Harika bir çalışma konusu! Olasılık, matematiğin en keyifli ve günlük hayatta en çok karşımıza çıkan konularından biridir. Hemen gönderdiğin görseldeki soruları bir 8. sınıf öğrencimin anlayacağı şekilde, adım adım çözümleyelim.
Merhaba sevgili öğrencim, bugün seninle birlikte “Eşit Şansa Sahip Olaylar” konusuna göz atacağız. Bu konu, bir olayın gerçekleşme ihtimalinin diğer bir olayla aynı olup olmadığını anlamamızı sağlar. Haydi, görseldeki soruları birlikte inceleyelim ve çözelim!
Giriş Sorusu: Bir sınıfta 7 erkek ve 4 kız öğrenci vardır. Sınıftan rastgele bir öğrenci seçildiğinde öğrencilerin cinsiyetlerine göre seçilme ihtimali nasıldır? Tartışınız. Sınıftan rastgele seçilen öğrencinin erkek olma ihtimali ile kız olma ihtimali eşit midir? Tartışınız.
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmalıyız. Bu, bizim için “tüm olası durumların” sayısıdır.
- Adım 1: Toplam öğrenci sayısını bulalım.
7 erkek + 4 kız = 11 öğrenci.
Demek ki bu sınıftan bir öğrenci seçtiğimizde karşımıza çıkabilecek 11 farklı sonuç var. - Adım 2: Erkek öğrenci seçilme olasılığını bulalım.
Olasılık, istenen durum sayısının, tüm durumların sayısına bölünmesiyle bulunur.
İstenen durum: Öğrencinin erkek olması. Sınıfta 7 erkek var.
Tüm durumlar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 11.
Erkek seçilme olasılığı = 7/11’dir. - Adım 3: Kız öğrenci seçilme olasılığını bulalım.
İstenen durum: Öğrencinin kız olması. Sınıfta 4 kız var.
Tüm durumlar: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 11.
Kız seçilme olasılığı = 4/11’dir. - Adım 4: Sonucu tartışalım.
Erkek seçilme olasılığı (7/11) ile kız seçilme olasılığı (4/11) birbirine eşit değildir. Çünkü sınıftaki erkek ve kız öğrenci sayıları birbirinden farklıdır. Bu nedenle, bu iki olay eşit şansa sahip değildir. Erkek öğrenci seçme ihtimalimiz daha yüksektir.
1. Örnek: Aşağıda verilen olayların eşit şansa sahip olaylar olup olmadığını belirleyelim.
a) 1’den 6’ya kadar numaralandırılmış bir sayı küpünün (yani hilesiz bir zarın) havaya atıldığında üstte kalan yüzünün “3” olma olasılığı ile “5” olma olasılığı
Çözüm:
- Adım 1: Bir zar atıldığında gelebilecek tüm sonuçları düşünelim. Bunlar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Toplamda 6 farklı olası durum var.
- Adım 2: Üste “3” gelme durumuna bakalım. Bu 6 durum içinde kaç tane “3” rakamı var? Sadece bir tane. Yani “3” gelme olasılığı 1/6’dır.
- Adım 3: Üste “5” gelme durumuna bakalım. Bu 6 durum içinde kaç tane “5” rakamı var? Yine sadece bir tane. Yani “5” gelme olasılığı da 1/6’dır.
- Sonuç:
İki olasılık da (1/6) birbirine eşit olduğu için, bu olaylar eşit şansa sahiptir.
b) 4 mavi, 2 kırmızı kalem bulunan bir kalemlikten rastgele seçilen bir kalemin kırmızı olma olasılığı ile mavi olma olasılığı
Çözüm:
- Adım 1: Kalemlikteki toplam kalem sayısını bulalım. Bu bizim tüm olası durumlarımızı verir.
4 mavi + 2 kırmızı = 6 kalem. - Adım 2: Mavi kalem seçme olasılığını hesaplayalım.
Kalemlikte 4 tane mavi kalem var. Olasılık = 4/6. - Adım 3: Kırmızı kalem seçme olasılığını hesaplayalım.
Kalemlikte 2 tane kırmızı kalem var. Olasılık = 2/6. - Sonuç:
Mavi kalem seçme olasılığı (4/6) ile kırmızı kalem seçme olasılığı (2/6) birbirine eşit değildir. Bu yüzden bu olaylar eşit şansa sahip değildir.
c) 8 vanilyalı, 8 çilekli dondurmadan rastgele birini seçecek olan öğrencinin seçtiği dondurmanın çilekli olma olasılığı ile vanilyalı olma olasılığı
Çözüm:
- Adım 1: Toplam dondurma sayısını bulalım.
8 vanilyalı + 8 çilekli = 16 dondurma. - Adım 2: Vanilyalı dondurma seçme olasılığını hesaplayalım.
8 tane vanilyalı dondurma var. Olasılık = 8/16. - Adım 3: Çilekli dondurma seçme olasılığını hesaplayalım.
8 tane çilekli dondurma var. Olasılık = 8/16. - Sonuç:
İki olasılık da (8/16) birbirine eşit olduğu için, bu olaylar eşit şansa sahiptir. Unutma, olasılıkta önemli olan, istediğimiz durumun sayısının eşit olmasıdır.
2. Örnek: İçinde birer tane mavi, siyah ve beyaz pantolon bulunan dolaptan rastgele alınan bir pantolonun;
- a. Mavi olma,
- b. Siyah olma,
- c. Beyaz olma olasılıklarını bulalım.
Çözüm:
- Adım 1: Dolaptaki toplam pantolon sayısını bulalım. Bu bizim “tüm durumlar” sayımızdır.
1 mavi + 1 siyah + 1 beyaz = 3 pantolon. - Adım 2: Her bir rengin olasılığını ayrı ayrı hesaplayalım. Olasılık formülümüz neydi? İstenen Durum Sayısı / Tüm Durumların Sayısı.
- a) Mavi olma olasılığı: Dolapta 1 tane mavi pantolon var. Toplam pantolon sayısı 3. O zaman olasılık: 1/3‘tür.
- b) Siyah olma olasılığı: Dolapta 1 tane siyah pantolon var. Toplam pantolon sayısı 3. O zaman olasılık: 1/3‘tür.
- c) Beyaz olma olasılığı: Dolapta 1 tane beyaz pantolon var. Toplam pantolon sayısı 3. O zaman olasılık: 1/3‘tür.
- Sonuç:
Gördüğün gibi, her renkten sadece birer tane olduğu için her bir rengi seçme olasılığımız birbirine eşittir ve 1/3’tür. Bu olaylar da eşit şansa sahiptir.
Umarım bu açıklamalar konuyu daha iyi anlamana yardımcı olmuştur. Olasılık, sayılarla oynamak gibidir. Ne kadar çok pratik yaparsan o kadar pekiştirirsin. Başarılar dilerim!