Merhaba sevgili öğrencim! Seninle birlikte bu sayfadaki “Eş ve Benzer Şekiller” konusunu ve altındaki keyifli etkinliği inceleyeceğiz. Matematikte şekillerin birbirleriyle olan ilişkilerini anlamak, dünyayı daha iyi algılamamızı sağlar. Hazırsan adım adım başlayalım.
Soru 1 (Sayfanın Üst Kısmı):
“Yandaki şekilde A4 kâğıdını düzgün bir şekilde üç kez kendi üzerine katlanmış ve açılmıştır. Kat çizgilerinden oluşan dikdörtgenler arasında nasıl bir ilişki olduğunu açıklayınız. Kat çizgilerinden oluşan her bir dikdörtgen ile katlanan A4 kâğıdı arasındaki ilişkiyi tartışınız.”
Çözüm ve Açıklama:
Burada bir A4 kağıdının katlanıp açılmasıyla oluşan izleri görüyoruz. Bu izler kağıdı küçük parçalara ayırmış. Gel bu parçaları birlikte analiz edelim.
Adım 1: Küçük Dikdörtgenlerin Birbiriyle İlişkisi
- Görsele dikkatlice baktığımızda, katlama çizgilerinin kağıdı 8 tane küçük dikdörtgene ayırdığını görüyoruz (2 sıra ve her sırada 4 parça).
- Kağıt düzgün ve üst üste katlandığı için, oluşan bu küçük dikdörtgenlerin hepsinin boyutu ve şekli birbirinin aynısıdır.
- Matematikte, kenar uzunlukları ve açıları birebir aynı olan şekillere EŞ ŞEKİLLER denir.
- Sonuç: Kat çizgilerinden oluşan küçük dikdörtgenlerin hepsi birbirine eştir.
Adım 2: Küçük Dikdörtgenler ile Büyük A4 Kağıdı Arasındaki İlişki
- Şimdi bir tane küçük dikdörtgeni ve kağıdın tamamını (büyük dikdörtgeni) düşünelim.
- Her ikisi de dikdörtgendir, yani şekil olarak birbirlerine benzerler.
- Ancak boyutları farklıdır. Biri küçük, diğeri büyüktür.
- Matematikte, açıları aynı olan ancak kenar uzunlukları arasında belirli bir oran (büyüklük/küçüklük) farkı olan şekillere BENZER ŞEKİLLER denir.
- Sonuç: Küçük dikdörtgenler ile büyük A4 kağıdı birbirine benzerdir.
Soru 2 (Etkinlik Kısmı):
Etkinliğin son maddesindeki soru: “Yaptığımız karşılaştırmalardan yararlanarak ABCD ve EFGH dörtgenleri arasında nasıl bir ilişki olduğunu tartışalım.”
Çözüm ve Açıklama:
Bu etkinlikte yapılan işlem aslında bir “kopyalama” işlemidir. Adım adım neler olduğunu inceleyelim:
Adım 1: Süreci Anlayalım
- Kağıt ikiye katlanmış ve üzerine bir ABCD dörtgeni çizilmiş.
- Köşelere (A, B, C, D noktalarına) iğne batırılmış. Bu işlem, şeklin köşe noktalarının kağıdın arka tarafına (diğer kanadına) birebir aynı konumda geçmesini sağlar.
- Arka tarafta oluşan delikler birleştirilerek EFGH dörtgeni oluşturulmuş.
Adım 2: Kenar ve Açı Karşılaştırması
- İğne ile delerek kopyaladığımız için; AB kenarı ne kadar uzunsa, onun kopyası olan EF kenarı da o kadar uzundur.
- Aynı şekilde diğer tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- Açılar da değişmemiştir. Örneğin A açısı kaç derece ise, onun izi olan E açısı da aynı derecedir.
Adım 3: Sonuç İlişkisi
İki şeklin bütün kenar uzunlukları ve bütün açı ölçüleri birbirine eşit çıktı. Sadece duruşları (yönleri) simetrik olarak ters olabilir (ayna görüntüsü gibi), ancak şeklin kendisi değişmedi.
Bu durumda şu önemli sonuca varıyoruz:
ABCD dörtgeni ile EFGH dörtgeni birbirine EŞTİR.
Özetle sevgili öğrencim; bu etkinlik bize şekillerin simetriğini (ayna görüntüsünü) aldığımızda, oluşan yeni şeklin ilk şekil ile eş olduğunu, yani aynı boyut ve özelliklere sahip olduğunu öğretmektedir.