Merhabalar sevgili öğrencim. Ben Türkçe, Matematik, Fen Bilimleri, İngilizce ve Sosyal Bilimler öğretmeninim. Bugün seninle bu geometri çalışma sayfasındaki soruları adım adım inceleyip çözeceğiz. Üçgenin yardımcı elemanları (kenarortay, açıortay, yükseklik) ve üçgende açılar konularını içeriyor. Hazırsan başlayalım!
3. Aşağıda verilen üçgenlerin belirtilen kenarlarına ait kenarortaylarını çiziniz.
Bu soruda bizden kenarortay çizmemiz isteniyor. Kenarortay adından da anlaşılacağı gibi, bir kenarı tam ortadan ikiye bölen çizgidir. Bir köşeden başlar ve karşıdaki kenarın tam orta noktasına gider.
- a. PR kenarına ait kenarortay:
Adım 1: Üçgenin PR kenarını (sol taraftaki dik duran kenar) bulalım.
Adım 2: PR kenarının tam orta noktasını cetvelinle ölçerek veya göz kararı belirle ve oraya küçük bir nokta koy.
Adım 3: PR kenarının karşısındaki köşe olan S köşesinden, belirlediğin bu orta noktaya düz bir çizgi çiz. İşte bu çizgi PR kenarına ait kenarortaydır. - b. UZ kenarına ait kenarortay:
Adım 1: Üçgenin UZ kenarını (alttaki uzun kenar) bulalım.
Adım 2: UZ kenarının tam orta noktasını bul ve işaretle.
Adım 3: Bu kenarın tam karşısında duran T köşesinden, işaretlediğin orta noktaya düz bir çizgi çek. Çizdiğin bu doğru parçası UZ kenarına ait kenarortaydır.
4. Aşağıda verilen üçgenlerin BAC açılarının açıortaylarını oluşturunuz.
Burada bizden açıortay çizmemiz isteniyor. Açıortay, bir açıyı iki eşit parçaya bölen ışındır. Soruda özellikle BAC açısı denilmiş. Bu, ortadaki harf olan A köşesindeki açıyı ikiye bölmemiz gerektiği anlamına gelir.
- a. b. ve c. şıkları için ortak çözüm:
Adım 1: Her üç üçgende de en tepedeki veya köşedeki A noktasına odaklan.
Adım 2: A köşesindeki açıyı tam ortadan ikiye bölecek şekilde, A noktasından üçgenin içine doğru bir çizgi (ışın) çiz.
Adım 3: Çizdiğin bu çizgi, A açısının sağında ve solunda kalan kısımlarının birbirine eşit olmasını sağlamalıdır. Yani A açısını “tam ortadan kesmelisin”.
5. Aşağıda verilen üçgenlerin EF kenarlarına ait yükseklikleri çiziniz.
Bu soruda konu yükseklik. Yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) indirilen dik (90 derecelik) çizgidir. Bizden EF kenarına ait yükseklik isteniyor, bu yüzden yüksekliği D köşesinden çizeceğiz.
- a. Dar Açılı Üçgen (DEF):
Adım 1: D köşesi (tepe noktası) ile alttaki EF kenarına odaklan.
Adım 2: D köşesinden aşağıya, EF kenarına dimdik inen bir çizgi çiz. Bu çizgi EF kenarıyla 90 derecelik bir açı yapmalıdır (T harfi gibi düşün). - b. Geniş Açılı Üçgen (DEF):
Adım 1: Burada D köşesi sağ altta, EF kenarı ise sol üstte kalıyor. Bu bir geniş açılı üçgen olduğu için yükseklik bazen üçgenin dışında kalabilir.
Adım 2: D köşesinden karşıdaki EF kenarına dik bir çizgi çizmek için gönyeni kullanmalısın. D’den çıkan çizgi EF kenarına 90 derece ile çarpmalıdır. - c. Dik Üçgen (DEF):
Adım 1: Bu üçgende D köşesinde zaten bir diklik sembolü (kare içinde nokta) var.
Adım 2: EF kenarı hipotenüs (eğik olan uzun kenar) durumunda.
Adım 3: D köşesinden (dik köşeden), karşıdaki eğik EF kenarına doğru dik bir çizgi çiz. Bu çizgi EF kenarını kestiği yerde 90 derecelik açı oluşturmalıdır.
6. Yandaki ABC üçgeninde, |AB| = |AC| ve m(CAD) = 42° dir. [AD], BC kenarına ait yükseklik olduğuna göre ABC açısının ölçüsünün kaç derece olduğunu bulunuz.
Bu bir hesaplama sorusu. Verilen bilgileri dedektif gibi kullanalım.
Verilen İpuçları:
- |AB| = |AC|: Bu demek oluyor ki ABC üçgeni bir İkizkenar Üçgendir. İkizkenar üçgenlerin taban açıları (B ve C açıları) birbirine eşittir.
- [AD] Yükseklik: Yükseklik demek, indiği yerle 90 derece yapar demektir. Yani ADC açısı 90°‘dir.
- m(CAD) = 42°: Tepe açısının sağ tarafındaki parça 42 dereceymiş.
Çözüm Adımları:
Adım 1: Önce sağ taraftaki ADC üçgenine bakalım. Bu bir dik üçgendir.
- D açısı = 90°
- A açısı (CAD) = 42°
- C açısını bilmiyoruz.
Adım 2: Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180°‘dir. ADC üçgeninde C açısını bulalım.
90 + 42 = 132° (Bilinen açıların toplamı)
180 – 132 = 48°
Demek ki, C açısı (ACD) 48 derecedir.
Adım 3: Şimdi en baştaki ipucunu hatırlayalım. Bu bir ikizkenar üçgendi (|AB|=|AC|). İkizkenar üçgenlerde taban açıları birbirine eşittir.
Yani; m(B) = m(C)
Adım 4: C açısını 48° bulduğumuza göre, B açısı da 48° olur.
Sonuç:
ABC açısının (yani B açısının) ölçüsü 48° dir.