Harika bir çalışma! Sevgili 8. sınıf öğrencilerim, gelin bu geometrik cisimler konusundaki hazırlık sorularını birlikte, adım adım ve anlayarak çözelim. Unutmayın, geometri aslında etrafımızdaki şekilleri anlamaktır. Hazırsanız, başlayalım!
Soru 1:Yandaki dikdörtgenler prizmasının temel elemanlarını noktalı yerlere yazınız.
Çözüm:
Arkadaşlar, bir dikdörtgenler prizmasını bir ayakkabı kutusu gibi düşünebilirsiniz. Bu kutunun temel elemanları vardır. Gelin resimdeki oklara göre bu elemanları isimlendirelim.
- En üstteki ok, iki ayrıtın birleştiği sivri noktayı gösteriyor. Bu noktaya biz köşe deriz.
- İkinci ok, prizmanın düz yüzeylerinden birini işaret ediyor. Bu düz yüzeylere yüz veya yüzey adını veririz.
- Üçüncü ve dördüncü oklar, iki yüzün birleştiği düz çizgileri gösteriyor. Bu çizgilere ise ayrıt diyoruz.
Kısacası, bir dikdörtgenler prizmasının 8 köşesi, 6 yüzü ve 12 ayrıtı vardır. Resme göre sıralama şöyle olmalı:
1. …………… Köşe
2. …………… Yüz
3. …………… Ayrıt
4. …………… Ayrıt
Soru 2:Hatice yandaki dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuyu hediye paketi kâğıdı ile kaplayacaktır. Kutu için kaç santimetrekare kâğıt gereklidir?
Çözüm:
Sevgili öğrenciler, bir kutuyu kaplamak demek, onun bütün yüzeylerini kaplamak demektir. Yani aslında bize kutunun “yüzey alanını” soruyor. Dikdörtgenler prizmasının yüzey alanı, tüm yüzlerinin alanları toplamına eşittir. Prizmamızın boyutları: genişlik 8 cm, uzunluk 20 cm ve yükseklik 20 cm.
Adım 1: Farklı Yüzlerin Alanlarını Bulalım
Bu prizmanın 3 çift aynı dikdörtgenden oluşan 6 yüzü vardır:
- Ön ve Arka Yüz (Pembe renkli gibi olanlar): Bu yüzlerin boyutları 20 cm’ye 20 cm’dir.
Alanı = 20 cm × 20 cm = 400 cm²
İki tane olduğu için toplam alanları: 2 × 400 = 800 cm² - Üst ve Alt Yüz (Sarı renkli gibi olanlar): Bu yüzlerin boyutları 20 cm’ye 8 cm’dir.
Alanı = 20 cm × 8 cm = 160 cm²
İki tane olduğu için toplam alanları: 2 × 160 = 320 cm² - Yan Yüzler (Görünmeyen yüzler): Bu yüzlerin boyutları ise 8 cm’ye 20 cm’dir.
Alanı = 8 cm × 20 cm = 160 cm²
İki tane olduğu için toplam alanları: 2 × 160 = 320 cm²
Adım 2: Tüm Alanları Toplayalım
Şimdi bulduğumuz bütün bu alanları toplayarak kutuyu kaplamak için ne kadar kâğıt gerektiğini bulacağız.
800 cm² (Ön ve Arka) + 320 cm² (Üst ve Alt) + 320 cm² (Yanlar) = 1440 cm²
Sonuç:
Hatice’nin kutuyu kaplamak için 1440 santimetrekare kâğıda ihtiyacı vardır.
Soru 3:Yandaki dikdörtgenler prizmasının hacmi kaç santimetreküptür?
Çözüm:
Arkadaşlar, bir cismin hacmi, o cismin uzayda kapladığı yer demektir. Bu büyük prizma, küçük birim küplerden oluşmuş. Her bir küçük küpün hacmi 1 cm³ imiş. Toplam hacmi bulmak için prizmanın içinde kaç tane bu küçük küplerden olduğunu bulmamız yeterli.
Adım 1: Prizmanın Boyutlarını Birim Küp Cinsinden Bulalım
Prizmanın kenarlarında kaçar tane küp olduğunu sayalım:
- Uzunluk (Tabandaki sıra): 6 küp
- Genişlik (Derinlemesine sıra): 6 küp
- Yükseklik (Üst üste sıra): 5 küp
Adım 2: Hacmi Hesaplayalım
Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Ya da daha basit bir ifadeyle, üç farklı ayrıtının uzunluklarının çarpımıdır.
Hacim = Uzunluk × Genişlik × Yükseklik
Hacim = 6 küp × 6 küp × 5 küp = 180 tane birim küp
Her birim küp 1 cm³ olduğuna göre, prizmanın toplam hacmi 180 × 1 cm³ = 180 cm³ olur.
Sonuç:
Prizmanın hacmi 180 santimetreküptür.
Soru 4:Yandaki geometrik cismin hacminin kaç santimetreküp olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu şekil biraz farklı görünüyor, değil mi? Aslında bu, büyük bir dikdörtgenler prizmasının içinden daha küçük bir dikdörtgenler prizmasının oyularak çıkarılmasıyla oluşmuş bir şekil. Bu tür cisimlerin hacmini bulmanın en kolay yolu, büyük cismin hacminden çıkarılan küçük cismin hacmini çıkarmaktır.
Adım 1: Büyük (Dıştaki) Prizmanın Hacmini Bulalım
Önce şeklin hiç oyulmamış, tam bir prizma olduğunu hayal edelim. Boyutları:
- Uzunluk: 14 cm
- Genişlik: 10 cm
- Yükseklik: 10 cm
Büyük Hacim = Uzunluk × Genişlik × Yükseklik
Büyük Hacim = 14 cm × 10 cm × 10 cm = 1400 cm³
Adım 2: İçteki Boşluğun (Çıkarılan Prizmanın) Hacmini Bulalım
Şimdi de içinden çıkarılan o boş kısmın boyutlarına bakalım:
- Uzunluk: 10 cm
- Genişlik: 6 cm
- Yükseklik: 6 cm
Küçük Hacim (Boşluk) = Uzunluk × Genişlik × Yükseklik
Küçük Hacim = 10 cm × 6 cm × 6 cm = 360 cm³
Adım 3: Son Hacmi Hesaplayalım
Şeklin gerçek hacmini bulmak için büyük hacimden, çıkarılan boşluğun hacmini çıkaracağız.
Cismin Hacmi = Büyük Hacim – Küçük Hacim
Cismin Hacmi = 1400 cm³ – 360 cm³ = 1040 cm³
Sonuç:
Yandaki geometrik cismin hacmi 1040 santimetreküptür.