8. Sınıf Matematik Ders Kitabı Cevapları Ada Yayınları Sayfa 26

Merhaba sevgili öğrencim,

Matematik dersimize hoş geldin! Gönderdiğin görseldeki soruları senin için bir öğretmen gözüyle analiz ettim ve şimdi adım adım, kolayca anlayabileceğin bir dille çözeceğim. Hazırsan, haydi başlayalım!

—

Soru 10. 12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük doğal sayıyı bulunuz.

Bu soruda hem 12’ye hem de 20’ye bölündüğünde hep 4 artan bir sayı arıyoruz. Bu tür sorularda çok pratik bir yöntemimiz var.

• Adım 1: Eğer bu sayıdan 4’ü çıkarsaydık, elimizdeki yeni sayı hem 12’ye hem de 20’ye tam olarak bölünürdü, değil mi? Yani bu yeni sayı, 12 ve 20’nin ortak bir katı olmalı.
• Adım 2: Soruda bizden en küçük doğal sayıyı istediği için, biz de 12 ve 20’nin En Küçük Ortak Katı’nı (EKOK) bulmalıyız.
  

  12 = 2² x 3
  20 = 2² x 5
  EKOK(12, 20) = 2² x 3 x 5 = 4 x 15 = 60

• Adım 3: Bulduğumuz 60 sayısı, hem 12’ye hem de 20’ye tam bölünen en küçük sayı. Ama bizim sayımızda 4 kalan olmalıydı. O zaman bulduğumuz EKOK değerine o kalanı, yani 4’ü geri ekleriz.
  

  60 + 4 = 64

Sonuç: 12’ye ve 20’ye bölündüğünde 4 kalanını veren en küçük doğal sayı 64‘tür.

—

Soru 11. Bir kümesteki yumurtalar üçer üçer ve beşer beşer sayıldığında hep 2 yumurta artıyor. Yumurtaların sayısı 100’den fazla olduğuna göre kümeste en az kaç yumurta vardır?

Bu soru da bir önceki soruya çok benziyor, sadece küçük bir ekleme var.

• Adım 1: Yumurta sayısından artan 2’yi çıkardığımızda, elde ettiğimiz sayı hem 3’e hem de 5’e tam bölünmelidir. Yani 3 ve 5’in ortak katı olmalıdır.
• Adım 2: Önce 3 ve 5’in En Küçük Ortak Katı’nı (EKOK) bulalım. 3 ve 5 aralarında asal olduğu için EKOK’ları çarpımlarıdır.
  

  EKOK(3, 5) = 3 x 5 = 15

• Adım 3: Bu demek oluyor ki, yumurta sayısının 2 eksiği 15’in bir katı olmalı. Ama soruda yumurta sayısının 100’den fazla olduğu söyleniyor. O zaman 15’in 100’e yakın katlarını bulalım.
  

  15 x 5 = 75
  15 x 6 = 90
  15 x 7 = 105

• Adım 4: Yumurta sayısının 2 eksiği 100’den büyük olmalı. Bu şartı sağlayan 15’in en küçük katı 105’tir. Şimdi başta çıkardığımız 2’yi geri ekleyelim.
  

  105 + 2 = 107

Sonuç: Kümeste en az 107 yumurta vardır.

—

Soru 12. Bir düğün salonu çalışanları, davetlilere dağıtmak için aynı sayıda kuru pasta içeren tabaklar hazırlamaktadır. Her tabakta tatlı ve tuzlu kuru pasta bulunacak ve aynı kuru pasta çeşidinden her tabağa eşit sayıda konulacaktır. Mutfakta 1500 tatlı ve 600 tuzlu kuru pasta olduğu ve tüm kuru pastaların kullanılması istendiğine göre düğün salonu çalışanlarının hazırlayacağı en fazla tabak sayısını ve bir tabakta her kuru pasta çeşidinden kaçar tane olacağını bulunuz.

Bu soruda 1500 ve 600 gibi büyük sayıları, eşit ve en büyük gruplara ayırmamız isteniyor. “Büyük parçaları eşit ve en büyük şekilde küçük parçalara ayırma” denince aklımıza hemen En Büyük Ortak Bölen (EBOB) gelmeli.

• Adım 1: Hazırlanacak tabak sayısı, hem 1500’ü hem de 600’ü tam bölmesi gereken bir sayı olmalı. En fazla tabak sayısını bulmak için 1500 ve 600’ün EBOB’unu buluruz.
  

  EBOB(1500, 600) = EBOB(150 x 10, 60 x 10) = 10 x EBOB(150, 60)
  EBOB(150, 60) = EBOB(15 x 10, 6 x 10) = 10 x EBOB(15, 6)
  EBOB(15, 6) = 3
  O halde, EBOB(1500, 600) = 10 x 10 x 3 = 300

• Adım 2: Bulduğumuz 300, hazırlanabilecek en fazla tabak sayısıdır.
• Adım 3: Şimdi her tabakta kaç tane tatlı ve tuzlu pasta olacağını bulalım. Bunun için toplam pasta sayılarını tabak sayısına böleriz.
  

  Tatlı pasta sayısı: 1500 / 300 = 5 tane
  Tuzlu pasta sayısı: 600 / 300 = 2 tane

Sonuç: En fazla 300 tabak hazırlanabilir. Her tabakta 5 tatlı ve 2 tuzlu kuru pasta bulunur.

—

Soru 13. Efe’nin dikdörtgen şeklindeki yapboz tahtasının kenar uzunlukları 36 cm ve 54 cm’dir. Yapbozu oluşturan parçalar birbirine eş ve kare şeklinde olduğuna göre bu parçaların sayısı en az kaçtır?

Dikdörtgen bir alanı, hiç boşluk kalmayacak şekilde en büyük boyutlu karelerle kaplamamız isteniyor. Bu da bir EBOB sorusudur. Parça sayısının en az olması için, karelerin kenar uzunluğunun en büyük olması gerekir.

• Adım 1: Karenin bir kenar uzunluğu, hem 36’yı hem de 54’ü tam bölmelidir. En büyük kareyi bulmak için EBOB(36, 54)’ü hesaplayalım.
  

  36 = 18 x 2
  54 = 18 x 3
  EBOB(36, 54) = 18

  Yani, kullanacağımız karelerin bir kenarı 18 cm olmalıdır.

• Adım 2: Toplam parça sayısını bulmak için, büyük dikdörtgenin alanını bir küçük karenin alanına bölebiliriz.
  

  Parça Sayısı = (Dikdörtgenin Alanı) / (Karenin Alanı)
  Parça Sayısı = (36 x 54) / (18 x 18)
  Parça Sayısı = (36/18) x (54/18) = 2 x 3 = 6

Sonuç: Bu yapbozda en az 6 parça vardır.

—

Soru 14. Bir çiçekçi, elindeki on düzineden az olan papatyaları dörderli ve yedişerli demet yaptığında her defasında 3 papatya artıyor. Çiçekçi bu papatyalarla beşerli en fazla kaç demet yapabilir?

Bu soru birkaç adımdan oluşuyor. Sakin sakin gidelim.

• Adım 1: Önce toplam papatya sayısının üst sınırını bulalım. Bir düzine 12’dir. On düzine 10 x 12 = 120 eder. Demek ki papatya sayısı 120’den az.
• Adım 2: Papatyalar 4’erli ve 7’şerli sayıldığında 3 artıyormuş. Yani papatya sayısından 3 çıkarırsak, elde ettiğimiz sayı hem 4’e hem de 7’ye tam bölünür. O zaman 4 ve 7’nin EKOK’unu bulalım.
  

  EKOK(4, 7) = 28 (Aralarında asal oldukları için çarpımlarıdır.)

• Adım 3: Papatya sayısının 3 eksiği, 28’in bir katı olmalı ve 120’ye yakın olmalı. 28’in katlarına bakalım:
  

  28, 56, 84, 112, 140…

  Papatya sayısı 120’den az olduğu için, papatya sayısının 3 eksiği de 117’den az olmalı. Bu şartı sağlayan en büyük 28’in katı 112‘dir.

• Adım 4: Şimdi toplam papatya sayısını bulalım. Başta çıkardığımız 3’ü geri ekliyoruz.
  

  112 + 3 = 115 tane papatya var.

• Adım 5: Soru bizden bu 115 papatya ile beşerli en fazla kaç demet yapılabileceğini soruyor. 115’i 5’e bölelim.
  

  115 / 5 = 23

Sonuç: Çiçekçi en fazla 23 demet yapabilir.

—

Soru 15. (x + 3) ve (2y – 1) sayıları aralarında asaldır. ^{x + 3}⁄_{2y – 1} = ³⁵⁄₉₅ olduğuna göre x – y kaçtır?

“Aralarında asal” ifadesi bu sorunun kilit noktasıdır. Bu, (x + 3) ve (2y – 1) sayılarının 1’den başka ortak böleni olmadığı anlamına gelir.

• Adım 1: Bize verilen ³⁵⁄₉₅ kesrini en sade haline getirmeliyiz. Çünkü (x+3) ve (2y-1) aralarında asal ise, eşit oldukları kesrin de pay ve paydasının aralarında asal olması gerekir. 35 ve 95’in ikisi de 5’e bölünür.
  

  35 ÷ 5 = 7
  95 ÷ 5 = 19

  Yani, ³⁵⁄₉₅ = ⁷⁄₁₉

• Adım 2: Şimdi eşitliği tekrar yazalım: ^{x + 3}⁄_{2y – 1} = ⁷⁄₁₉. Artık payı paya, paydayı da paydaya eşitleyebiliriz.
  

  x + 3 = 7 => x = 7 – 3 =>x = 4
  2y – 1 = 19 => 2y = 19 + 1 => 2y = 20 =>y = 10

• Adım 3: Soru bizden x – y farkını istiyor.
  

  x – y = 4 – 10 = -6

Sonuç: x – y işleminin sonucu -6‘dır.

—

Soru 16. Tanılayıcı dallanmış ağaç diyagramında ifade doğru ise D yönündeki ok, yanlış ise Y yönündeki ok takip edilir. Tanılayıcı dallanmış ağaç diyagramı ifadelerin doğru ya da yanlışlığına göre devam ettiğinde son adımdaki sayı çiftinin EKOK’u kaç olur?

Bu soruda şemayı adım adım takip edeceğiz. Her kutudaki işlemin doğru mu yanlış mı olduğunu kontrol ederek ilerleyeceğiz.

• Adım 1: İlk ifadeyi kontrol edelim. EKOK(20, 35) = 280 mi?
  

  20 = 2² x 5
  35 = 5 x 7
  EKOK(20, 35) = 2² x 5 x 7 = 4 x 35 = 140

  Sonuç 140 olmalıydı ama ifadede 280 denmiş. O halde bu ifade YANLIŞ. Y yolunu takip ediyoruz.

• Adım 2: İkinci ifadeyi kontrol edelim. EBOB(250, 240) = 10 mu?
  

  250 = 10 x 25
  240 = 10 x 24
  25 ve 24 ardışık sayılar oldukları için aralarında asaldır ve EBOB’ları 1’dir.
  Bu yüzden EBOB(250, 240) = 10 x EBOB(25, 24) = 10 x 1 = 10.

  Bu ifade DOĞRU. D yolunu takip ediyoruz.

• Adım 3: Ulaştığımız kutu. Y ve D yollarını takip ettiğimizde (24 – 40) kutusuna ulaşıyoruz. Soru bizden bu sayı çiftinin EKOK’unu bulmamızı istiyor.
• Adım 4: Son işlemi yapalım. EKOK(24, 40) kaçtır?
  

  24 = 2³ x 3
  40 = 2³ x 5
  EKOK(24, 40) = 2³ x 3 x 5 = 8 x 15 = 120

Sonuç: Son adımdaki sayı çiftinin EKOK’u 120‘dir. Bu da C) şıkkıdır.

Umarım çözümler anlaşılır olmuştur. Unutma, matematik sabır ve pratik işidir. Anlamadığın bir yer olursa çekinmeden sorabilirsin. Başarılar dilerim