Harika bir çalışma! Sevgili 8. sınıf öğrencileri, gelin bu alıştırmaları birlikte, adım adım çözelim. Matematik aslında bir bulmaca gibidir ve doğru adımları takip ettiğimizde çözümü bulmak çok keyifli olur. Hazırsanız, başlayalım!
1. Aşağıdaki cebirsel ifadelerin terimlerini ve katsayılarını bulunuz.
Unutmayın arkadaşlar, bir cebirsel ifadede artı (+) ve eksi (-) işaretleriyle ayrılan her bir bölüme terim diyoruz. Terimin önündeki sayıya ise (işaretiyle birlikte) katsayı diyoruz. Eğer bir harfin önünde sayı yoksa, orada gizli bir 1 vardır!
a. x + 6
Çözüm:
Terimler: x, +6
Katsayılar: x’in önünde gizli bir 1 olduğu için 1 ve sabit terimimiz 6‘dır. Katsayılar toplamı 1+6=7’dir.
b. 3y – 5
Çözüm:
Terimler: 3y, -5
Katsayılar: y’nin katsayısı 3 ve sabit terimimiz işaretiyle birlikte -5‘tir.
c. a² + 5a + 7
Çözüm:
Terimler: a², +5a, +7
Katsayılar: a²’nin katsayısı 1, a’nın katsayısı 5 ve sabit terimimiz 7‘dir.
ç. –3x² – 6x + 1
Çözüm:
Terimler: -3x², -6x, +1
Katsayılar: x²’nin katsayısı -3, x’in katsayısı -6 ve sabit terimimiz 1‘dir.
2. 9a – 5a + 2a ifadesinin en sade hâli kaç terimlidir?
Çözüm:
Bu soruda “benzer terim” kavramını hatırlamalıyız. Değişkeni (harfi) ve değişkenin üssü aynı olan terimler benzer terimlerdir. Burada hepsinin değişkeni ‘a’ olduğu için hepsi benzer terimdir. Benzer terimlerin katsayıları arasında toplama veya çıkarma yapabiliriz.
Adım 1: İfadedeki tüm terimler benzer olduğu için katsayıları toplayıp çıkaralım.
9 – 5 + 2 = 4 + 2 = 6
Adım 2: Bulduğumuz sonucu değişkenin yanına yazalım.
6a
Sonuç:
İfadenin en sade hâli 6a‘dır. Bu ifade sadece bir tane terimden oluşur. Yani cevap 1 terimlidir.
3. 9y² + 6y – 7 cebirsel ifadesinin terimlerinin katsayıları toplamı kaçtır?
Çözüm:
Adım 1: İfadenin terimlerini ve bu terimlerin katsayılarını bulalım.
- Birinci terim 9y², katsayısı 9‘dur.
- İkinci terim +6y, katsayısı +6‘dır.
- Üçüncü terim -7, bu bir sabit terimdir ve katsayısı -7‘dir.
Adım 2: Bulduğumuz bu katsayıları toplayalım.
9 + 6 + (–7) = 15 – 7 = 8
Sonuç:
Katsayılar toplamı 8‘dir.
4. Tanılayıcı dallanmış ağaç diyagramında ifade doğru ise D yönündeki ok, yanlış ise Y yönündeki ok takip edilir. Buna göre son adımdaki cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisine eşit olur?
Çözüm:
Bu soruda bir yol ayrımındayız. Bize verilen işlemlerin doğru mu yanlış mı olduğuna karar vererek yolumuzu bulacağız. Haydi ilk adımla başlayalım!
Adım 1: En baştaki işlemi kontrol edelim.
35x² = 7 ∙ 5 ∙ x
Sağ taraftaki işlemi yapalım: 7 ∙ 5 ∙ x = 35x. Eşitlik 35x² = 35x oldu. Bu iki ifade birbirine eşit değildir, çünkü birinde x’in üssü 2, diğerinde 1’dir. O halde bu ifade YANLIŞ. Bu yüzden Y yönündeki oku takip ediyoruz.
Adım 2: Y kolundan ilerlediğimizde karşımıza yeni bir işlem çıkıyor. Onu kontrol edelim.
17 ∙ x ∙ 4 ∙ x² = 68x³
Sol taraftaki işlemi yapalım: Önce sayıları çarpalım: 17 ∙ 4 = 68. Sonra değişkenleri çarpalım: x ∙ x² = x¹ ∙ x² = x⁽¹⁺²⁾ = x³. Sonuç olarak sol taraf 68x³ oldu. Eşitlik 68x³ = 68x³ oldu. Bu ifade DOĞRU. Bu yüzden D yönündeki oku takip ediyoruz.
Adım 3: Y kolundan gidip sonra D koluna sapınca ulaştığımız ifade 120x²y² oldu.
Adım 4: Şimdi şıklardaki ifadelerden hangisinin 120x²y²’ye eşit olduğunu bulmalıyız.
a) 16 ∙ x ∙ y ∙ 4 ∙ y = (16 ∙ 4) ∙ x ∙ (y ∙ y) = 64xy²
b) 4 ∙ x² ∙ y ∙ 20 ∙ x = (4 ∙ 20) ∙ (x² ∙ x) ∙ y = 80x³y
c) x ∙ 12 ∙ y ∙ 8 ∙ x = (12 ∙ 8) ∙ (x ∙ x) ∙ y = 96x²y
d) 30 ∙ x² ∙ y ∙ 4 ∙ y = (30 ∙ 4) ∙ x² ∙ (y ∙ y) = 120x²y²
Sonuç:
Ulaştığımız ifade ile D şıkkındaki ifade aynıdır. Doğru cevap D şıkkıdır.
5. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri farklı biçimde yazınız.
Burada bizden istenen, verilen ifadeleri eş değeri olan başka şekillerde yazmak. Çarpma işleminin değişme özelliği olduğunu unutmayalım!
a. x² = x ∙ x
b. –8 ∙ 7 ∙ m = –56m
c. 20d² = 4 ∙ 5 ∙ d ∙ d
ç. y ∙ y = y²
d. 3x² ∙ (–2)x = (3 ∙ -2) ∙ (x² ∙ x) = –6x³
e. 5 ∙ (–6)y² = –30y²
6. Aşağıdaki cebirsel ifadeleri 4 farklı biçimde yazınız.
Bu soruda da yaratıcılığımızı kullanarak aynı ifadeyi farklı çarpımlar şeklinde göstereceğiz.
a. 5ab
- 5 ∙ a ∙ b
- a ∙ 5 ∙ b
- (5a) ∙ b
- 1 ∙ 5 ∙ a ∙ b
b. –40x²y⁴
- –40 ∙ x ∙ x ∙ y ∙ y ∙ y ∙ y
- –10 ∙ 4 ∙ x² ∙ y⁴
- 8 ∙ (–5) ∙ x² ∙ y⁴
- (–40y⁴) ∙ x²
Umarım tüm çözümler anlaşılır olmuştur. Unutmayın, bol bol pratik yaparak bu konuyu çok daha iyi öğrenebilirsiniz. Başarılar dilerim!