Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu ünite sonu değerlendirme sorularını adım adım inceleyelim. Konumuz koordinat sistemi, doğrusal denklemler ve eşitsizlikler. Hazırsan başlayalım!
A. Aşağıda verilen ifadelerden doğru olanların önündeki noktalı yerlere “D”, yanlış olanların önündeki noktalı yerlere “Y” yazınız.
(…) a. Koordinat sisteminde A(6, –3) noktası koordinat sisteminin 3. bölgesindedir.
Çözüm:
- Adım 1: Koordinat sistemindeki bölgeleri hatırlayalım.
- 1. Bölge: (+, +) (x pozitif, y pozitif)
- 2. Bölge: (–, +) (x negatif, y pozitif)
- 3. Bölge: (–, –) (x negatif, y negatif)
- 4. Bölge: (+, –) (x pozitif, y negatif)
- Adım 2: Bize verilen A(6, –3) noktasına bakalım. Burada x = 6 (pozitif) ve y = –3 (negatif).
- Sonuç: (+, –) işareti 4. bölgeye aittir. İfade 3. bölge dediği için yanlıştır.
Cevap: Y
(…) b. 2x⁄7 + 7 = 11 denklemini sağlayan x değeri 14’tür.
Çözüm:
- Adım 1: Denklemi çözelim. Amacımız x’i yalnız bırakmak. Önce +7’yi eşitliğin diğer tarafına atalım (işaret değiştirerek –7 olarak geçer).
- 2x⁄7 = 11 – 7
- 2x⁄7 = 4
- Adım 2: Bölüm durumundaki 7’yi karşıya çarpım olarak gönderelim.
- 2x = 4 × 7
- 2x = 28
- Adım 3: x’i bulmak için her iki tarafı 2’ye bölelim.
- x = 14
- Sonuç: Bulduğumuz sonuç ifadede verilenle aynıdır.
Cevap: D
(…) c. Koordinat sisteminde y ekseni üzerindeki noktaların birinci bileşeni 0’dır.
Çözüm:
- Adım 1: Bir noktanın y ekseni üzerinde olması demek, sağa veya sola hiç gitmemiş olması, tam ortada dikey çizgide durması demektir.
- Adım 2: Bu durumda x değeri (birinci bileşen) daima 0 olur. Örneğin: (0, 3), (0, -5) gibi.
- Sonuç: İfade doğrudur.
Cevap: D
(…) ç. y = 2 denkleminin belirttiği doğru x eksenine paraleldir.
Çözüm:
- Adım 1: y = 2 doğrusu, y eksenini 2 noktasında kesen ve yatay olarak uzanan bir doğrudur.
- Adım 2: Yatay doğrular, yine yatay olan x eksenine paraleldirler.
- Sonuç: İfade doğrudur.
Cevap: D
(…) d. y = 4 + 3x denkleminin belirttiği doğrunun eğimi 4’tür.
Çözüm:
- Adım 1: Bir doğru denklemi y = mx + n şeklinde yazıldığında, x’in katsayısı (m) bize eğimi verir.
- Adım 2: Denklemi düzenleyelim: y = 3x + 4.
- Adım 3: Burada x’in önündeki sayı (katsayı) 3’tür. Yani eğim 3’tür. İfade eğimin 4 olduğunu söylemiş.
- Sonuç: İfade yanlıştır.
Cevap: Y
(…) e. 3x + y + 6 = 0 denkleminin belirttiği doğru M(–1, –3) noktasından geçer.
Çözüm:
- Adım 1: Bir noktanın doğrudan geçmesi için, noktanın koordinatlarını denkleme yazdığımızda sonucun doğru çıkması gerekir.
- Adım 2: x yerine –1, y yerine –3 yazalım.
- 3x + y + 6 = 0
- 3(–1) + (–3) + 6 = ?
- –3 – 3 + 6 = ?
- –6 + 6 = 0
- Sonuç: İşlemin sonucu 0 çıktı, yani denklem sağlandı. Nokta doğrunun üzerindedir.
Cevap: D
(…) f. x eksenine paralel doğruların eğimi 1’dir.
Çözüm:
- Adım 1: x eksenine paralel doğrular “yatay” doğrulardır.
- Adım 2: Yatay yollarda yokuş yoktur, yani eğim “sıfır”dır (0). Eğim 1 olsaydı 45 derecelik bir yokuş olurdu.
- Sonuç: İfade yanlıştır.
Cevap: Y
(…) g. Bir eşitsizliğin her iki tarafı aynı negatif gerçek sayı ile çarpılırsa eşitsizlik yön değiştirir.
Çözüm:
- Adım 1: Eşitsizlik kurallarını hatırla. Pozitif sayıyla çarparsan bir şey olmaz ama negatif sayı işleri tersine çevirir.
- Adım 2: Örneğin: 2 < 5 iken her iki tarafı –1 ile çarpalım. –2 ve –5 olur. Hangisi büyük? –2 > –5 olur. İşaret yön değiştirdi.
- Sonuç: İfade doğrudur.
Cevap: D
B. Aşağıdaki noktalı yerlere uygun ifadeleri yazınız.
a. İki sayı doğrusunun sıfır noktalarında birbirine dik kesişmesiyle …………………………………………. oluşur.
Çözüm: Yatay ve dikey sayı doğrularının birleşimiyle oluşan bu sisteme biz koordinat sistemi diyoruz.
Cevap: koordinat sistemi
b. Koordinat sisteminde yatay olan sayı doğrusuna …………………………………………. ekseni denir.
Çözüm: Yatay olan eksen “x”, dikey olan “y”dir.
Cevap: x (veya apsis)
c. Koordinat sisteminde bir noktaya karşılık gelen sayı ikilisine …………………………………………. adı verilir.
Çözüm: (x, y) şeklindeki ifadelere sıralı ikili denir.
Cevap: sıralı ikili
ç. Eşit aralıklarda sabit bir değişim oranına sahip olan ilişkiye …………………………………………. denir.
Çözüm: Değişim oranı sabitse, grafiği düz bir çizgi olur. Buna doğrusal ilişki deriz.
Cevap: doğrusal ilişki
d. Sabit hızla yol alan bir aracın aldığı yol ile aracın deposunda kalan benzin miktarının oluşturduğu doğrusal ilişkide, aracın deposunda kalan benzin miktarı …………………………………………. değişkendir.
Çözüm:
- Burada “Alınan Yol” arttıkça benzin azalır.
- Yol, benzine bağlı değildir (bağımsız).
- Ancak benzin miktarı, gidilen yola göre değişir. Yani yola “bağımlıdır”.
Cevap: bağımlı
e. …………………………………………. doğruların eğimleri birbirine eşittir.
Çözüm: Eğer iki doğru birbirine paralelse, yokuşları (eğimleri) aynıdır. Asla kesişmezler.
Cevap: Paralel
f. İçinde <, >, ≤, ≥ ya da ≠ sembollerinden en az birinin bulunduğu matematiksel ifadeye …………………………………………. adı verilir.
Çözüm: Eşittir (=) varsa denklem, küçüktür/büyüktür işaretleri varsa bu bir eşitsizliktir.
Cevap: eşitsizlik