Merhaba sevgili öğrencim, matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki olasılık sorularını senin için bir öğretmen gözüyle inceledim. Şimdi gel, bu soruları birlikte, adım adım ve kolayca anlayacağın bir şekilde çözelim. Haydi bakalım!
Soru 2:Aşağıdakilerden hangisi imkânsız olaydır?
A) Havaya atılan taşın yere düşmesi
B) Yağmurlu havada yerlerin ıslanması
C) Suya atılan bir taşın suya batması
D) Hava sıcaklığının 30 °C olduğu zamanda kar yağması
Çözüm:
Bu soruda bizden gerçekleşmesi mümkün olmayan, yani imkânsız olan olayı bulmamız isteniyor. Olasılıkta imkânsız olay, olma ihtimali “0” olan olaydır. Şimdi şıkları tek tek inceleyelim:
- A) Havaya atılan taşın yere düşmesi: Bu olay yer çekimi kanunu nedeniyle kesinlikle gerçekleşir. Yani bu bir kesin olaydır, imkânsız değildir.
- B) Yağmurlu havada yerlerin ıslanması: Yağmur yağdığında yerlerin ıslanması beklenen bir durumdur, yani gerçekleşebilir. Bu da imkânsız değildir.
- C) Suya atılan bir taşın suya batması: Taşın yoğunluğu sudan fazla olduğu için suya atıldığında batar. Bu da gerçekleşmesi mümkün bir olaydır.
- D) Hava sıcaklığının 30 °C olduğu zamanda kar yağması: Karın yağabilmesi için hava sıcaklığının 0 °C veya daha düşük olması gerekir. 30 °C gibi sıcak bir havada kar yağması fiziksel olarak mümkün değildir. İşte bu, aradığımız imkânsız olaydır.
Sonuç:
Doğru cevap D şıkkıdır.
Soru 3:19 erkek ve 14 kız öğrencinin bulunduğu bir sınıftaki erkeklerin 9 tanesi, kızların ise 4 tanesi mavi gözlüdür. Buna göre aşağıda verilen olaylardan hangisinin olma olasılığı rastgele seçilen bir öğrencinin mavi gözlü erkek öğrenci olma olasılığından daha azdır?
A) Rastgele seçilen bir öğrencinin kız olması
B) Rastgele seçilen bir öğrencinin mavi gözlü olmayan erkek olması
C) Rastgele seçilen bir öğrencinin mavi gözlü kız olması
D) Rastgele seçilen bir öğrencinin mavi gözlü olmayan kız olması
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce sınıftaki tüm verileri bir düzenleyelim ve her bir durumun olasılığını hesaplayalım. Unutma, bir olayın olasılığı = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı).
Adım 1: Verileri düzenleyelim
- Erkek öğrenci sayısı: 19
- Mavi gözlü erkek: 9
- Mavi gözlü olmayan erkek: 19 – 9 = 10
- Kız öğrenci sayısı: 14
- Mavi gözlü kız: 4
- Mavi gözlü olmayan kız: 14 – 4 = 10
- Toplam öğrenci sayısı (Tüm Olası Durumlar): 19 + 14 = 33
Adım 2: Karşılaştırma yapacağımız olasılığı bulalım
Soruda bizden “mavi gözlü erkek öğrenci olma olasılığından daha az” olanı bulmamız isteniyor. Önce bu olasılığı hesaplayalım.
P(Mavi Gözlü Erkek) = (Mavi Gözlü Erkek Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 9/33
Adım 3: Şıklardaki olayların olasılıklarını hesaplayalım
- A) Kız olması:
P(Kız) = (Kız Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 14/33
- B) Mavi gözlü olmayan erkek olması:
P(Mavi Gözlü Olmayan Erkek) = (Mavi Gözlü Olmayan Erkek Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 10/33
- C) Mavi gözlü kız olması:
P(Mavi Gözlü Kız) = (Mavi Gözlü Kız Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 4/33
- D) Mavi gözlü olmayan kız olması:
P(Mavi Gözlü Olmayan Kız) = (Mavi Gözlü Olmayan Kız Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 10/33
Adım 4: Olasılıkları karşılaştıralım
Şimdi bulduğumuz olasılıkları, referans olasılığımız olan 9/33 ile karşılaştıralım. Hangisi daha küçük?
- 14/33 > 9/33
- 10/33 > 9/33
- 4/33 < 9/33(İşte aradığımız cevap bu!)
- 10/33 > 9/33
Sonuç:
Mavi gözlü kız öğrenci olma olasılığı (4/33), mavi gözlü erkek öğrenci olma olasılığından (9/33) daha azdır. Yani doğru cevap C şıkkıdır.
Soru 4:Bir torbada 9 kırmızı, 15 mavi oyun pulu vardır. Torbadan rastgele alınan bir pulun mavi olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 5/3
B) 5/8
C) 1/2
D) 3/8
Çözüm:
Bu da temel bir olasılık sorusu. Formülümüzü hatırlayalım: İstenen Durum / Tüm Durumlar.
Adım 1: Torbadaki toplam pul sayısını bulalım
Toplam pul sayısı, tüm olası durumların sayısını verir.
9 (kırmızı) + 15 (mavi) = 24 tane pul vardır.
Adım 2: İstenen durumun sayısını belirleyelim
Bizden çekilen pulun mavi olması isteniyor. Torbada 15 tane mavi pul var. Demek ki istenen durum sayısı 15’tir.
Adım 3: Olasılığı hesaplayalım ve sadeleştirelim
P(Mavi) = (Mavi Pul Sayısı) / (Toplam Pul Sayısı) = 15/24
Şıklara baktığımızda bu kesrin sadeleşmiş halini görüyoruz. Hem 15 hem de 24, 3’e bölünebilir. Haydi sadeleştirelim:
15 ÷ 3 = 5
24 ÷ 3 = 8
Yani olasılığımız 5/8 olur.
Sonuç:
Doğru cevap B şıkkıdır.
Soru 5:Dört seçenekli çoktan seçmeli bir sınav sorusunda rastgele bir seçenek işaretlendiğinde doğru cevabın işaretlenmiş olma olasılığı yüzde kaçtır?
A) 25
B) 50
C) 75
D) 100
Çözüm:
Bu soruda da olasılığı bulup bunu yüzdeye çevirmemiz gerekiyor.
Adım 1: Tüm durumları ve istenen durumu belirleyelim
- Soruda 4 seçenek (A, B, C, D) var. Bu, bizim için tüm olası durumların sayısıdır. Yani 4.
- Bu seçeneklerden sadece 1 tanesi doğrudur. Bu da istenen durumun sayısıdır. Yani 1.
Adım 2: Olasılığı kesir olarak hesaplayalım
P(Doğru Cevap) = (İstenen Durum) / (Tüm Durumlar) = 1/4
Adım 3: Kesri yüzdeye çevirelim
Bir kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapmaya çalışırız. 4’ü kaçla çarparsak 100 olur? Elbette 25 ile!
Kesrin payını ve paydasını 25 ile genişletelim:
(1 × 25) / (4 × 25) = 25/100
Paydası 100 olan bir kesrin payı, o kesrin yüzde değerini verir. Yani 25/100, %25 demektir.
Sonuç:
Doğru cevabı rastgele işaretleme olasılığı %25’tir. Doğru cevap A şıkkıdır.
Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim!