TL)” yaz. Sayıları 10’ar 10’ar veya 20’şer 20’şer artırarak yaz (0, 20, 40, 60, 80, 100, 120…).
Adım 2: Noktaları İşaretle
- Çok Önemli: Grafik 0’dan başlamayacak! Çünkü kapıdan girer girmez 80 TL ödedik.
- Zaman 0 iken, Ücret 80’i işaretle (Başlangıç noktası burası).
- Zaman 1 (ilk 30 dk) iken, Ücret 90’ı işaretle.
- Zaman 2 (60 dk) iken, Ücret 100’ü işaretle.
Adım 3: Çiz ve Yorumla
- 80 TL noktasından başlayıp yukarı doğru düz bir çizgi çizerek noktaları birleştir.
- Yorum: Bu grafik, orijinden (0 noktasından) geçmez. Çünkü sabit bir başlangıç ücreti (giriş ücreti) vardır. Zaman arttıkça ücret de düzenli (doğrusal) olarak artmaktadır.