8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 313

Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu matematik sorularını adım adım, sanki sınıfta tahtada çözüyormuşuz gibi inceleyeceğiz. Dik dairesel silindirlerin hacimlerini hesaplarken formüllerimizi dikkatli kullanmamız çok önemli. Hazırsan başlayalım!

20. Soru: Dik dairesel silindir şeklindeki bir su deposunun yarıçapının yüksekliğine oranı 1/2’dir. Taban çevresinin uzunluğu 42 metre olan bu deponun hacmi kaç metreküptür? (π yerine 3 alınız.)

Bu soruda bize verilen ipuçlarını kullanarak önce yarıçapı ve yüksekliği bulacağız, ardından hacim formülünü uygulayacağız.

Adım 1: Yarıçapı (r) bulalım.
Bize taban çevresinin 42 metre olduğu söylenmiş. Silindirin tabanı bir dairedir ve dairenin çevre formülü 2 . π . r şeklindedir.

• Çevre = 2 . π . r
• 42 = 2 . 3 . r (π yerine 3 yazdık)
• 42 = 6 . r
• Buradan r = 7 metre buluruz.

Adım 2: Yüksekliği (h) bulalım.
Soruda yarıçapın yüksekliğe oranının 1/2 olduğu verilmiş. Yani yarıçap 1 birimse, yükseklik 2 birimdir. Başka bir deyişle yükseklik, yarıçapın 2 katıdır.

• r / h = 1 / 2
• 7 / h = 1 / 2
• Buradan h = 14 metre buluruz.

Adım 3: Hacmi hesaplayalım.
Silindirin hacim formülü: V = π . r² . h şeklindedir.

• V = 3 . (7)² . 14
• V = 3 . 49 . 14
• Önce 3 ile 49’u çarpalım: 3 . 49 = 147
• Şimdi 147 ile 14’ü çarpalım:

İşlem:
147
x 14
—-
588 (147 x 4)
+147 (147 x 1, basamak kaydırarak)
—–
2058

Sonuç olarak deponun hacmi 2058 metreküptür.

Doğru Cevap: B) 2058

21. Soru: Dik dairesel silindir şeklinde boru üretilen bir atölyede, yandaki boru ile aynı hacimde üretilecek yeni boru aşağıdakilerden hangisi olamaz?

Bu soruda referans borunun hacmini hesaplayıp, şıklardaki boruların hacimleriyle karşılaştıracağız. (Not: Görseldeki örnek borunun yarıçapı “6 m” yazılmış ancak şıklar ve yükseklik “cm” cinsinden olduğu için bunun “6 cm” olması gerektiğini anlıyoruz. İşlemleri cm üzerinden yapacağız.)

Adım 1: Örnek borunun hacim değerini bulalım.
Hacim formülümüz V = π . r² . h idi. Karşılaştırma yapacağımız için π sayısını hesaplamaya katmamıza gerek yok, çünkü tüm şıklarda π ortak olacaktır. Biz sadece r² . h değerine bakalım.

• Yarıçap (r) = 6 cm
• Yükseklik (h) = 24 cm
• Değer = 6² . 24 = 36 . 24
• 36 . 24 = 864 (Bu bizim hedef sayımız)

Adım 2: Şıkları tek tek kontrol edelim.

A Şıkkı: r = 8 cm, h = 13,5 cm
Değer = 8² . 13,5 = 64 . 13,5
64 ile 13,5’i çarparsak sonuç 864 çıkar. (Aynı hacimde)

B Şıkkı: r = 4 cm, h = 54 cm
Değer = 4² . 54 = 16 . 54
16 ile 54’ü çarparsak sonuç 864 çıkar. (Aynı hacimde)

C Şıkkı: r = 3 cm, h = 48 cm
Değer = 3² . 48 = 9 . 48
9 ile 48’i çarparsak: 9 . 8 = 72 (elde var 7), 9 . 4 = 36, 7 daha 43. Sonuç 432 çıkar.
Dikkat! Hedefimiz 864 idi, ancak burada 432 bulduk. Bu borunun hacmi diğerleriyle aynı değildir.

D Şıkkı: r = 10 cm, h = 8,64 cm
Değer = 10² . 8,64 = 100 . 8,64
100 ile 8,64’ü çarpmak virgülü iki sağa kaydırmaktır. Sonuç 864 çıkar. (Aynı hacimde)

Sonuç olarak C şıkkındaki borunun hacmi diğerlerinden farklıdır.

Doğru Cevap: C

22. Soru: Açınımı yanda verilen dik dairesel şeklindeki konserve kutusunun hacmi kaç santimetreküptür? (π yerine 3 alınız.)

Burada bir silindirin açınımı verilmiş. Açınımda gördüğümüz dikdörtgenin uzun kenarı, aslında tabandaki dairenin çevresine eşittir. Kısa kenar ise silindirin yüksekliğidir.

Adım 1: Verilenleri yerleştirelim.

• Dikdörtgenin uzun kenarı = 24 cm (Bu, taban çevresidir)
• Dikdörtgenin kısa kenarı = 10 cm (Bu, yüksekliktir, yani h = 10 cm)

Adım 2: Taban yarıçapını (r) bulalım.
Taban çevresi formülünü kullanarak yarıçapı bulacağız.

• Çevre = 2 . π . r = 24
• 2 . 3 . r = 24
• 6 . r = 24
• Buradan r = 4 cm buluruz.

Adım 3: Hacmi hesaplayalım.
Artık yarıçapı (r=4) ve yüksekliği (h=10) biliyoruz. Hacim formülünü (V = π . r² . h) uygulayabiliriz.

• V = 3 . (4)² . 10
• V = 3 . 16 . 10
• V = 48 . 10
• V = 480 cm³

Bu konserve kutusunun hacmi 480 santimetreküptür.

Doğru Cevap: C) 480