Merhaba sevgili öğrencim, ben 8. sınıf matematik öğretmenin. Gönderdiğin görseldeki soruları senin için adım adım, kolayca anlayacağın bir dille çözeceğim. Hazırsan başlayalım!
27. Soru:
I. (-2)³ = A ise A² = 36’dır.
II. 8 · 10⁻² = B · 10⁻³ ise B = 80’dir.
III. (4 · 9)² = C ise C : 6³ = 6’dır.
IV. 27² · 9³ = D ise D = 3³⁶’dır.
Yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Bu soruda bize verilen 4 tane öncülün doğruluğunu tek tek kontrol etmemiz gerekiyor. Haydi başlayalım!
I. ifadeyi inceleyelim:
- Adım 1: Önce A’nın değerini bulalım. A = (-2)³. Negatif bir sayının tek kuvveti yine negatiftir. Yani, (-2) · (-2) · (-2) = -8. Demek ki A = -8.
- Adım 2: Şimdi A²’nin değerini bulalım. A² = (-8)². Negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir. Yani, (-8) · (-8) = 64.
- Adım 3: İfadede A² = 36 olduğu söyleniyor. Biz ise 64 bulduk. 64, 36’ya eşit olmadığı için bu ifade yanlıştır.
II. ifadeyi inceleyelim:
- Adım 1: Eşitliğimiz 8 · 10⁻² = B · 10⁻³. Burada B’yi yalnız bırakmamız gerekiyor. Bunun için eşitliğin her iki tarafını 10⁻³’e bölebiliriz.
- Adım 2: B = (8 · 10⁻²) / 10⁻³. Üslü sayılarda bölme yaparken tabanlar aynıysa üsleri çıkarırız. Bunu unutma!
- Adım 3: B = 8 · 10-2 – (-3) = 8 · 10-2 + 3 = 8 · 10¹.
- Adım 4: 10¹ = 10 olduğuna göre, B = 8 · 10 = 80. İfadede de B = 80 deniyor. O zaman bu ifade doğrudur.
III. ifadeyi inceleyelim:
- Adım 1: Önce C’nin değerini bulalım. C = (4 · 9)². Parantez içini yaparsak C = (36)².
- Adım 2: Şimdi bizden istenen C : 6³ işlemini yapalım. Yani (36)² : 6³.
- Adım 3: Burada bir kolaylık yapabiliriz. 36 sayısı 6’nın karesidir (6²). O zaman 36 yerine 6² yazalım: C = (6²)² oldu. Üssün üssü kuralından üsleri çarparız: C = 62·2 = 6⁴.
- Adım 4: Şimdi bölme işlemini yapalım: 6⁴ : 6³ = 64-3 = 6¹ = 6. İfadede sonucun 6 olduğu söyleniyor. Biz de 6 bulduk. Bu ifade de doğrudur.
IV. ifadeyi inceleyelim:
- Adım 1: D = 27² · 9³. Üslü sayılarda çarpma yapabilmek için tabanları aynı yapmalıyız. 27 ve 9, 3’ün kuvvetleridir. 27 = 3³ ve 9 = 3².
- Adım 2: Bu değerleri yerine yazalım: D = (3³)² · (3²)³.
- Adım 3: Yine üssün üssü kuralını uygulayalım: D = 33·2 · 32·3 = 3⁶ · 3⁶.
- Adım 4: Şimdi tabanlar aynı olduğu için üsleri toplayabiliriz: D = 36+6 = 3¹².
- Adım 5: İfadede D = 3³⁶ deniyor. Biz ise 3¹² bulduk. Bu ikisi eşit olmadığı için bu ifade yanlıştır.
Sonuç olarak II. ve III. ifadeler doğru çıktı.
Doğru Cevap: B) II ve III
28. Soru:
Aşağıdaki sayı doğrusunda işaretlenen M ve N noktalarına karşılık gelen sayılar (–5)³ ve 3⁵ tir. Bu sayı doğrusu üzerinde M ve N noktalarına eşit uzaklıkta olan nokta işaretlenerek P harfi ile isimlendiriliyor. Buna göre bu sayı doğrusunda P noktasına karşılık gelen sayı aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili öğrencim, bu soruda bizden iki noktanın tam ortasındaki noktayı bulmamız isteniyor. Bir sayı doğrusunda iki sayının tam ortasını bulmak için bu iki sayıyı toplayıp 2’ye böleriz. Tıpkı sınav notlarının ortalamasını alır gibi!
- Adım 1: M noktasının değerini hesaplayalım.
M = (–5)³ = (–5) · (–5) · (–5) = –125. - Adım 2: N noktasının değerini hesaplayalım.
N = 3⁵ = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 243. - Adım 3: P noktası, M ve N’nin tam ortasında olduğuna göre, P’nin değerini bulmak için M ve N’yi toplayıp 2’ye böleceğiz.
P = (M + N) / 2
P = (–125 + 243) / 2 - Adım 4: Önce toplama işlemini yapalım. 243 – 125 = 118.
Şimdi sonucu 2’ye bölelim:
P = 118 / 2 = 59.
Demek ki P noktasına karşılık gelen sayı 59’muş.
Doğru Cevap: C) 59
29. Soru:
P = 19² · 11
R = 19 · 7²
S = 3² · 13
T = 7 · 2²
Yukarıda asal çarpanlarına ayrılmış şekli verilen P, R, S ve T sayılarından hangi sayı çifti aralarında asal değildir?
Bu soruyu çözmeden önce “aralarında asal” ne demekti, bir hatırlayalım. İki sayının 1’den başka ortak pozitif böleni yoksa bu sayılara aralarında asal sayılar denir. Sayılar bize asal çarpanlarına ayrılmış halde verildiğinde işimiz çok kolay! Eğer iki sayının hiç ortak asal çarpanı yoksa aralarında asaldır. Soru bizden aralarında asal olmayan çifti istiyor, yani ortak bir asal çarpanı olan çifti bulacağız.
- Adım 1: Sayıların asal çarpanlarını listeleyelim.
- P‘nin asal çarpanları: 19 ve 11
- R‘nin asal çarpanları: 19 ve 7
- S‘nin asal çarpanları: 3 ve 13
- T‘nin asal çarpanları: 7 ve 2
- Adım 2: Şimdi şıklardaki çiftleri kontrol edelim.
A) P ile R
P’nin çarpanları {11, 19} ve R’nin çarpanları {7, 19}. Gördüğün gibi her ikisinde de 19 asal çarpanı ortak. Ortak çarpanları olduğu için P ve R aralarında asal değildir.
B) R ile S
R’nin çarpanları {7, 19} ve S’nin çarpanları {3, 13}. Hiç ortak asal çarpanları yok. Bu yüzden aralarında asaldır.
C) S ile T
S’nin çarpanları {3, 13} ve T’nin çarpanları {2, 7}. Hiç ortak asal çarpanları yok. Bu yüzden aralarında asaldır.
D) P ile T
P’nin çarpanları {11, 19} ve T’nin çarpanları {2, 7}. Hiç ortak asal çarpanları yok. Bu yüzden aralarında asaldır.
Soru bizden aralarında asal olmayan çifti istediği için doğru cevabı A şıkkında bulduk.
Doğru Cevap: A) P ile R