Merhaba sevgili öğrencim! Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Bugün seninle bu geometri sayfasındaki “Eşlik ve Benzerlik” konusunu inceleyeceğiz. Senin için hem örnek soruyu analiz edeceğim hem de alttaki etkinliği adım adım çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
6. Örnek Sorusunun Analizi
Bu kısımda bizden ABC üçgenine eş (yani tıpatıp aynısı) bir üçgen oluşturmamız istenmiş. Kitabın çözümünü senin için daha anlaşılır hale getirelim.
Çözümün Mantığı:
Kareli kağıt üzerinde çalışırken cetvele ihtiyacımız yoktur, kareleri sayarak ilerleriz. Eş bir üçgen çizmek için kenar uzunluklarını ve şeklin duruşunu korumamız gerekir ya da aynı ölçülerde başka bir yere taşımamız gerekir.
- Adım 1: Önce referans bir nokta seçilmiş. A noktası tepe noktası olarak alınmış. B noktası, A’nın 2 birim solunda ve 4 birim aşağısındadır.
- Adım 2: C noktası ise A’nın 4 birim sağında ve 4 birim aşağısındadır.
- Adım 3: Yan tarafta yeni bir D noktası belirlenmiş. Tıpkı A noktasındaki mantıkla; D noktasının 2 birim sol 4 birim aşağısına gidilerek E noktası bulunmuş.
- Adım 4: D noktasının 4 birim sağ 4 birim aşağısına gidilerek F noktası bulunmuş.
- Sonuç: Noktalar birleştirildiğinde oluşan DEF üçgeni, ABC üçgeninin aynısıdır. Biz buna matematikte EŞLİK diyoruz ve DEF ≅ ABC sembolü ile gösteriyoruz.
ETKİNLİK Sorusunun Çözümü
Şimdi gelelim asıl yapmamız gereken etkinliğe. Burada cetvel ve pergel kullanarak üçgen çizmemiz ve bu üçgenleri karşılaştırmamız isteniyor. Bu tür sorular, “Benzerlik” konusunu kavramak için çok önemlidir.
Soru:
Kenar uzunlukları 10 cm, 12 cm ve 16 cm olan bir ABC üçgeni ile kenar uzunlukları 5 cm, 6 cm ve 8 cm olan DEF üçgenini oluşturup açılarını ve benzerlik durumlarını inceleyiniz.
Çözüm:
Adım 1: Kenar Uzunluklarını Karşılaştıralım
Önce bize verilen iki üçgenin kenarlarına dikkatlice bakalım:
- ABC Üçgeni: 10 cm, 12 cm, 16 cm
- DEF Üçgeni: 5 cm, 6 cm, 8 cm
Burada harika bir ilişki var, görüyor musun? DEF üçgeninin kenarları, ABC üçgeninin kenarlarının tam olarak yarısıdır.
- 10 cm’nin yarısı -> 5 cm
- 12 cm’nin yarısı -> 6 cm
- 16 cm’nin yarısı -> 8 cm
Bu demek oluyor ki; bu iki üçgen arasında belirli bir oran (1/2 oranı) var. Kenarları orantılı olan üçgenlerin şekilleri aynıdır, sadece boyutları farklıdır.
Adım 2: Açı Ölçümlerini Belirleyelim
Etkinlikte senden açıölçer (iletki) ile bu açıları ölçmen istenmiş. Ancak elimizde fiziksel bir çizim olmadığı için matematiksel kuralı kullanacağız. Kural şudur: “Kenarları orantılı olan (benzer) üçgenlerin, karşılıklı açıları birbirine EŞİTTİR.”
Yani; büyük üçgeni fotokopi makinesinde küçültmüşüz gibi düşün. Şekil küçülür ama köşelerdeki sivrilik (açı) değişmez.
Bu durumda noktalı yerlere şu mantıkla cevap vermelisin (Açıölçerle ölçtüğünde de bulacağın sonuç budur):
- m(A) açısı, m(D) açısına eşittir.
- m(B) açısı, m(E) açısına eşittir.
- m(C) açısı, m(F) açısına eşittir.
Cevapları şu şekilde yazabilirsin:
m(A) = m(D)
m(B) = m(E)
m(C) = m(F)
(Not: Eğer öğretmeniniz sınıfta çizim yaptırıp yaklaşık derece istiyorsa, bu üçgenin açıları yaklaşık olarak A=39°, B=93°, C=48° civarında çıkar. Ancak matematiksel olarak en doğru cevap, açıların karşılıklı olarak birbirine eşit olduğunu belirtmektir.)
Adım 3: Benzerlik Durumunu Söyleyelim
Sorunun son kısmında “ABC ve DEF nin benzer üçgenler olup olmadığını söyleyelim” denmiş.
Sonuç:
Evet, ABC ve DEF üçgenleri BENZER üçgenlerdir.
Açıklaması: Çünkü iki üçgenin bütün kenarları arasında sabit bir oran vardır (Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Kuralı). ABC üçgeninin kenarları, DEF üçgeninin kenarlarının 2 katıdır. Bu yüzden bu üçgenler benzerdir.
Bu durumu sembolle şu şekilde gösterebiliriz:
ABC ~ DEF
Harikasın! Bu etkinlikle benzer üçgenlerin kenarlarının farklı uzunlukta olabileceğini ama açılarının mutlaka aynı kalacağını öğrenmiş oldun. Başarılar dilerim!